Vuosiluokilla 7-9

Oppiaineen tehtävä vuosiluokilla 7-9

Vuosiluokkien 7−9 matematiikan opetuksen tehtävänä on vahvistaa matemaattista yleissivistystä. Opetuksessa syvennetään matemaattisten käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien ymmärtämistä. Opetus innostaa oppilaita löytämään ja hyödyntämään matematiikkaa omassa elämässään. Oppilaiden valmiuksiin kuuluvat ongelmien matemaattinen mallintaminen ja ratkaiseminen. Matematiikan opetus ohjaa oppilaita tavoitteelliseen, täsmälliseen, keskittyneeseen ja pitkäjänteiseen toimintaan. Oppilaita rohkaistaan esittämään ratkaisujaan ja keskustelemaan niistä. Opetuksessa kehitetään oppilaiden yhteistyötaitoja.

Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokilla 7-9

Opetuksen lähtökohdat valitaan oppilaita kiinnostavista aiheista, ilmiöistä ja niihin liittyvistä ongelmista. Konkretia toimii edelleen tärkeänä osana matematiikan opiskelua. Rohkaistaan oppilaita käyttämään ajattelua tukevia piirroksia ja välineitä. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Ongelmia matematisoidaan, ratkaistaan ja tulkitaan yksin ja yhdessä. Yhdessä työskennellessä jokainen toimii sekä itsensä että ryhmän hyväksi. Oppimispelit ovat yksi motivoiva työtapa. Tieto- ja viestintäteknologiaa, kuten taulukkolaskentaa ja dynaamista geometriaohjelmistoa, hyödynnetään opetuksen, oppimisen, tuottamisen, arvioinnin sekä luovuuden välineenä.

Ohjaus, eriyttäminen ja tuki matematiikassa vuosiluokilla 7-9

Jokaisella oppilaalla tulee olla mahdollisuus saada opetusta myös aiempien vuosiluokkien keskeisimmistä sisällöistä, jos hän ei hallitse niitä riittävästi. Lisäksi annetaan ennakoivaa tukea tarvittaessa uusien sisältöjen oppimiseksi. Oppilaiden matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti yhdessä oppilaiden kanssa. Oppilaille korostetaan asioiden ymmärtämisen tärkeyttä. Oppilaita tuetaan suurempien asiakokonaisuuksien hahmottamisessa ja yhteyksien löytämisessä. Eriyttämisessä otetaan huomioon jokaisen oppilaan osaaminen ja annetaan mahdollisuus onnistumisen elämyksiin.

Sisältöjä voidaan rikastuttaa syventämällä yhteisesti käsiteltävää aihetta oppilaiden kiinnostuksen ja taitotason mukaan. Taitavia oppilaita tuetaan tarjoamalla heille vaihtoehtoisia työskentelymuotoja, kuten esimerkiksi erilaisia projekteja ja ongelmalähtöisiä tutkimustehtäviä oppilaita kiinnostavista matemaattisista aiheista.

Oppilaan oppimisen arviointi matematiikassa vuosiluokilla 7-9

Monipuolisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella tuetaan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä ja ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Palaute tukee oppilaiden myönteistä minäkuvaa matematiikan oppijana. Oppilaille annetaan säännöllisesti tietoa oppimisen edistymisestä ja suoriutumisesta suhteessa asetettuihin matematiikan tavoitteisiin. Arviointi ohjaa oppilaita kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä pitkäjänteisen työskentelyn taitoja. Palaute auttaa oppilaita huomaamaan, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten.

Oppilailla on aktiivinen rooli arvioinnissa. Itsearvioinnissa oppilaat oppivat asettamaan tavoitteita oppimiselleen ja havainnoimaan edistymistään suhteessa tavoitteisiin. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa osaamistaan eri tavoin. Arvioinnin kohteena ovat matemaattiset tiedot ja taidot sekä niiden soveltaminen. Lisäksi arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan ja taitoon perustella ratkaisuja sekä ratkaisujen rakenteeseen ja oikeellisuuteen. Arvioinnissa otetaan huomioon myös taito hyödyntää välineitä mukaan lukien tieto- ja viestintäteknologiaa.

Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Tuotoksen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tuotoksen matemaattiseen sisältöön ja esitystapaan. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Päättöarviointi sijoittuu siihen lukuvuoteen, jona matematiikan opiskelu päättyy kaikille yhteisenä oppiaineena. Päättöarvioinnilla määritellään, miten oppilas on opiskelun päättyessä saavuttanut matematiikan oppimäärän tavoitteet. Päättöarvosana muodostetaan suhteuttamalla oppilaan osaamisen taso matematiikan valtakunnallisiin päättöarvioinnin kriteereihin. Matematiikassa oppilaan osaaminen kehittyy eri tavoitealueilla oppimäärän päättövaiheeseen saakka. Päättöarvosanan muodostamisessa otetaan huomioon kaikki valtakunnalliset päättöarvioinnin kriteerit riippumatta siitä, mille vuosiluokalle vastaava tavoite on asetettu paikallisessa opetussuunnitelmassa. Oppilas saa arvosanan kahdeksan (8), mikäli hän osoittaa keskimäärin oppiaineen kriteerien määrittämää osaamista. Arvosanan kahdeksan tason ylittäminen joidenkin tavoitteiden osalta voi kompensoida tasoa heikomman suoriutumisen joidenkin muiden tavoitteiden osalta.

Vuosiluokka 7

VUOSILUOKAN KESKEISET SISÄLTÖALUEET

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät

Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

S2 Luvut ja laskutoimitukset

Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla.

S3 Algebra

Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.

Tutustutaan muuttujan käsitteeseen ja 1. asteen yhtälöihin. Tutkitaan lukujonoja.

S4 Funktiot

Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia.

Tutustutaan 1. asteen yhtälön esittämiseen graafisesti.

S5 Geometria

Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen.

Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja.

Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala.

Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia.

Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

Tasogeometrian peruskäsitteet, pinta-alat ja piirit.

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys

Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Lasketaan todennäköisyyksiä.

Kuvaajien ja kaavioiden tulkinta.

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Laaja-alainen osaaminen
T1	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L3, L5
T2	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L3, L7
T3	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L4
T4	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L2, L4, L5
T5	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L3, L4, L5, L6
T6	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L3, L4, L6
T7	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7
T8	S1, S4, S6	L1, L4, L5
T10	S1, S2	L1, L3, L4
T11	S2	L1, L4
T12	S2	L1, L4
T14	S3, S4	L1, L4
T16	S5	L1, L4, L5
T17	S5	L1, L4, L5
T18	S5	L1, L4
T20	S1	L1, L4, L5, L6

VUOSILUOKAN TAVOITTEET

Oppilas oppii

luottamaan itseensä ja ottamaan vastuun omasta oppimisestaan ja työskentelystään matematiikassa
ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen sekä näkemään matematiikan ja reaalimaailman välisiä yhteyksiä
laskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia
loogista ja luovaa ajattelua sekä arvioimaan ratkaisujen mielekkyyttä
soveltamaan erilaisia menetelmiä tiedon hankintaan ja käsittelyyn
ilmaisemaan ajatuksensa yksiselitteisesti ja perustelemaan toimintaansa ja päätelmiään
työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjänteisesti sekä toimimaan ryhmässä.
ohjelmoinnin alkeita ja ohjelmallista ajattelua

T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana

Oppilas kiinnostuu matematiikan opiskelusta.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
	Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.

T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien

Oppilas oppii tunnistamaan omaa osaamistaan ja ottamaan vastuuta niiden matemaattisten taitojen harjoittamisesta, jotka tuntuvat vielä epävarmoilta.

Oppilas osaa tehdä yhteistyötä toisten oppilaiden kanssa.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Vastuunottaminen opiskelusta	Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan.

T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä

Oppilas oppii havaitsemaan matemaattisten toimintojen yhteyksiä toisiinsa ja ymmärtämään niiden osaamisen merkityksen matematiikan oppimisen kannalta.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas havaitsee ja selittää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä

T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti

Oppilas tutustuu täsmällisen matemaattisen kielen käyttöön matemaattisia päättelyjä ja vastauksia kirjoittaessaan.

Oppilas oppii selittämään ajatuksiaan myös suullisesti.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Matemaattinen ilmaisu	Oppilas osaa ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti.

T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä

Oppilas harjoittelee loogisen ajattelun taitoja.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Ongelmanratkaisutaito	Oppilas osaa jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä hyödyntäen matematiikkaa.

T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä

Oppilas oppii tiedostamaan, mitkä ratkaisun vaiheet kuuluvat hyvään ratkaisuun ja arvioimaan saamiensa vastausten mielekkyyttä.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja	Oppilas osaa arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä

T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa

Oppilas oppii havaitsemaan ympäristöstään ilmiöitä, joiden ratkaisemiseksi voidaan käyttää matematiikkaa.

Oppilas oppii soveltamaan taitojaan tehdessään erilaisia valintoja ja päätöksiä, esim. ostoksia tehdessään.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Matematiikan soveltaminen	Oppilas osaa soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä

T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun

Oppilas oppii soveltamaan erilaisia menetelmiä tiedon hankintaan ja käsittelyyn sekä arvioimaan tiedon luotettavuutta ja mielekkyyttä kriittisesti.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Tiedon analysointi ja kriittinen tarkastelu	Oppilas osaa itse hankkia, käsitellä ja esittää tilastotietoa

T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa

Oppilas oppii käyttämään päässälaskutaitoaan mahdollisimman monissa tilanteissa ja vahvistamaan päättelytaitoja monipuolisten ajattelua kehittävien tehtävien avulla.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Päättely- ja laskutaito	Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa

T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla

Oppilas oppii hallitsemaan peruslaskutoimitukset ja laskujärjestyssäännöt rationaaliluvuilla.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla	Oppilas osaa sujuvasti peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla

T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin

Oppilas ymmärtää desimaali-, murto- ja kokonaislukujen välisen yhteyden.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Lukukäsite	Oppilas tunnistaa reaaliluvut ja osaa kuvailla niiden ominaisuuksia

T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan

Oppilas oppii ymmärtämään muuttujan käsitteen, muodostamaan 1. asteen yhtälön sekä ratkaisemaan sen.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot	Oppilas osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti. Oppilas osaa ratkaista vaillinaisen toisen asteen yhtälön esimerkiksi päättelemällä tai symbolisesti.

T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä

Oppilas oppii käyttämään oikeita käsitteitä kuvaillessaan geometrisia kuvioita, niiden ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä.

Arvioinnin kohde

Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen

Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen

Oppilas osaa nimetä ja kuvailla suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä

ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä

T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia

Oppilas oppii hahmottamaan suorakulmaisen kolmion ja ympyrän geometrisiä yhteyksiä ja ymmärtämään niiden merkityksen tehtäviä ratkaistessaan.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen	Oppilas osaa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet.

T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia

Oppilas oppii laskemaan suorakulmioiden pinta-aloja sekä pinta-alojen yksikönmuunnoksia.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito	Oppilas osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia. Oppilas osaa pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia.

T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen

Oppilas harjoittelee ohjelmoinnin alkeita sekä kehittää ohjelmallista ajatteluaan.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot	Oppilas osaa soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja osaa ohjelmoida yksinkertaisia ohjelmia.

Vuosiluokka 8

VUOSILUOKAN KESKEISET SISÄLTÖALUEET

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät

Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

S2 Luvut ja laskutoimitukset

Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

Potenssi- ja prosenttilaskenta. Neliöjuuren käsite ja neliöjuurilaskut.

S3 Algebra

Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.

Potenssilausekkeiden sieventäminen ja polynomilaskenta. 1. asteen ja vaillinainen 2. asteen yhtälö sekä epäyhtälöt.

S4 Funktiot

Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia.

Suoraan ja kääntäen verrannollisuus.

S5 Geometria

Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen.

Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja.

Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala.

Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia.

Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

Pythagoraan lause ja tasogeometrian käsitteiden syventäminen.

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys

Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Lasketaan todennäköisyyksiä.

Kuvaajien ja kaavioiden tulkinta.

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Laaja-alainen osaaminen
T1	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L3, L5
T2	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L3, L7
T3	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L4
T4	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L2, L4, L5
T5	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L3, L4, L5, L6
T6	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L3, L4, L6
T7	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7
T8	S1, S4, S6	L1, L4, L5
T10	S1, S2	L1, L3, L4
T13	S2, S6	L1, L3, L6
T14	S3, S4	L1, L4
T16	S5	L1, L4, L5
T17	S5	L1, L4, L5
T18	S5	L1, L4
T20	S1	L1, L4, L5, L6

VUOSILUOKAN TAVOITTEET

Oppilas oppii

luottamaan itseensä ja ottamaan vastuun omasta oppimisestaan matematiikassa
ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen sekä näkemään matematiikan ja reaalimaailman välisiä yhteyksiä
palaamaan aikaisemmin oppimiinsa laskutaitoihin ja soveltamaan niitä matemaattisten ongelmien ratkaisuissa
loogista ja luovaa ajattelua sekä ratkaisutapojen ja vastausten mielekkyyden arviointia
soveltamaan erilaisia menetelmiä tiedon hankintaan ja käsittelyyn
ilmaisemaan ajatuksensa yksiselitteisesti ja perustelemaan toimintaansa ja päätelmiään
työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjänteisesti sekä toimimaan ryhmässä
Ohjelmoinnin alkeita ja ohjelmallista ajattelua

T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana

Oppilas oppii tunnistamaan aiemmin oppimaansa tietoa ja hyödyntämään sitä uuden tiedon oppimisessa.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
	Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.

T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien

Oppilas oppii työskentelemään pitkäjänteisesti matemaattisten taitojen kehittämiseksi sekä toimimaan yhdessä myös muiden kanssa.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Vastuunottaminen opiskelusta	Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan.

T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä

Oppilas oppii havaitsemaan asioiden välisiä yhteyksiä.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas havaitsee ja selittää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä

T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti

Oppilas opettelee matematiikan käsitteitä voidakseen keskustella ja ratkaista tehtäviä käyttäen tarkoituksenmukaisia käsitteitä ja merkintöjä.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Matemaattinen ilmaisu	Oppilas osaa ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti.

T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä

Oppilas harjoittelee luovan ja loogisen ajattelun taitoja.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Ongelmanratkaisutaito	Oppilas osaa jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä hyödyntäen matematiikkaa.

T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä

Oppilas harjoittelee arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja	Oppilas osaa arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä

T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa

Oppilas oppii näkemään matematiikkaa ympäröivässä yhteiskunnassa ja soveltamaan matematiikantaitojaan eri oppiaineiden opiskelussa.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Matematiikan soveltaminen	Oppilas osaa soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä

T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun

Oppilas oppii syventämään tietojaan ja taitojaan eri menetelmien käytössä tiedon hankinnassa ja käsittelyssä sekä arvioimaan tiedon luotettavuutta ja mielekkyyttä kriittisesti.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Tiedon analysointi ja kriittinen tarkastelu	Oppilas osaa itse hankkia, käsitellä ja esittää tilastotietoa

T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa

Oppilas oppii käyttämään päättely- ja päässälaskutaitoaan eri tilanteissa.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Päättely- ja laskutaito	Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa

T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta

Oppilas oppii ymmärtämään prosentin käsitteen ja sekä laskemaan muuttuneen arvon, perusarvon sekä muutos- ja vertailuprosentin.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Prosentin käsite ja prosenttilaskenta	Oppilas osaa kertoa prosentin käsitteen käytöstä. Oppilas osaa laskea prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutos- ja vertailuprosentin. Oppilas osaa käyttää tietojaan eri tilanteissa.

T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan

Oppilas oppii ymmärtämään tuntemattoman käsitteen ja ratkaisemaan ensimmäisen asteen yhtälöt ja vaillinaiset toisen asteen yhtälöt.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot	Oppilas osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti. Oppilas osaa ratkaista vaillinaisen toisen asteen yhtälön esimerkiksi päättelemällä tai symbolisesti.

T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä

Oppilas opiskelee geometrian käsitteitä ja käyttää niitä tarkoituksenmukaisesti kuvatessaan geometristen kuvioiden ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.

Arvioinnin kohde

Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen

Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen

Oppilas osaa nimetä ja kuvailla suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä

ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä

T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia

Oppilas oppii ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia, kuten Pythagoraan lausetta.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen	Oppilas osaa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet.

T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia

Oppilas laajentaa taitoaan laskea monikulmioiden pinta-aloja ja ympyrän ja sektorin pinta-aloja.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito	Oppilas osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia. Oppilas osaa pintaala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia.

T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen

Oppilas syventää tietojaan ja taitojaan ohjelmoinnista sekä kehittää ohjelmallista ajatteluaan.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot	Oppilas osaa soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja osaa ohjelmoida yksinkertaisia ohjelmia.

Vuosiluokka 9

VUOSILUOKAN KESKEISET SISÄLTÖALUEET

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät

Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

S3 Algebra

Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.

Funktiot ja yhtälöparit.

S4 Funktiot

Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia.

Funktion käsite. 1. ja 2. asteen funktioiden graafinen esittäminen ja tulkinta.

S5 Geometria

Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen.

Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja.

Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala.

Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia.

Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

Trigonometriset funktiot ja avaruusgeometria.

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys

Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Lasketaan todennäköisyyksiä.

Tilastomatematiikka ja todennäköisyyslaskenta.

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Laaja-alainen osaaminen
T1	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L3, L5
T2	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L3, L7
T3	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L4
T4	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L2, L4, L5
T5	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L3, L4, L5, L6
T6	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L3, L4, L6
T7	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7
T8	S1, S4, S6	L1, L4, L5
T9	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L5
T10	S1, S2	L1, L3, L4
T13	S2, S6	L1, L3, L6
T14	S3, S4	L1, L4
T15	S3, S4	L1, L4, L5
T16	S5	L1, L4, L5
T17	S5	L1, L4, L5
T18	S5	L1, L4
T19	S6	L3, L4, L5
T20	S1	L1, L4, L5, L6

VUOSILUOKAN TAVOITTEET

Oppilas oppii

luottamaan itseensä ja ottamaan vastuun omasta oppimisestaan matematiikassa
ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen sekä näkemään matematiikan ja reaalimaailman välisiä yhteyksiä
palaamaan aikaisemmin oppimiinsa laskutaitoihin ja soveltamaan niitä matemaattisten ongelmien ratkaisuissa
loogista ja luovaa ajattelua sekä ratkaisutapojen ja vastausten mielekkyyden arviointia
soveltamaan erilaisia menetelmiä tiedon hankintaan ja käsittelyyn
ilmaisemaan ajatuksensa yksiselitteisesti ja perustelemaan toimintaansa ja päätelmiään
työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjänteisesti sekä toimimaan ryhmässä.
Ohjelmoinnin perusteita ja ohjelmallista ajattelua

T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana

Oppilas oppii käyttämään matematiikkaa erilaisissa tilanteissa ja luottamaan itseensä matematiikan oppijana.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
	Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.

T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien

Oppilas opiskelee matematiikkaa pitkäjänteisesti sekä toimii yhdessä myös muiden kanssa.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Vastuunottaminen opiskelusta	Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan.

T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä

Oppilas oppii ymmärtämään asioiden välisiä yhteyksiä ja muodostamaan niistä kokonaisuuksia.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas havaitsee ja selittää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä

T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti

Oppilas oppii täsmällisen matemaattisen ilmaisun ja osaa perustella valitsemiansa laskutapoja myös suullisesti.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Matemaattinen ilmaisu	Oppilas osaa ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti.

T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä

Oppilas osaa ratkaista loogista ja luovaa ajattelua vaativia matemaattisia tehtäviä ja kehittää siinä edelleen taitojaan.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Ongelmanratkaisutaito	Oppilas osaa jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä hyödyntäen matematiikkaa.

T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä

Oppilas kehittää matemaattisia ratkaisujaan ja arvioi kriittisesti saamiensa tulosten mielekkyyttä.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja	Oppilas osaa arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä

T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa

Oppilas osaa soveltaa matematiikan taitojaan eri oppiaineiden opiskelussa ja ympäröivässä yhteiskunnassa.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Matematiikan soveltaminen	Oppilas osaa soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä

T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun

Oppilas osaa kerätä, esim. tekemällä kyselytutkimuksen, tietoa systemaattisesti, muokata sitä tarkoituksenmukaisesti ja analysoida saamiaan tuloksia kriittisesti.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Tiedon analysointi ja kriittinen tarkastelu	Oppilas osaa itse hankkia, käsitellä ja esittää tilastotietoa

T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa

Oppilas osaa käyttää tieto- ja viestintäteknologiaa kootessaan ja muokatessaan keräämäänsä tietoa.

Oppilas harjoittelee ratkomaan matemaattisia ongelmia käyttämällä sähköistä oppimisympäristöä, esim. piirtämällä kuvaajia.

Arvioinnin kohde

Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen

Tieto- ja viestintäteknologian käyttö

Oppilas osaa soveltaa tieto- ja

viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa

T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa

Oppilas osaa käyttää päättely- ja päässälaskutaitoaan eri tilanteissa.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Päättely- ja laskutaito	Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa

T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta

Oppilas syventää taitojaan prosenttilaskennassa soveltamalla taitojaan arkielämään liittyvissä tehtävissä ja tilanteissa.

Oppilas osaa soveltaa ja syventää prosenttilaskennassa tarvittavia taitoja erilaisissa arkielämän tilanteissa.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Prosentin käsite ja prosenttilaskenta	Oppilas osaa kertoa prosentin käsitteen käytöstä. Oppilas osaa laskea prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutosja vertailuprosentin. Oppilas osaa käyttää tietojaan eri tilanteissa.

T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan

Oppilas soveltaa ja syventää yhtälöratkaisutaitojaan arkielämään liittyvissä tehtävissä ja tilanteissa, kuten sekä verrannon käyttö tehtävien ratkaisussa.

Oppilas syventää yhtälöratkaisutaitojaan, esim. yhtälöparien ratkaisu algebrallisesti ja graafisesti sekä soveltaa taitojaan arkielämään liittyvissä tehtävissä käyttämällä esim. verrantoa tehtävien ratkaisussa.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot	Oppilas osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti. Oppilas osaa ratkaista vaillinaisen toisen asteen yhtälön esimerkiksi päättelemällä tai symbolisesti.

T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista

Oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteen. Oppilas osaa piirtää funktion kuvaajia sekä tulkita niitä.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Muuttujan ja funktion käsitteet sekä kuvaajien tulkitseminen ja tuottaminen	Oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteen sekä osaa piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajan. Oppilas osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti.

T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä

Oppilas osaa käyttää geometrian käsitteitä tarkoituksenmukaisesti kuvaillessaan kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.

Arvioinnin kohde

Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen

Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen

Oppilas osaa nimetä ja kuvailla suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä

ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä

T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia

Oppilas soveltaa ja syventää aiemmin oppimiansa taitoja uuden tiedon oppimisessa, esim. Pythagoraan lauseen käyttöä trigonometristen funktioiden yhteydessä.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen	Oppilas osaa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet.

T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia

Oppilas syventää taitojaan laskea piirejä ja pinta-aloja sekä ymmärtää, miten niitä voidaan hyödyntää tilavuuksia laskettaessa.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito	Oppilas osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia. Oppilas osaa pintaala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia.

T19 ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä

Oppilas osaa laskea ja hyödyntää joitakin tilastollisia tunnuslukuja käyttäen myös tieto- ja viestintäteknologiaa.

Oppilas osaa laskea yksinkertaisia todennäköisyyksiä.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Tilastolliset tunnusluvut ja todennäköisyyslaskenta	Oppilas hallitsee keskeiset tilastolliset tunnusluvut ja osaa antaa niistä esimerkkejä. Oppilas osaa määrittää sekä klassisia että tilastollisia todennäköisyyksiä.

T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen

Oppilas oppii ymmärtämään funktioiden ja muuttujien käyttöä ohjelmointitehtävissä.

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot	Oppilas osaa soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja osaa ohjelmoida yksinkertaisia ohjelmia.

Opetussuunnitelma

7.-9.lk

Vuosiluokilla 7-9

Vuosiluokka 7

Vuosiluokka 8

Vuosiluokka 9