Dynamiikan peruslaki ja liikeyhtälöiden kirjoittaminen

Dynamiikan peruslain eli Newtonin 2. lain mukainen yhtälö liittää kappaleeseen kohdistuvat vuorovaikutukset ja kappaleen liikkeen toisiinsa. Lain nojalla ratkaistaan kiihtyvyyksiä, voimia tai voimien määritelmiin liittyviä suureita.

[[$ \begin{align*} \quad \Sigma \bar{F} & = m\bar{a} \\ \quad(\text{kokonaisvoima} &= \text{massa }\cdot \text{kiihtyvyys}) \end{align*} $]]

Dynamiikan peruslaki on vektorimuotoinen yhtälö. Kaksiulotteisessa tilanteessa se jaetaan [[$x$]]- ja [[$y$]]-suuntaisiin skalaariyhtälöihin. Dynamiikan peruslain perusteella muodostettuja yhtälöitä kutsutaan kappaleen liikeyhtälöiksi.


Kappaleen liikeyhtälöiden kirjoittaminen

  1. Tunnista kappaleeseen kohdistuvat vuorovaikutukset ja piirrä kappaleen voimakuvio.
    • Voimakuviossa voimat on nimetty. Piirrettyjen voimien suunnat ja suuruudet ovat järkevät toisiinsa nähden.
  2. Merkitse voimakuvioon käytettävä koordinaatisto ja akseleiden positiiviset suunnat.
    • Jos liike on kiihtyvää, kannattaa yhden akseleista olla kiihtyvyyden suuntainen.
    • Jaa koordinaattiakseleihin nähden vinot voimat [[$x$]]- ja [[$y$]]-suuntaisiin komponentteihin.
  3. Merkitse voimakuvioon kiihtyvyyden ja nopeuden suunnat, kun ne ovat tehtävän kannalta merkittävässä osassa.
  4. Kirjoita dynamiikan peruslain matemaattinen lauseke [[$ \Sigma \bar{F}=m\bar{a}. $]]
    • Voimien summa on vasemmalla puolella. Vasemmalla puolella summataan kappaleeseen vaikuttavat voimat.
    • Yhtälön oikea puoli kertoo, millaisessa liikkeessä kappale on. Jos kappale on kiihtyvässä liikkeessä yhtälön oikea puoli on muotoa [[$ m\bar{a} $]]​. Jos kappale on levossa tai sen liike on tasaista, kiihtyvyys on nolla ja [[$m\bar{a}= \bar{0} $]].
  5. Kirjoita skalaarimuotoinen liikeyhtälö sekä [[$x$]]- että [[$y$]]-suunnassa.
    • Halutessasi voit kirjoittaa välivaiheena vektorimuotoiset liikeyhtälöt sekä [[$x$]]- että [[$y$]]-suunnassa.
    • Skalaarimuodossa voimille annetaan etumerkki +/- niiden vaikutussuunnan mukaan.
  6. Kirjoita voimien määritelmät ja ratkaise tuntemattomat suureet.