Laserin valon aallonpituus on 514 nm. 

1. Laske laserin valon kvantin energia yksiköissä elektronivoltti ja joule.
2. Kuinka suuri nopeus on elektronilla, jonka liike-energia on tämän kvantin energian suuruinen?

 

Ratkaisu

a. Fotonin energia voidaan laskea yhtälöstä [[$E=hf$]]. Aaltoliikkeen perusyhtälöä soveltamalla kaava voidaan ilmaista muodossa [[$ \quad E=\dfrac{hc}{\lambda} $]]. Yksikkö määräytyy Planckin vakion yksikön mukaan.

[[$\quad E=\dfrac{6{,}626\cdot 10^{-34}\text{ Js}\cdot 2{,}998\cdot 10^8\text{ m/s}}{514\cdot 10^{-9}\text{ m}}=3,86468\dotso\cdot 10^{-19}\text{ J}\approx 3{,}86\cdot 10^{-19}\text{ J}$]]

[[$\quad E=\dfrac{4{,}136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2{,}998\cdot 10^8\text{ m/s}}{514\cdot 10^{-9}\text{ m}}=2{,}412\dots\text{eV}\approx 2{,}41\text{ eV}$]]

Energia on elektronivolteissa 2,41 eV ja jouleissa 3,86 ⋅ 10^-19 J.

b. Merkitään liike-energia yhtä suureksi kuin fotonin energia ja ratkaistaan nopeus. Laskussa pitää käyttää fotonin energialle yksikköä joule, koska se on liike-energialle nopeuden ja massan perusyksiköistä muodostuva johdannaisyksikkö.

[[$ \quad \dfrac{1}{2}mv^2=E\mathrm{_{fotoni}} $]]​

[[$ \quad v=\sqrt{\dfrac{2E\mathrm{_{fotoni}}}{m}} $]]​

[[$ \quad v=\sqrt{\dfrac{2\cdot3{,}86468...\cdot10^{-19}\text{ J}}{9{,}109\cdot10^{-31}\ \mathrm{kg}}}\approx920\ \mathrm{\dfrac{km}{s}} $]]​

 Nopeus on 920 km/s.

Takaisin