Ilmakehätieteissä hiukkaspitoisuuksia ilmaistaan usein yksikössä ppmv, joka tarkoittaa miljoonasosaa tilavuudesta (parts per million by volume). Ilmakehän hiilidioksidipitoisuus on 402 ppmv.

1. Kuinka suuri on hiilidioksidin massa ilmakehän yhdessä kuutiometrissä NTP-olosuhteissa? Hiilidioksidin moolimassa on 44,01 g/mol.
2. Edellisessä tehtävässä arvioitiin ilmakehän massaksi noin 5,3⋅10¹⁸ kg. Ilman moolimassa on 28,97 g/mol. Esiteollisella ajalla ilmakehässä oli hiilidioksidia 280 ppmv. Kuinka monta kilogrammaa hiilidioksidia ilmakehään on tullut lisää teollisena aikana?

 

Ratkaisu:

a. Lasketaan ideaalikaasun tilanyhtälöllä kuutiometriin mahtuva moolimäärä:

[[$\quad n=\dfrac{pV}{RT}=\dfrac{101\,325\text{ Pa}\cdot 1\text{ m}^3}{8{,}314\,510\,\dfrac{\text{Pa m}^3}{\text{mol K}}\cdot 273{,}15\text{ K}}=44,614\,77\dots\text{mol}$]]

Tästä 402 miljoonasosaa on hiilidioksidia, koska ideaalikaasulain mukaan hiukkaset ovat pistemäisiä eli hiukkasten koko ei vaikuta niiden viemään tilaan. Kuutiometrissä olevan hiilidioksidin massa saadaan siten laskettua:

[[$\quad m=M\left(\text{CO}_2\right)\cdot n\left(\text{CO}_2\right)=44{,}01\text{ g/mol}\cdot 44{,}6148\cdot\dfrac{402}{1\,000\,000}=0{,}789\,325\dots\text{ g}\approx 0{,}789\text{ g}$]]

b. Voidaan laskea a-kohdan tavoin hiilidioksidin massa kuutiometrissä ilmaa esiteollisena aikana:

[[$\quad m=M\left(\text{CO}_2\right)\cdot n\left(\text{CO}_2\right)=44{,}01\text{ g/mol}\cdot 44{,}6148\cdot\dfrac{280}{1\,000\,000}=0{,}549\,779\dots\text{ g}\approx 0{,}549\,78\text{ g}$]]

Kuutiometriin NTP-olosuhteista ilmaa on siis tullut hiilidioksidia lisää

[[$\quad 0{,}789\,33\text{ g}-0{,}549\,78\text{ g}=0{,}239\,55\text{ g}$]].

Nyt on vielä laskettava, montako kuutiometriä ilmaa on yhteensä tilassa, jossa paine ja lämpötila ovat vakioita. Ilman moolimäärä saadaan tehtävänannon tiedoista: [[$n=\dfrac{m}{M}$]]. Tilavuus NTP-oloissa saadaan tämän jälkeen ideaalikaasulaista:

[[$\quad\begin{align}pV&=nRT&||:p\\ \, \\ V&=\dfrac{nRT}{p}=\dfrac{mRT}{Mp}& \\ \, \\ &=\dfrac{5{,}3\cdot 10^{21}\text{ g}\cdot 8{,}314\,510\,\dfrac{\text{Pa m}^3}{\text{mol K}}\cdot 273{,}15\text{ K}}{28{,}97\text{ g/mol}\cdot 101\,325\text{ Pa}}=4{,}100\dotso\cdot 10^{18}\text{ m}^3& \\ \end{align}$]]

Hiilidioksidia on näin ollen tullut lisää

[[$\quad 0{,}2396\text{ g/m}^3\cdot 4{,}10\cdot 10^{18}\text{ m}^3=9{,}8236\cdot 10^{17}\text{ g}\approx 9{,}8\cdot 10^{14}\text{ kg}$]].

Hiilidioksidin massan muutoksen suuruusluokka on [[$10^{15} \ \mathrm{kg}$]].