VUOSILUOKAN KESKEISET SISÄLTÖALUEET

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät 

Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua. 

S3 Algebra 

Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa. 

Funktiot ja yhtälöparit. 

S4 Funktiot 

Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia. 

Funktion käsite. 1. ja 2. asteen funktioiden graafinen esittäminen ja tulkinta. 

S5 Geometria 

Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen. 

Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja. 

Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala. 

Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia. 

Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa. 

Trigonometriset funktiot ja avaruusgeometria. 

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys 

Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Lasketaan todennäköisyyksiä. 

Tilastomatematiikka ja todennäköisyyslaskenta. 

 
 

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Laaja-alainen osaaminen
T1	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L3, L5
T2	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L3, L7
T3	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L4
T4	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L2, L4, L5
T5	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L3, L4, L5, L6
T6	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L3, L4, L6
T7	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7
T8	S1, S4, S6	L1, L4, L5
T9	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L5
T10	S1, S2	L1, L3, L4
T13	S2, S6	L1, L3, L6
T14	S3, S4	L1, L4
T15	S3, S4	L1, L4, L5
T16	S5	L1, L4, L5
T17	S5	L1, L4, L5
T18	S5	L1, L4
T19	S6	L3, L4, L5
T20	S1	L1, L4, L5, L6

 

VUOSILUOKAN TAVOITTEET

Oppilas oppii 

• luottamaan itseensä ja ottamaan vastuun omasta oppimisestaan matematiikassa 
• ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen sekä näkemään matematiikan ja reaalimaailman välisiä yhteyksiä 
• palaamaan aikaisemmin oppimiinsa laskutaitoihin ja soveltamaan niitä matemaattisten ongelmien ratkaisuissa 
• loogista ja luovaa ajattelua sekä ratkaisutapojen ja vastausten mielekkyyden arviointia 
• soveltamaan erilaisia menetelmiä tiedon hankintaan ja käsittelyyn 
• ilmaisemaan ajatuksensa yksiselitteisesti ja perustelemaan toimintaansa ja päätelmiään 
• työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjänteisesti sekä toimimaan ryhmässä. 
• Ohjelmoinnin perusteita ja ohjelmallista ajattelua 

 

T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana 

Oppilas oppii käyttämään matematiikkaa erilaisissa tilanteissa ja luottamaan itseensä matematiikan oppijana. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
	Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.

 

T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien 

Oppilas opiskelee matematiikkaa pitkäjänteisesti sekä toimii yhdessä myös muiden kanssa. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Vastuunottaminen opiskelusta	Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan.

 

T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä 

Oppilas oppii ymmärtämään asioiden välisiä yhteyksiä ja muodostamaan niistä kokonaisuuksia. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas havaitsee ja selittää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä

 

T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti 

Oppilas oppii täsmällisen matemaattisen ilmaisun ja osaa perustella valitsemiansa laskutapoja myös suullisesti. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Matemaattinen ilmaisu	Oppilas osaa ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti.

 

T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä 

Oppilas osaa ratkaista loogista ja luovaa ajattelua vaativia matemaattisia tehtäviä ja kehittää siinä edelleen taitojaan. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Ongelmanratkaisutaito	Oppilas osaa jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä hyödyntäen matematiikkaa.

 

T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä 

Oppilas kehittää matemaattisia ratkaisujaan ja arvioi kriittisesti saamiensa tulosten mielekkyyttä. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja	Oppilas osaa arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä

 

T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa 

Oppilas osaa soveltaa matematiikan taitojaan eri oppiaineiden opiskelussa ja ympäröivässä yhteiskunnassa. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Matematiikan soveltaminen	Oppilas osaa soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä

 

T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun 

Oppilas osaa kerätä, esim. tekemällä kyselytutkimuksen, tietoa systemaattisesti, muokata sitä tarkoituksenmukaisesti ja analysoida saamiaan tuloksia kriittisesti. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Tiedon analysointi ja kriittinen tarkastelu	Oppilas osaa itse hankkia, käsitellä ja esittää tilastotietoa

 

T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa 

Oppilas osaa käyttää tieto- ja viestintäteknologiaa kootessaan ja muokatessaan keräämäänsä tietoa. 

Oppilas harjoittelee ratkomaan matemaattisia ongelmia käyttämällä sähköistä oppimisympäristöä, esim. piirtämällä kuvaajia. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Tieto- ja viestintäteknologian käyttö	Oppilas osaa soveltaa tieto- ja  viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa

 

T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa 

Oppilas osaa käyttää päättely- ja päässälaskutaitoaan eri tilanteissa. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Päättely- ja laskutaito	Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa

 

T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta 

Oppilas syventää taitojaan prosenttilaskennassa soveltamalla taitojaan arkielämään liittyvissä tehtävissä ja tilanteissa. 

Oppilas osaa soveltaa ja syventää prosenttilaskennassa tarvittavia taitoja erilaisissa arkielämän tilanteissa. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Prosentin käsite ja prosenttilaskenta	Oppilas osaa kertoa prosentin käsitteen käytöstä. Oppilas osaa laskea prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutosja vertailuprosentin. Oppilas osaa käyttää tietojaan eri tilanteissa.

 

T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan 

Oppilas soveltaa ja syventää yhtälöratkaisutaitojaan arkielämään liittyvissä tehtävissä ja tilanteissa, kuten sekä verrannon käyttö tehtävien ratkaisussa. 

Oppilas syventää yhtälöratkaisutaitojaan, esim. yhtälöparien ratkaisu algebrallisesti ja graafisesti sekä soveltaa taitojaan arkielämään liittyvissä tehtävissä käyttämällä esim. verrantoa tehtävien ratkaisussa. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot	Oppilas osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti. Oppilas osaa ratkaista vaillinaisen toisen asteen yhtälön esimerkiksi päättelemällä tai symbolisesti.

 

T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista 

Oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteen. Oppilas osaa piirtää funktion kuvaajia sekä tulkita niitä.  

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Muuttujan ja funktion käsitteet sekä kuvaajien tulkitseminen ja tuottaminen	Oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteen sekä osaa piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajan. Oppilas osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti.

 

T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä 

Oppilas osaa käyttää geometrian käsitteitä tarkoituksenmukaisesti kuvaillessaan kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen	Oppilas osaa nimetä ja kuvailla suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä  ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä

 

T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia 

Oppilas soveltaa ja syventää aiemmin oppimiansa taitoja uuden tiedon oppimisessa, esim. Pythagoraan lauseen käyttöä trigonometristen funktioiden yhteydessä. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen	Oppilas osaa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet.

 

T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia 

Oppilas syventää taitojaan laskea piirejä ja pinta-aloja sekä ymmärtää, miten niitä voidaan hyödyntää tilavuuksia laskettaessa. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito	Oppilas osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia. Oppilas osaa pintaala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia.

 

T19 ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä 

Oppilas osaa laskea ja hyödyntää joitakin tilastollisia tunnuslukuja käyttäen myös tieto- ja viestintäteknologiaa. 

Oppilas osaa laskea yksinkertaisia todennäköisyyksiä. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Tilastolliset tunnusluvut ja todennäköisyyslaskenta	Oppilas hallitsee keskeiset tilastolliset tunnusluvut ja osaa antaa niistä esimerkkejä. Oppilas osaa määrittää sekä klassisia että tilastollisia todennäköisyyksiä.

 

T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen 

Oppilas oppii ymmärtämään funktioiden ja muuttujien käyttöä ohjelmointitehtävissä.  

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot	Oppilas osaa soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja osaa ohjelmoida yksinkertaisia ohjelmia.