1.1 Valosähköilmiö ja säteilyn kvantit
Moderni fysiikka
Nykyaikaisen luonnontieteen voidaan katsoa alkaneen Galileo Galilein edustamasta tieteellisestä vallankumouksesta 1600-luvulla. Antiikin tieteeseen nähden vallankumouksellista oli kokeellisten menetelmien korostaminen tiedon hankkimisessa. Galilein elinaikana sekä taivaankappaleiden että maanpäällisten kappaleiden liike oli fysiikan tärkein tutkimuskohde. Ennen 1700-lukua Isaac Newton julkaisi mekaniikan lait, jotka kuvasivat edellä mainittujen kappaleiden liikettä. 1700- ja 1800-luvuilla kehittyivät termodynamiikan ja sähkömagnetismin teoriat. Fysiikan mallit aistein havaittavista luonnonilmiöistä olivat varsin kattavia 1900-luvulle tultaessa. Näiden teorioiden kokonaisuutta kutsutaan klassiseksi fysiikaksi.
Jälkeenpäin on todettu 1900-luvun alun edustaneen fysiikan suurta murrosta. Tällöin melko lyhyessä ajassa julkaistiin uusia teorioita liittyen aineen rakenteeseen, säteilyyn sekä ajan ja avaruuden rakenteeseen. Alkaneen modernin fysiikan aikakauden peruspilareiksi kehittyivät kvanttimekaniikka ja suhteellisuusteoria. Nämä teoriat selittivät monia klassisen fysiikan ulottumattomissa olevia aineen ja säteilyn ominaisuuksia. Reilu vuosisata modernin fysiikan kauden alusta sen teknologiset sovellukset, kuten elektroniset laitteet, laserit, lääketieteen kuvantamismenetelmät, ydinvoima ja GPS-paikannusjärjestelmä, ovat läsnä kaikkialla yhteiskunnassamme. Alla on ryhmäkuva kvanttifysiikkaa käsitelleen Solvay-konferenssin fyysikoista vuodelta 1927. Heidän joukossaan on monille nykyaikanakin tuttuja fyysikoita.
Valosähköilmiö
Resonanssi 7 -oppikirjassa tutkittiin sähkömagneettisen säteilyn ja etenkin valon ilmiöitä. Kirjassa ei kuitenkaan tutustuttu sähkömagneettisen säteilyn ja aineen vuorovaikutukseen täsmällisesti. Sähkömagneettisen säteilyn absorboituessa aineeseen säteily luovuttaa siihen energiaa. Koemme tämän ilmiön, kun auringonvalo lämmittää meitä.
Sähkömagneettisen säteilyn absorptiossa havaitaan kuitenkin piirteitä, jotka poikkeavat aaltoliikkeelle tyypillisestä käyttäytymisestä. Klassinen fysiikka ei pystynyt täsmällisesti selittämään esimerkiksi valon ja metallin vuorovaikutusta, valosähköilmiötä. Tarvittiin uudenlainen teoria kuvailemaan ilmiötä. Valosähköilmiössä säteilyn energia irrottaa elektroneja – "valosähköä" – metallin pinnasta. Ilmiötä demonstroidaan alla olevalla videolla.
Valon aaltomallin kannalta tilannetta voi tarkastella seuraavasti:
- Valon säteilyn intensiteetti [[$I$]] on säteilyn teho [[$P$]] pinta-alayksikköä [[$A$]] kohden eli teho on intensiteetin ja pinta-alan tulo [[$ P=IA$]].
- Teho puolestaan on siirtyvä energia [[$E$]] aikayksikköä [[$t$]] kohden. Metallin vastaanottama energia noudattaa kaavaa [[$ E= Pt =IAt $]].
- Tämän mukaan elektroneja irtoaa, kun ne ovat vastaanottaneet riittävästi energiaa.
- Riittävän suuri energia saavutetaan tietyn ajan kuluessa, oli valonlähde millainen tahansa.
Elektronit eivät kuitenkaan irtoa näkyvän valon vaikutuksesta pitkänkään ajan kuluessa. Myöskään näkyvän valon kirkkauden eli intensiteetin lisääminen ei muuta tilannetta. Sen sijaan UV-valo irrottaa elektronit ja purkaa varauksen. Havainto paljastaa valon absorptiosta piirteitä, joita on vaikea selittää aaltomallin perusteella.
Ilmiö on selitettävissä seuraavilla seikoilla:
- Sähkömagneettinen säteily koostuu energiapaketeista eli kvanteista. Kvanttien energia on sitä suurempi, mitä suurempi on säteilyn taajuus.
- UV-valolla on suurempi taajuus kuin näkyvällä valolla.
- Säteily absorboituu ja emittoituu vain kvantteina.
- Säteilyn kvantin absorboituessa metalliin sen energia siirtyy kokonaisuudessaan yhdelle elektronille.
Näiden seikkojen myötä valosähköilmiö tulee ymmärrettäväksi. Näkyvän valon taajuus on sen verran pieni, että valokvanttien energia ei riitä irrottamaan elektroneja, eikä varaus purkaannu levyltä. Intensiteetin lisääminen kasvattaa kvanttien lukumäärää, mutta yksittäisen kvantin energia ei kasva. Sen sijaan UV-valon kvanttien energia riittää elektronien irrottamiseen, jolloin varaus purkautuu.
Yllä esitetyt kvanttimallin postulaatit ovat peräisin Albert Einsteinilta (1879–1955). Hän sovelsi valosähköilmiöön Max Planckin jo aiemmin esittämää hypoteesia säteilyn kvanteista. Einstein julkaisi selityksen ilmiölle vuonna 1905, ja hänelle myönnettiin kyseisen työn nojalla fysiikan Nobelin palkinto vuonna 1921. Valosähköilmiöllä on suuri historiallinen merkitys, koska se edustaa klassisen fysiikan murrosta moderniksi fysiikaksi sekä kvanttifysiikan kauden alkua.
Valosähköilmiön mallintaminen
Tarkastellaan valosähköilmiötä edellä esitetyn kvanttihypoteesin ja energian säilymislain näkökulmasta. Säteily luovuttaa metallille energiaa yksittäisinä kvantteina. Jos taajuus on pieni, kvanttien energia on niin pieni, että niiden energia ei voi irrottaa elektroneja. Säteilyn taajuuden suurentaminen kasvattaa kvanttien energiaa, kunnes kvanttien energia mahdollistaa elektronien irrottamisen.
Rajataajuus, jolla elektroneja alkaa irrota, on jokaiselle metallille eri suuruinen. Rajataajuudella kvanttien energia on yhtä suuri kuin metallille ominainen irrotustyö, [[$W_0$]]. Irrotustöiden arvoja eri metalleille on taulukkokirjassa. Mikäli säteilyn taajuus on rajataajuutta suurempi, osa kvanttien energiasta muuntuu irtoavien elektronien liike-energiaksi [[$E_\text{k}$]].
Kuvasarjassa on eri taajuisen säteilyn ja aineen välinen vuorovaikutus. 1: Matalataajuuksinen säteily ei synnytä valosähköilmiötä. 2: Rajataajuudella elektroneja irtoaa ja valosähköilmiö tapahtuu, mutta elektroneilla ei ole liike-energiaa. 3: Suurella taajuudella irtoaa elektroneja, joilla on liike-energiaa.
Sähkömagneettisen säteilyn kvantit
Sähkömagneettisen säteilyn energia esiintyy paketteina, joita kutsutaan kvanteiksi. Säteily absorboituu tai emittoituu yksi kvantti kerrallaan. Kvantin energiasta riippuu, tapahtuuko valosähköilmiö.
Energian säilyminen valosähköilmiössä
Energian säilyminen valosähköilmiössä voidaan ilmaista seuraavalla yhtälöllä:
[[$ \qquad E_{\text{kvantti}}=W_0 +E_{\text{k}} $]]
Kvantin energia muuntuu irrotustyöksi ja elektronien liike-energiaksi. Yllä oleva yhtälö kirjoitetaan usein muodossa, jossa elekroneille jäävä liike-energia lasketaan kvantin energian ja irrotustyön erotuksena.
[[$ \qquad E_\text{k}=E_{\text{kvantti}}-W_0 $]]
Sähkökentän tekemä työ ja liike-energia
Yllä esitetyn yhtälön todentaminen on mahdollista mittalaitteistolla, jossa metallilevyyn kohdistetaan valoa ja irtoavien elektronien energia voidaan määrittää. Tähän soveltuva kytkentä on esitetty viereisessä kuvassa.
Katodi ja anodi on sijoitettu tyhjiöputkeen ja irtoavat elektronit synnyttävät sähkövirran virtapiiriin. Sähkövirta saadaan lakkaamaan kytkemällä virtapiiriin anodin ja katodin välille pysäytysjännite [[$U$]], jonka tuottama sähköinen voima vastustaa katodista irronneiden elektronien liikettä. Tällöin sähkökenttä tekee työtä elektronien liikkeen pysäyttämiseksi.
Sähkökentän tekemä työ:
[[$ \qquad W=Fs=QEs=QU $]]
Tutkimuksessa pysäytysjännite säädetään sellaiseksi, että sähkövirta piirissä lakkaa.
Tutkitaan kvanttien energian riippuvuutta säteilyn taajuudesta. Kohdistetaan katodiin säteilyä eri taajuuksilla ja määritetään irtoavien elektronien suurin liike-energia. Kun rajataajuus on ylitetty, elektronien liike-energian havaitaan kasvavan taajuuden suurentuessa. Liike-energian suuruus saadaan selville, kun elektronien virta juuri ja juuri lakkaa. Tällöin sähkökentän tekemä työ on yhtä suuri kuin elektronien liike-energia [[$QU=E_\text{k}$]].
Yksikkö elektronivoltti
Pysäytysjännitteen ollessa [[$U$]] irtoavien elektronien suurin energia on [[$QU$]], jossa [[$Q$]] on elektronin varaus eli alkeisvaraus. Kun alkeisvarausta merkitään tunnuksella e, saadaan elektronien energia yksikössä eV (elektronivoltti).
Energian perusyksikkö joule (J) on varsin suuri yksikkö säteilykvanttien energioihin nähden. Usein on käytännöllisempää käyttää energian yksikköä, elektronivolttia. Kun elektroni kiihdytetään sähkökentässä, jonka jännite on 1 V, sähkökentän tekemän työn kautta saadaan energian suuruudeksi [[$ 1 \ \mathrm{V}\cdot 1 \ \mathrm{e}=1 \ \mathrm{eV}$]]. Varaukseltaan yhtä suuri protoni saisi vastaavassa tilanteessa myös energian 1 eV.
Joulen ja elektronivoltin välinen muuntokerroin on alkeisvarauksen lukuarvo coulombeissa, ts. niiden välillä pätee seuraava yhtälö:
[[$ \qquad 1 \text{ eV} = 1{,}602176462 \cdot 10^{-19} \text{ J} $]]
Säteilykvantin energia
Erästä metallia tutkittaessa havaittiin elektronien suurimman liike-energian ja valon taajuuden välillä alla olevan kuvaajan mukainen riippuvuus.
Pisteet asettuvat suoralle. Kvantin energia kasvaa lineaarisesti taajuuden suurentuessa. Ilmiötä kuvaa matemaattinen lauseke:
[[$ \qquad E_{\text{kvantti}}= \textrm{vakio}\cdot \textrm{taajuus} $]]
Kulmakerrointa kutsutaan Planckin vakioksi [[$h$]]. Se voidaan ilmoittaa joko yksikössä Js tai eVs.
[[$\qquad h=6{,}62606957\cdot 10^{-34}\text{ Js}=4{,}13566751\cdot 10^{-15}\text{ eVs}$]]
Säteilykvantin energian yksikkö on joko joule tai elektronivoltti. Energian yksikkö määräytyy sen mukaan, kumpaa yksikköä Planckin vakiolle käytetään.
[[$ \qquad\begin{align*}E&=hf=6{,}626 \cdot 10^{-34} \text{ Js}\cdot 1{,}4 \cdot 10^{15}\text{ Hz}\approx 9{,}3 \cdot 10^{-19}\text{ J} \\ \\ E&=hf=4{,}136 \cdot 10^{-15} \text{ eVs}\cdot 1{,}4 \cdot 10^{15}\text{ Hz} \approx 5{,}8\text{ eV} \end{align*}$]]
Säteilykvantin energia
Säteilykvantin energia on Planckin vakion [[$h$]] ja taajuuden [[$f$]] tulo.
[[$ \qquad\begin{align}E_\text{kvantti}&=hf \\ \\ h&=6{,}62606957 \cdot 10^{-34} \text{ Js}=4{,}13566751 \cdot 10^{-15} \text{ eVs}\end{align} $]]
Aaltoliikkeen perusyhtälön mukaan [[$f=\dfrac{c}{\lambda}$]], joten kvantin energia voidaan laskea myös aallonpituuden [[$\lambda$]], valonnopeuden [[$c$]] ja Planckin vakion [[$h$]] avulla.
[[$ \qquad E_\text{kvantti}=\dfrac{hc}{\lambda} $]]
Valosähköilmiön matemaattinen malli
Suoran yhtälössä [[$y=kx+b$]] muuttujia ovat [[$x$]] ja [[$y$]]. Suoran kulmakerroin [[$k$]] on vaaka-akselin muuttujan kerroin, ja vakiotermi [[$b$]] on suoran ja pystyakselin leikkauskohta. Esitetään suoran yhtälö muodossa, jossa kvantin energia ilmoitetaan taajuuden ja Planckin vakion avulla.
[[$ \qquad E_\text{k}=hf-W_0 $]]
Kaavassa taajuus [[$f$]] ja energia [[$E_\text{k}$]] ovat muuttujia. Kvantin energian ja taajuuden välinen verrannollisuuskerroin on Planckin vakio, [[$h$]], joka luetaan suoran kulmakertoimesta. Se on mittauksessa [[$ 4{,}2 \cdot 10^{-15} \text { eVs} $]]. Metallin irrotustyö on suoran ja energia-akselin leikkauskohta. Yhtälössä se on vakiotermi, jonka suuruus tutkimuksessa käytetylle metallille on [[$1{,}99 \text{ eV}$]].
Energia valosähköilmiössä
Valosähköilmiössä sähkömagneettisen säteilyn kvantti luovuttaa energiansa metallin elektronille. Osa energiasta kuluu irrotustyöhön [[$W_0$]]. Jäljelle jäävä energia muuttuu elektronin liike-energiaksi [[$ E_\text{k} $]]:
[[$ \qquad\begin{align*}E_\text{kvantti}&=E_\text{k}+W_0 \\ \\ E_\text{k}&=hf-W_0\end{align*}$]]
Huomaa, että tämä kaava tulee perustella energiaperiaatteen näkökulmasta aina kaavaa käytettäessä.
Valosähköilmiön sovellus on aurinkopaneeli, jossa auringon säteilyn energiaa muunnetaan sähköksi.
Pysähdy pohtimaan
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Negatiivisesti sähkövarattuun sinkkilevyyn kohdistetaan ensin näkyvää valoa ja sen jälkeen ultraviolettivaloa. Näkyvä valo ei vaikuta levyn varaukseen, mutta uv-valon vaikutuksesta varaus purkautuu.- Selitä miksi uv-valo purkaa varauksen, mutta näkyvä valo ei.
- Voidaanko varaus purkaa näkyvällä valolla, jos sen intensiteettiä kasvatetaan? Perustele.
Esimerkki 2
Metalliin kohdistettiin valoa, jonka taajuutta muuteltiin. Valon irrottamien elektronien suurimmat liike-energiat mitattiin. Liike-energian riippuvuutta säteilyn taajuudesta mallinnettiin ohessa esitetyllä suoralla.- Perustele lineaarisen mallin yhtälö.
- Määritä mallin perusteella Planckin vakio ja metallin irrotustyö. Päättele, mikä metalli voisi olla kyseessä.
Esimerkki 3
Laserin valon aallonpituus on 514 nm.
- Laske laserin valon kvantin energia yksiköissä elektronivoltti ja joule.
- Kuinka suuri nopeus on elektronilla, jonka liike-energia on tämän kvantin energian suuruinen?
Esimerkki 4
Valo, jonka aallonpituus on 614 nm, osuu valokennoon. Tällöin tarvitaan 0,29 V:n pysäytysjännite estämään katodilta irronneiden elektronien pääsy anodille. Kuinka suuri pysäytysjännite tarvitaan, jos valon aallonpituus on 468 nm?