6. ENERGIA JA MAAPALLO Soveltavat tehtävät (651–661)

651. Ilman moolimassa ja tiheys

Ilmakehä koostuu pääosin typestä, hapesta ja argonista. Typpi ja happi esiintyvät kaksiatomisina molekyyleinä ja argon yksiatomisena. Typpimolekyylien osuus hiukkasista on noin 78 %, happimolekyylien 21 % ja argonatomien 1 %.

  1. Laske ilman moolimassa typen, argonin ja hapen moolimassojen perusteella.
  2. Laske ilman tiheys normaali-ilmanpaineessa ja 20 °C:n lämpötilassa. Hyödynnä a-kohdassa laskettua moolimassaa ja ideaalikaasun tilanyhtälöä.
  3. Ilmassa on lisäksi vaihtelevia määriä vesihöyryä. A-kohdan laskussa oletettiin ilma täysin kuivaksi. Miten ilman tiheys muuttuu, jos vesihöyryn suhteellinen osuus ilmassa kasvaa?

 

Ratkaisu:

​​a. Moolimassa saadaan painotettuina keskiarvoina typen, hapen ja argonin moolimassoista:

[[$\quad M\left(\text{N}_2\right)=2\cdot 14{,}01\text{ g/mol}=28{,}02\text{ g/mol}$]]

[[$\quad M\left(\text{O}_2\right)=2\cdot 16{,}00\text{ g/mol}=32{,}00\text{ g/mol}$]]

[[$\quad M\left(\text{Ar}\right)=39{,}95\text{ g/mol}$]]

[[$\quad\begin{align}M\left(\text{ilma}\right)&=0{,}78\cdot 28{,}02\text{ g/mol}+0{,}21\cdot 32{,}00\text{ g/mol}+0{,}01\cdot 39{,}95\text{ g/mol}\\ &=28{,}9751\text{ g/mol}\approx 29\text{ g/mol}\end{align}$]]

b. Tiheys on massa jaettuna tilavuudella: [[$\rho=\dfrac{m}{V}$]]. Ideaalikaasun tilanyhtälön mukaan

[[$\quad V=\dfrac{nRT}{p}$]].

Sijoittamalla tämä tiheyden lausekkeeseen saadaan

[[$\quad \rho=\dfrac{mp}{nRT}$]].

Toisaalta massa on moolimassa kerrottuna ainemäärällä: [[$m=Mn$]]. Sijoittamalla tämä edelliseen saadaan

[[$\quad \rho=\dfrac{Mnp}{nRT}=\dfrac{Mp}{RT}$]].

Nyt tiheys voidaan laskea:

[[$\quad \rho=\dfrac{28{,}9751\text{ g/mol}\cdot 101\,325\text{ Pa}}{8{,}314\,510\,\dfrac{\text{Pa m}^3}{\text{mol K}}\cdot \left(273{,}15\text{ K}+20\text{ K}\right)}=1\,204{,}5\dots\text{g/m}^3\approx 1{,}2\text{ kg/m}^3$]]

c. Jos vesihöyryn suhteellinen osuus ilmassa kasvaa, ilman moolimassa muuttuu lähemmäs vesihöyryn moolimassaa. Se on

[[$\quad M\left(\text{H}_2\text{O}\right)=2\cdot 1{,}008\text{ g/mol}+16{,}00\text{ g/mol}=18{,}016\text{ g/mol}$]].

Tämä on pienempi kuin kuivan ilman moolimassa, eli kosteuden lisääntyessä moolimassa pienenee. B-kohdassa lasketun kaavan mukaan tiheys on suoraan verrannollinen moolimassaan, joten moolimassan pienentyessä tiheys pienenee.

652. Suomalaisen hiilidioksidipäästöt

Keskimääräinen suomalainen aiheuttaa 8,51 tonnia hiilidioksidipäästöjä vuodessa. Hiilidioksidin moolimassa on 44,01 g/mol.

  1. Selvitä hapen ja hiilen moolimassat. Miten ne liittyvät hiilidioksidin moolimassaan?
  2. Kuinka monta moolia vuosittainen päästö on? Entä kuinka monta molekyyliä?
  3. Jos kyseinen määrä hiilidioksidia säilöttäisiin NTP-olosuhteissa, kuinka suuri säiliö (m3) vaadittaisiin?

 

Ratkaisu:

a. Esimerkiksi taulukkokirjasta saadaan etsittyä hapen ja hiilen moolimassat.

[[$\quad M\left(\text{O}\right)=16{,}00 \text{ g/mol}\qquad M\left(\text{C}\right)=12{,}01 \text{ g/mol} $]]

Hiilidioksidi-molekyyli koostuu kahdesta happiatomista ja yhdestä hiiliatomista. Hiilidioksidin moolimassa saadaan laskettua siis

[[$ \quad\begin{align} M\left(\text{CO} _2\right)&=M\left(\text{C}\right)+2\cdot M\left(\text{O}\right)=12{,}01 \text{ g/mol} + 2 \cdot 16{,}00 \text{ g/mol}=44{,}01 \text{ g/mol} \end{align} $]]

Vastaus: Hiilidioksidi-molekyylin moolimassa saadaan laskettua sen rakenneosien moolimassojen avulla.

b. Lasketaan päästöjen ainemäärä:

[[$ \quad\begin{align} n\left(\text{CO} _2\right)&=\dfrac{m\left(\text{CO} _2\right)}{M\left(\text{CO} _2 \right)}=\dfrac{8 \, 510 \, 000 \text{ g}}{44{,}01 \text{ g/mol}}=193 \, 365{,}144 \text{ mol} \approx 193 \ 000 \text{ mol} \end{align} $]]

Avogadron vakion avulla saadaan laskettua molekyylien lukumäärä:

[[$ \quad\begin{align} N&=n\cdot N_\text{A}=193 \ 365{,}144 \text{ mol} \cdot 6{,}02214179 \cdot 10^{23}\text{1/mol}=1{,}164 \ldots \cdot 10^{29} \approx 1{,}16 \cdot 10^{29} \end{align} $]]

Vastaus: 193 000 moolia ja [[$1{,}16\cdot ​10^{29}$]] molekyyliä.

c. Kirjataan lähtöarvot:

[[$ \quad T=293{,}15 \text{ K,} \qquad p=101 \, 325 \text{ Pa,} \qquad n=193 \, 365{,}144 \text{ mol,} \qquad R= 8{,}314 \dfrac{\text{Pa m}^3}{\text{mol K}}$]]​

Sovelletaan yleistä ideaalikaasun tilanyhtälöä ja ratkaistaan astian tilavuus.

[[$ \quad\begin{align} pV&=nRT \qquad &&||:p \\ \, \\ V&=\dfrac{nRT}{p} \\ \, \\ &=\dfrac{193 \, 365{,}144 \text{ mol} \cdot 8{,}314\ \dfrac{\text{Pa m}^3}{\text{mol K}} \cdot 273{,}15 \text{ K}}{101 \, 325 \text{ Pa}} \\ \, \\ &= 4333{,}8\ldots \text{ m}^3 \approx 4330 \text{ m}^3&\end{align} $]]​

Vastaus: Noin 4 330 kuutiometriä.

653. Ilmakehän massan arviointi

Normaali ilmanpaine on 101 325 Pa. Laske ilmanpaineen avulla arvio ilmakehän massalle.

Ratkaisu:

​Paine lasketaan [[$p=\frac{F}{A}$]]. Ilmanpaineen Maan pinnalla aiheuttaa ilmakehän painon ([[$G=mg$]]) pintaan kohdistama voima. Käyttämällä pinta-alana koko maapallon pintaa (MAOL: [[$A=5{,}101\cdot 10^{14}\text{ m}^2$]]) ja olettamalla ilmakehä ohueksi kerrokseksi voidaan laskea ilmakehän massa.

[[$\quad\begin{align*}p&=\dfrac{mg}{A}&||\cdot A \\ \, \\ pA&=mg&||:g \\ \, \\ m&=\dfrac{pA}{g}& \\ \, \\ &=\dfrac{101\,325\text{ Pa}\cdot 5{,}101\cdot 10^{14}\text{ m}^2}{9{,}81\text{ m/s}^2}& \\ \, \\ &=5{,}268\dotso\cdot 10^{18}\text{ kg}\approx 5\cdot 10^{18}\text{ kg} & \\ \end{align*}$]]

Putoamiskiihtyvyys ja paine eivät ole vakioita, joten tulos antaa suuruusluokan ilmakehän massalle, joka yhden numeron tarkkuudella on [[$5\cdot 10^{18} \ \mathrm{kg}$]].

654. Hiilidioksidipitoisuus

Ilmakehätieteissä hiukkaspitoisuuksia ilmaistaan usein yksikössä ppmv, joka tarkoittaa miljoonasosaa tilavuudesta (parts per million by volume). Ilmakehän hiilidioksidipitoisuus on 402 ppmv.

  1. Kuinka suuri on hiilidioksidin massa ilmakehän yhdessä kuutiometrissä NTP-olosuhteissa? Hiilidioksidin moolimassa on 44,01 g/mol.
  2. Edellisessä tehtävässä arvioitiin ilmakehän massaksi noin 5,3⋅1018 kg. Ilman moolimassa on 28,97 g/mol. Esiteollisella ajalla ilmakehässä oli hiilidioksidia 280 ppmv. Kuinka monta kilogrammaa hiilidioksidia ilmakehään on tullut lisää teollisena aikana?

 

Ratkaisu:

a. Lasketaan ideaalikaasun tilanyhtälöllä kuutiometriin mahtuva moolimäärä:

[[$\quad n=\dfrac{pV}{RT}=\dfrac{101\,325\text{ Pa}\cdot 1\text{ m}^3}{8{,}314\,510\,\dfrac{\text{Pa m}^3}{\text{mol K}}\cdot 273{,}15\text{ K}}=44,614\,77\dots\text{mol}$]]

Tästä 402 miljoonasosaa on hiilidioksidia, koska ideaalikaasulain mukaan hiukkaset ovat pistemäisiä eli hiukkasten koko ei vaikuta niiden viemään tilaan. Kuutiometrissä olevan hiilidioksidin massa saadaan siten laskettua:

[[$\quad m=M\left(\text{CO}_2\right)\cdot n\left(\text{CO}_2\right)=44{,}01\text{ g/mol}\cdot 44{,}6148\cdot\dfrac{402}{1\,000\,000}=0{,}789\,325\dots\text{ g}\approx 0{,}789\text{ g}$]]

b. Voidaan laskea a-kohdan tavoin hiilidioksidin massa kuutiometrissä ilmaa esiteollisena aikana:

[[$\quad m=M\left(\text{CO}_2\right)\cdot n\left(\text{CO}_2\right)=44{,}01\text{ g/mol}\cdot 44{,}6148\cdot\dfrac{280}{1\,000\,000}=0{,}549\,779\dots\text{ g}\approx 0{,}549\,78\text{ g}$]]

Kuutiometriin NTP-olosuhteista ilmaa on siis tullut hiilidioksidia lisää

[[$\quad 0{,}789\,33\text{ g}-0{,}549\,78\text{ g}=0{,}239\,55\text{ g}$]].

Nyt on vielä laskettava, montako kuutiometriä ilmaa on yhteensä tilassa, jossa paine ja lämpötila ovat vakioita. Ilman moolimäärä saadaan tehtävänannon tiedoista: [[$n=\dfrac{m}{M}$]]. Tilavuus NTP-oloissa saadaan tämän jälkeen ideaalikaasulaista:

[[$\quad\begin{align}pV&=nRT&||:p\\ \, \\ V&=\dfrac{nRT}{p}=\dfrac{mRT}{Mp}& \\ \, \\ &=\dfrac{5{,}3\cdot 10^{21}\text{ g}\cdot 8{,}314\,510\,\dfrac{\text{Pa m}^3}{\text{mol K}}\cdot 273{,}15\text{ K}}{28{,}97\text{ g/mol}\cdot 101\,325\text{ Pa}}=4{,}100\dotso\cdot 10^{18}\text{ m}^3& \\ \end{align}$]]

Hiilidioksidia on näin ollen tullut lisää

[[$\quad 0{,}2396\text{ g/m}^3\cdot 4{,}10\cdot 10^{18}\text{ m}^3=9{,}8236\cdot 10^{17}\text{ g}\approx 9{,}8\cdot 10^{14}\text{ kg}$]].

Hiilidioksidin massan muutoksen suuruusluokka on [[$10^{15} \ \mathrm{kg}$]].

655. Jäljellä oleva hiilidioksidibudjetti

Pariisin ilmastosopimuksen tavoitteena on, että ilmaston lämpeneminen saadaan rajoitettua 1,5 asteeseen. Tämän perusteella on arvioitu, että ihmiskunta saa vapauttaa ilmakehään lisää hiilidioksidia enää noin 600 gigatonnia. Tällaista arviointia kutsutaan joskus globaaliksi hiilidioksidibudjetiksi.

Hiilidioksidibudjetti, GCP (engl.) 

  1. Ihmiskunta käyttää energiaa vuodessa 163 000 TWh, ja hiilivoimaloissa vapautetaan tästä 27 %. Laske, monessako vuodessa hiilivoimalat vapauttavat kaiken hiilidioksidibudjetissa jäljellä olevan hiilidioksidin.
  2. Paljonko 600 gigatonnia kasvattaa ilmakehän hiilidioksidipitoisuutta nykyisestä 0,0412 prosentista? Voit tukeutua luvun 6.1 esimerkkitilanteeseen.
  3. Miksi ihmiskunnalla on käytettävissä paljon vähemmän aikaa hiilidioksidipäästöjen vähentämiseen kuin a-kohdassa laskettiin?

 

Ratkaisu:

a. Hiilen lämpöarvo kertoo, paljonko energiaa vapautuu poltettaessa yksi kilogramma hiiltä. Tarvittava hiilen määrä saadaan siis laskettua

[[$\quad m=\dfrac{E}{H}$]],

missä [[$E$]] on vuodessa hiilestä vapautettava energiamäärä: [[$E=163\,000\text{TWh}\cdot 0,27=1{,}584\,36\cdot 10^{20}\text{ J}$]] ja [[$H=30\text{ MJ/kg}$]] on kivihiilen lämpöarvo.

Jos poltettava kivihiili olisi puhdasta hiiltä, koko määrä yhdistyisi hapen kanssa hiilidioksidiksi. Yhtä hiiliatomia kohden tarvitaan kaksi happiatomia ja nämä yhdessä muodostavat hiilidioksidimolekyylin. Hiilen moolimassa on 12,01 g/mol ja hapen 16,00 g/mol, joten hiilidioksidin moolimassa on

[[$\quad M\left(\text{CO}_2\right)=12{,}01\text{ g/mol}+2\cdot 16{,}00\text{ g/mol}=44{,}01\text{ g/mol}$]].

Hiilidioksidia syntyy siis hiilen massaan suhteessa 44,01 : 12,01. Vuodessa syntyvän hiilidioksidin massa on näin ollen

[[$\quad m\left(\text{CO}_2\right)=\dfrac{44{,}01}{12{,}01}\cdot m\left(\text{C}\right)=\dfrac{44{,}01}{12{,}01}\cdot\dfrac{1{,}584\,36\cdot 10^{20}\text{ J}}{30\,000\,000\text{ J/kg}}=1{,}935\cdot 10^{13}\text{ kg}\approx 19\text{ Gt}$]]

Tällä vuosipäästöllä globaali hiilidioksidibudjetti tulisi kulutettua

[[$\quad\dfrac{600}{19{,}4}=30{,}9\dots\approx 31$]] vuodessa.

b. Esimerkkitilanteessa on laskettu, että 10 vuodessa 6 750 Hanasaaren voimalaitosta kasvattavat hiilidioksidipitoisuutta 0,002 43 %. Yksi Hanasaaren voimalaitos käyttää esimerkkitilanteen mukaan hiiltä vuodessa [[$7{,}82\cdot 10^8\text{ kg}$]]. Näistä tiedoista voidaan verrannolla ratkaista, paljonko 600 gigatonnia kasvattaa hiilidioksidipitoisuutta.

600 gigatonnia vastaa [[$\dfrac{6\cdot 10^{14}\text{ kg}}{7{,}82\cdot 10^8\text{ kg}}=767\,263{,}42\dots$]] kappaletta Hanasaaren voimaloiden vuosipäästöjä.

Toisaalta yksi Hanasaaren voimala kasvattaa vuodessa ilmakehän hiilidioksidipitoisuutta

[[$\quad\dfrac{0{,}002\,43}{10\cdot 6\,750}=0{,}000\,000\,036$]] prosenttia.

Näin ollen 600 gigatonnia kasvattaa ilmakehän hiilidioksidipitoisuutta

[[$\quad 767\,263{,}4\cdot 0{,}000\,000\,036=0{,}027\,621\dotso\approx 0{,}028$]] prosenttia.

Kun tätä verrataan nykyiseen hiilidioksidipitoisuuteen 0,0412 %, nähdään, että kasvu olisi yli 50 % nykyisestä jäljellä olevalla hiilidioksidibudjetilla.

c. A-kohdassa oletettiin hiilivoima ainoaksi hiilidioksidin lähteeksi. Muita merkittäviä lähteitä ovat myös liikenteessä ja lämmityksessä käytetyt öljypohjaiset polttoaineet sekä maakaasu.

656. Kasvihuoneilmiö ja ilmastonmuutos

  1. Mitä tarkoittaa maapallon ilmastoon liittyvä käsite kasvihuoneilmiö?
  2. Miten ilmakehän vesihöyry vaikuttaa ilmastoon?
  3. Selitä, miten fossiilisten polttoaineiden käyttö vaikuttaa ilmastoon ja miksi.
  4. Ilmastonmuutos aiheuttaa napa-alueiden lämpenemistä. Miten mannerjäätiköiden ja napa‐alueiden merijäätiköiden sulaminen voi kiihdyttää lämpötilan nousua?

 

Ratkaisu:

a. Kasvihuoneilmiö tarkoittaa ilmiötä, jossa ilmakehässä olevien kasvihuonekaasujen takia maapallon keskilämpötila on korkeampi kuin mitä se olisi ilman näitä kaasuja. Tärkeimmät kasvihuonekaasut ovat hiilidioksidi, metaani ja vesihöyry. Kasvihuonekaasut päästävät Auringosta tulevan korkeaenergiaisen säteilyn lävitseen, mutta absorboivat tai heijastavat takaisin maan pinnalta pois lähdössä olevaa matalaenergiaista säteilyä. Ilman kasvihuoneilmiötä maapallon keskilämpötila olisi noin -18 °C, kasvihuoneilmiön takia se on noin 14 °C.

b. Vesihöyry on kasvihuonekaasu ja siten sen lisääntyminen voimistaa kasvihuoneilmiötä. Toisaalta vesihöyryn lisääntyminen lisää myös pilvisyyttä, jolloin suurempi osa Auringosta tulevasta säteilystä heijastuu pois. Tällä on ilmastoa viilentävä vaikutus. Ei ole selvää, kumpi näistä on voimakkaampi.

c. Fossiilisten polttoaineiden käyttö vapauttaa ilmakehään hiilidioksidia, joka on kasvihuonekaasu. Sen lisääntyminen voimistaa kasvihuoneilmiötä ja siten nostaa maapallon keskilämpötilaa.

d. Jäätiköt heijastavat suuren osan Auringosta tulevasta säteilystä pois. Kun jäätikkö sulaa ja sen alta paljastuu tummaa maa-ainesta tai vettä, aiempaa suurempi osa tulevasta säteilystä absorboituu ja heijastuminen vähenee. Auringon säteilyn tuomasta energiasta suurempi osa jää Maahan ja maapallon keskilämpötila nousee.

657. Järven pintavesi

Päijänteen pinta-ala on 1 118 km2. Sen 3,0 metriä syvä pintavesi lämpenee toukokuun aikana keskimäärin 12 °C.

  1. Laske, kuinka paljon pintaveden sisäenergia on kasvanut.
  2. Auringon säteilymäärä toukokuussa on 110 kWh neliömetriä kohden. Kuinka suuri osuus Auringon säteilyn energiasta on siirtynyt pintaveteen?
  3. Miksi a-kohdassa laskettu energia ei ole yhtä suuri kuin säteilyn koko energia? Esitä kaksi perusteltua syytä.

 

Ratkaisu:

a. Pintavesi vastaanottaa lämmön [[$Q=cm\Delta T$]]. Tämä on sama kuin sisäenergian kasvu.

Pintaveden massa ei ole tiedossa, mutta pinta-ala ja syvyys on. Pintaveden tilavuus saadaan kertomalla pinta-ala korkeudella: [[$V=Ah$]].

Veden massa saadaan tämän jälkeen kertomalla tilavuus tiheydellä: [[$m=\rho V$]]. Veden tiheys on [[$\rho=1\,000\text{ kg/m}^3$]].

Veden ominaislämpökapasiteetti on [[$c=4\,190\,\dfrac{\text{J}}{\text{kg K}}$]].

Sijoittamalla lukuarvot saadaan sisäenergian kasvuksi

[[$\quad\begin{align}Q&=cm\Delta T=c\rho Ah\Delta T\\ &=4\,190\,\dfrac{\text{J}}{\text{kg K}}\cdot 1\,000\text{ kg/m}^3\cdot 1\,118\,000\,000\text{ m}^2\cdot 3{,}0\text{ m}\cdot 12\text{ K}\\ &=1{,}686\dotso\cdot 10^{17}\text{ J}\approx 1{,}7\cdot 10^{17}\text{ J}\end{align}$]]

b. Auringosta tullut energia saadaan kertomalla neliömetriä kohden ilmoitettu energiamäärä pinta-alalla:

[[$\quad\begin{align}E&=110\text{ kWh}\cdot 1\,118\text{ km}^2=110\,000\cdot 3\,600\text{ J}\cdot 1\,118\,000\,000\text{ m}^2\\ &=4{,}427\dotso\cdot 10^{17}\text{ J}\approx 4{,}4\cdot 10^{17}\text{ J}\end{align}$]]

Pintaveteen on siirtynyt tästä [[$\dfrac{1{,}69\cdot 10^{17}\text{ J}}{4{,}43\cdot 10^{17}\text{ J}}=0{,}381\dotso\approx38\%$]].

c. Osa Auringon säteilystä heijastuu pois. Lisäksi veteen siirtynyttä energiaa siirtyy vedestä pois esimerkiksi lämmittäen ilmaa.

658. Arktinen merijää

Arktisen merijään keskimääräisen pinta-alan on arvioitu vähentyneen sulamisen vuoksi keskimäärin 39 000 km2 vuodessa viime aikoina. (NSICD). Merijään paksuutta on vaikea mitata luotettavasti, mutta keskimäärin sen voidaan arvioida olevan yksi metri.

National ice and snow data center 

  1. Laske sulamisen keskimääräinen teho. Jään oletetaan olevan sulamispisteessä.
  2. Arktisen merijään pinta-ala vaihtelee vuodenaikojen mukaan ja laajimmillaan se on keväisin. Vuoden 2020 keväällä merijäätä oli 13,8 miljoonaa neliökilometriä. Jos sulaminen jatkuisi samanlaisena, milloin keväisen merijään määrä olisi pudonnut 50 prosenttia vuoden 2020 määrästä?

 

Ratkaisu:

a. Sulamiseen vaadittu lämpömäärä on [[$Q=sm$]], missä [[$s=333\text{ kJ/kg}$]] on jään sulamislämpö ja [[$m$]] on sulavan jään massa.

Massa saadaan jään tiheyden ja tilavuuden avulla:

[[$\quad m=\rho V=\rho Ad$]],

missä [[$A$]] on jän pinta-ala, [[$d$]] sen paksuus ja [[$\rho=917\text{ kg/m}^3$]] on jään tiheys.

Teho saadaan laskemalla [[$P=\dfrac{Q}{\Delta t}$]]. Kuluva aika on yksi vuosi, kun sulavana pinta-alanakin tarkastellaan vuodessa sulavaa alaa. Tehoksi saadaan

[[$\quad\begin{align}P&=\dfrac{Q}{\Delta t}=\dfrac{sm}{\Delta t}=\dfrac{s\rho Ad}{\Delta t}\\ \, \\ &=\dfrac{333\,000\text{ J/kg}\cdot 917\text{ kg/m}^3\cdot 39\,000\,000\,000\text{ m}^2\cdot 1\text{ m}}{365\cdot 24\cdot 3600\text{ s}}\\ \, \\ &=3{,}776\dotso\cdot 10^{11}\text{ W}\approx 4\cdot 10^{11}\text{ W}\end{align}$]]

Tämä vastaa noin sataa Olkiluodon ydinvoimalaitosta.

b. Lasketaan, montako vuosittaista sulamispinta-alaa mahtuu 50 prosenttiin vuoden 2020 määrästä:

[[$\quad\dfrac{0{,}50\cdot 13\,800\,000\text{ km}^2}{39\,000\text{ km}^2}=176{,}92\dotso\approx 180$]]

Jään määrä putoaa puoleen vuoden 2020 määrästä noin 180 vuodessa, jos sulaminen jatkuu entisellään. Mittausten mukaan sulaminen on kiihtymässä.

659. Lämpölaajeneminen ja merenpinnan kohoaminen

Meret lämpenevät ilmaston lämmetessä. Tällöin merenpinta kohoaa lämpölaajenemisen seurauksena. On arvioitu, että meriin sitoutuva lämpömäärä on vuosittain noin [[$1{,}3\cdot 10^{22}\text{ J}$]].

Meret eivät kuitenkaan lämpene tasaisesti. Neljäasteinen vesi on tiheintä ja vajoaa aina pohjalle. Käytännössä ainoastaan merten pintakerros lämpenee. On kuitenkin tulkinnanvaraista, kuinka paksu tämä lämpenevä pintakerros on.

  1. Oletetaan, että lämpö sitoutuu päällimmäiseen kymmeneen prosenttiin meristä. Merten keskisyvyys on 3 700 m ja ne peittävät noin [[$3{,}6\cdot 10^8\text{ km}^2$]] suuruisen pinta-alan. Meriveden ominaislämpökapasiteetti on (mm. suolapitoisuuden takia) [[$3{,}96\,\dfrac{\text{kJ}}{\text{kg K}}$]]. Laske, paljonko tarkasteltava 10 prosentin pintakerros lämpenee vuodessa ja kuinka suuren pinnannousun tämä lämpeneminen aiheuttaa.
  2. Jos lämpenevä pintakerros on ohuempi, se lämpenee enemmän. Pinnannousun osalta vaikutus ei ole ilmiselvä: laajenevaa vettä on vähemmän, mutta se laajenee enemmän. Osoita laskemalla, että tarkasteltavan pintakerroksen paksuus ei vaikuta pinnannousuun.

 

Ratkaisu:

a. Aineeseen siirtyvä lämpö on [[$Q=cm\Delta T$]], tästä voidaan ratkaista lämpötilan muutos:

[[$\quad\Delta T=\dfrac{Q}{cm}$]].

Massa saadaan tiheyden ja tilavuuden avulla: [[$m=\rho V=\rho A h$]], missä [[$h$]] on tarkasteltavan pintakerroksen syvyys ja [[$A$]] on lämpenevän meren pinta-ala. Muidenkin arvioiden epätarkkuuden takia tiheytenä voidaan käyttää noin [[$\rho=1\,000\text{ kg/m}^3$]]. Lämpötilan muutokseksi saadaan

[[$\quad\begin{align}\Delta T&=\dfrac{Q}{cm}=\dfrac{Q}{c\rho Ah}\\ \, \\ &=\dfrac{1{,}3\cdot 10^{22}\text{ J}}{3\,960\,\dfrac{\text{J}}{\text{kg K}}\cdot 1\,000\text{ kg/m}^3\cdot 3{,}6\cdot 10^{14}\text{ m}^2\cdot 0{,}1\cdot 3\,700\text{ m}}\\ \, \\ &=0{,}024\,645\dots\text{K}\approx 0{,}025\text{ K}\end{align}$]]

Korkeuden muutos saadaan lämpölaajenemiskertoimella, joka vedelle on [[$\alpha=0{,}000\,21\text{ 1/K}$]]:

[[$\quad\Delta h=h\alpha\Delta T=0{,}1\cdot 3\,700\text{ m}\cdot 0{,}000\,21\text{ 1/K}\cdot 0{,}0246\text{ K}=0{,}001\,911\dots\text{m}\approx 1{,}9\text{ mm}$]]

b. Sijoitetaan a-kohdan korkeuden muutoksen lausekkeeseen aiempi lämpötilan muutoksen lauseke. Saadaan

[[$\quad\begin{align}\Delta h&=h\alpha\Delta T\\ \, \\ &=h\alpha\dfrac{Q}{c\rho Ah}=\dfrac{\alpha Q}{c\rho A}\end{align}$]]

Lämpenevän pintakerroksen paksuus supistuu lausekkeesta pois, eikä näin ollen vaikuta pinnannousuun.

660. Albedomuutokset ja ilmaston lämpeneminen

Albedo (lati. valkoisuus) kuvaa, kuinka suuren osan pinta heijastaa pois siihen tulevasta säteilystä. Maapallon albedo vaihtelee paikallisesti sen mukaan, mihin pintamateriaaliin Auringosta tuleva säteily osuu. Viereiseen kuvaan on kerätty eräiden pintamateriaalien albedoja.

Mitä muutoksia maapallon albedoon ilmaston lämpenemisen voidaan ennakoida aiheuttavan kuvan tietojen perusteella? Ovatko nämä muutokset lämpenemistä kiihdyttäviä vai hidastavia?

Ratkaisu:

Ilmaston lämmetessä lumen ja jään peittämä maa-alue pienenee. Niiden sijaan veden ja paljaan maan peittämä maa-alue kasvaa. Näiden albedo on paljon pienempi kuin lumen ja jään, joten muutos pienentää albedoa. Muutoksen seurauksena yhä pienempi osa Auringosta tulevasta säteilystä heijastuu pois. Muutos kiihdyttää ilmaston lämpenemistä.

Toisaalta ilmaston lämpenemisen ennakoidaan lisäävän ilmankosteutta. Siten pilvien määrä lisääntyy. Pilvien albedo on suurempi kaikkiin pintamateriaaleihin paitsi tuoreeseen lumeen verrattuna. Pilvisyyden lisääntyminen siten kasvattaa albedoa ja lisää Auringosta tulevan säteilyn heijastumista pois. Tämä muutos hidastaa ilmaston lämpenemistä.

Kolmas, pienempi seikka on kuivien alueiden lisääntyminen ilmaston lämpenemisen myötä. Tämä vaikutus on edellisiä pienempi. Metsän albedo on hyvin alhainen, joten metsän korvautuminen melkein millä tahansa suurentaa albedoa ja hidastaa lämpenemistä. Toisaalta paljaiden maiden albedotkaan eivät ole erityisen suuria, siksi vaikutus ei ole iso. Tarkka vaikutus riippuu siitä, korvautuuko metsää savannilla, viljelysmailla vai autiomailla.

661. Auringon ja Maan säteily

Säteilyn voimakkuutta ilmaisee suure intensiteetti [[$I$]], joka tarkoittaa sen tehoa [[$P$]] pinta-alaa [[$A$]] kohden:

[[$\qquad I=\dfrac{P}{A}$]]

Kappaleen lähettämän säteilyn intensiteetti riippuu toisaalta sen pinnan lämpötilasta Stefan-Bolzmannin lain mukaisesti:

[[$\qquad I=\sigma T^4$]].

Kaavassa [[$T$]] on kappaleen pinnan absoluuttinen lämpötila ja [[$\sigma$]] on vakio, jonka arvo on [[$5{,}67\cdot10^{-8} \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2\text{K}^4}$]]. 

  1. Auringon pintalämpötila on noin 5 770 K. Laske tämän perusteella säteilyn intensiteetti Auringon pinnalla, eli säteilyn teho (W) pinta-alayksikköä (m2) kohden.
  2. Auringon säteily leviää tasaisesti joka suuntaan. Näin ollen sen intensiteetti heikkenee etäisyyden kasvaessa ja on Maan etäisyydellä Auringosta 1 361 W/m2. Laske Maahan osuvan säteilyn kokonaisteho. 
  3. Maan pinta säteilee myös Stefan-Bolzmannin lain mukaisesti. Maa on säteilytasapainossa, eli säteilee yhtä paljon energiaa kuin vastaanottaa. Maa heijastaa 39 % Auringon säteilyn energiasta ja vastaanottaa loput. Laske näiden tietojen perusteella, mikä olisi Maan pinnan lämpötila, jos ilmakehää ei olisi.

 

Ratkaisu:

a. Intensiteetti saadaan suoraan Stefan-Bolzmannin laista:

[[$\quad I=\sigma T^4=5{,}67\cdot 10^{-8}\,\dfrac{\text{W}}{\text{m}^2\text{K}^4}\cdot\left(5\,770\text{ K}\right)^4=6{,}284\dotso\cdot 10^7\text{ W/m}^2\approx 6{,}3\cdot 10^{7}\text{ W/m}^2$]]

b. Maan pinta-ala Auringosta katsottuna on Maan säteisen kiekon pinta-ala. Maahan osuvan säteilyn kokonaisteho saadaan kertomalla intensiteetti pinta-alalla. Maan säde on 6 378,137 km. Tehoksi saadaan

[[$\quad P=IA=1\,361\text{ W/m}^2\cdot\pi\cdot\left(6\,378\,137\text{ m}\right)^2=1{,}739\dotso\cdot 10^{17}\text{ W}\approx 1{,}7\cdot 10^{17}\text{ W}$]]

c. Maa heijastaa 39 % Auringosta tulevasta säteilystä, eli vastaanottaa 61 %. Ollakseen säteilytasapainossa, Maan on säteiltävä tämä teho pois. Koska Maan pinta-ala on tiedossa, voidaan laskea intensiteetti:

[[$\quad I=\dfrac{P}{A}=\dfrac{P}{4\pi r^2}$]]

Tässä säteiltävä teho on 61 % b-kohdassa lasketusta tehosta.

Pinnan lämpötila saadaan intensiteetin avulla ratkaistua Stefan-Bolzmannin laista:

[[$\quad\begin{align}I&=\sigma T^4 &&||:\sigma \\ \, \\ \dfrac{I}{\sigma}&=T^4&&||\sqrt[4]\\ \, \\ \sqrt[4]{\dfrac{I}{\sigma}}&=T&& \end{align}$]]

Kun tähän sijoitetaan aiemmin todettu intensiteetti, saadaan laskettua lämpötila:

[[$\quad\begin{align}T&=\sqrt[4]{\dfrac{I}{\sigma}}=\sqrt[4]{\dfrac{P}{4\pi r^2\sigma}}\\ \, \\&=\sqrt[4]{\dfrac{0{,}61\cdot 1{,}74\cdot 10^{17}\text{ W}}{4\pi\left(6\,378\,137\text{ m}\right)^2\cdot 5{,}67\cdot 10^{-8}\,\dfrac{\text{W}}{\text{m}^2\text{K}^4}}}\\ \, \\ &=245{,}9\dots\text{K}\approx 250\text{ K}\end{align}$]]