VUOSILUOKAN KESKEISET SISÄLTÖALUEET

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät 

Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua. 

S2 Luvut ja laskutoimitukset 

Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa. 

Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla. 

S3 Algebra 

Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa. 

Tutustutaan muuttujan käsitteeseen ja 1. asteen yhtälöihin. Tutkitaan lukujonoja. 

S4 Funktiot 

Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia. 

Tutustutaan 1. asteen yhtälön esittämiseen graafisesti. 

S5 Geometria 

Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen. 

Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja. 

Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala. 

Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia. 

Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa. 

Tasogeometrian peruskäsitteet, pinta-alat ja piirit. 

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys 

Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Lasketaan todennäköisyyksiä. 

 
Kuvaajien ja kaavioiden tulkinta. 

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Laaja-alainen osaaminen
T1	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L3, L5
T2	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L3, L7
T3	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L4
T4	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L2, L4, L5
T5	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L3, L4, L5, L6
T6	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L3, L4, L6
T7	S1, S2, S3, S4, S5, S6	L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7
T8	S1, S4, S6	L1, L4, L5
T10	S1, S2	L1, L3, L4
T11	S2	L1, L4
T12	S2	L1, L4
T14	S3, S4	L1, L4
T16	S5	L1, L4, L5
T17	S5	L1, L4, L5
T18	S5	L1, L4
T20	S1	L1, L4, L5, L6

 

VUOSILUOKAN TAVOITTEET

Oppilas oppii 

• luottamaan itseensä ja ottamaan vastuun omasta oppimisestaan ja työskentelystään matematiikassa 
• ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen sekä näkemään matematiikan ja reaalimaailman välisiä yhteyksiä 
• laskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia 
• loogista ja luovaa ajattelua sekä arvioimaan ratkaisujen mielekkyyttä 
• soveltamaan erilaisia menetelmiä tiedon hankintaan ja käsittelyyn 
• ilmaisemaan ajatuksensa yksiselitteisesti ja perustelemaan toimintaansa ja päätelmiään 
• työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjänteisesti sekä toimimaan ryhmässä. 
• ohjelmoinnin alkeita ja ohjelmallista ajattelua 

T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana 

Oppilas kiinnostuu matematiikan opiskelusta. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
	Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.

 

T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien 

Oppilas oppii tunnistamaan omaa osaamistaan ja ottamaan vastuuta niiden matemaattisten taitojen harjoittamisesta, jotka tuntuvat vielä epävarmoilta. 

Oppilas osaa tehdä yhteistyötä toisten oppilaiden kanssa. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Vastuunottaminen opiskelusta	Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan.

 

T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä 

Oppilas oppii havaitsemaan matemaattisten toimintojen yhteyksiä toisiinsa ja ymmärtämään niiden osaamisen merkityksen matematiikan oppimisen kannalta. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas havaitsee ja selittää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä

 

T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti 

Oppilas tutustuu täsmällisen matemaattisen kielen käyttöön matemaattisia päättelyjä ja vastauksia kirjoittaessaan. 

Oppilas oppii selittämään ajatuksiaan myös suullisesti. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Matemaattinen ilmaisu	Oppilas osaa ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti.

 

T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä 

Oppilas harjoittelee loogisen ajattelun taitoja. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Ongelmanratkaisutaito	Oppilas osaa jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä hyödyntäen matematiikkaa.

 

T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä 

Oppilas oppii tiedostamaan, mitkä ratkaisun vaiheet kuuluvat hyvään ratkaisuun ja arvioimaan saamiensa vastausten mielekkyyttä. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja	Oppilas osaa arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä

 

T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa 

Oppilas oppii havaitsemaan ympäristöstään ilmiöitä, joiden ratkaisemiseksi voidaan käyttää matematiikkaa. 

Oppilas oppii soveltamaan taitojaan tehdessään erilaisia valintoja ja päätöksiä, esim. ostoksia tehdessään. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Matematiikan soveltaminen	Oppilas osaa soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä

 

T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun 

Oppilas oppii soveltamaan erilaisia menetelmiä tiedon hankintaan ja käsittelyyn sekä arvioimaan tiedon luotettavuutta ja mielekkyyttä kriittisesti. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Tiedon analysointi ja kriittinen tarkastelu	Oppilas osaa itse hankkia, käsitellä ja esittää tilastotietoa

 

T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa 

Oppilas oppii käyttämään päässälaskutaitoaan mahdollisimman monissa tilanteissa ja vahvistamaan päättelytaitoja monipuolisten ajattelua kehittävien tehtävien avulla. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Päättely- ja laskutaito	Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa

 
T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla 

Oppilas oppii hallitsemaan peruslaskutoimitukset ja laskujärjestyssäännöt rationaaliluvuilla.  

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla	Oppilas osaa sujuvasti peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla

 

T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin 

Oppilas ymmärtää desimaali-, murto- ja kokonaislukujen välisen yhteyden.  

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Lukukäsite	Oppilas tunnistaa reaaliluvut ja osaa kuvailla niiden ominaisuuksia

 

T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan 

Oppilas oppii ymmärtämään muuttujan käsitteen, muodostamaan 1. asteen yhtälön sekä ratkaisemaan sen. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot	Oppilas osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti. Oppilas osaa ratkaista vaillinaisen toisen asteen yhtälön esimerkiksi päättelemällä tai symbolisesti.

 

T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä 

Oppilas oppii käyttämään oikeita käsitteitä kuvaillessaan geometrisia kuvioita, niiden ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen	Oppilas osaa nimetä ja kuvailla suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä  ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä

 

T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia 

Oppilas oppii hahmottamaan suorakulmaisen kolmion ja ympyrän geometrisiä yhteyksiä ja ymmärtämään niiden merkityksen tehtäviä ratkaistessaan. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen	Oppilas osaa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet.

 

T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia 

Oppilas oppii laskemaan suorakulmioiden pinta-aloja sekä pinta-alojen yksikönmuunnoksia.  

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito	Oppilas osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia. Oppilas osaa pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia.

 

T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen 

Oppilas harjoittelee ohjelmoinnin alkeita sekä kehittää ohjelmallista ajatteluaan. 

Arvioinnin kohde	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot	Oppilas osaa soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja osaa ohjelmoida yksinkertaisia ohjelmia.