Jousen pituus on 11 cm ja jousivakio 12,5 N/m. Jouseen ripustetaan punnus, jonka massa on 51 g.

a)
Kuinka pitkäksi jousi venyy punnuksen kanssa?

b)
Punnuksen ollessa ripustettuna jouseen jousi venytetään 29 cm:n pituuteen. Kuinka suurella voimalla jousta on venytettävä?

Ratkaisu

a)

Jousi on tasapainossa. Paino ja jousivoima ovat yhtä suuret. Dynamiikan peruslain mukaan

[[$\begin{align*} \Sigma\bar{F}&=\bar{0} \\ \, \\ \quad \bar{F}_\text{J}+\bar{G}&=\bar{0} \\ \, \\ F_\text{J}-G&=0 \\ \, \\ F_\text{J}&=G \end{align*}$]]

Sijoitetaan tähän [[$G=mg$]] ja [[$F_\text{J}=kx$]] ja ratkaistaan venymä x:

[[$\begin{align*} \quad kx&=mg \\ \, \\ x&=\dfrac{mg}{k} \\ \end{align*} $]]

Tiedetään lukuarvot [[$ m=\text{0,051 kg, }g=\text{9,81 m/s}^2\text{ ja }k=\text{12,5 N/m}.$]] Venymäksi saadaan

​[[$ \begin{align*} \quad x=\dfrac{\text{0,051 kg}\cdot \text{9,81 m/s}^2}{\text{12,5 N/m}}=\text{0,0400248 m}\approx \text{4,0 cm} \end{align*} $]]

Jousen pituus on siten [[$ 11 \textrm{ cm}+ \textrm{4,0 cm}=15 \textrm{ cm}.$]]

b)
Jousen venymä on nyt [[$ 29 \textrm{ cm}-11 \textrm{ cm} = 18 \textrm{ cm}.$]]

Jousi on tasapainossa, joten voimien summa on nolla. Dynamiikan peruslain mukaan

[[$\begin{align*} \Sigma\bar{F}&=\bar{0} \\ \, \\ \quad \bar{F}_\text{J}+\bar{G}+\bar{F}&=\bar{0} \\ \, \\ F_\text{J}-G-F&=0 \\ \, \\ F&=F_\text{J}-G = kx-mg \\ \end{align*}$]]

Tiedetään lukuarvot [[$ m=\text{0,051 kg, }g=\text{9,81 m/s}^2\text{, }k=\text{12,5 N/m ja }x=\text{0,18 m}.$]] Voimaksi saadaan

[[$ \begin{align*} \quad F&=\text{12,5 N/m}\cdot \text{0,18 m}-\text{9,81 m/s}^2\cdot \text{0,051 kg} \\ \, \\ &=\text{1,74969 N}\approx \text{1,7 N} \end{align*} $]]