1) samankantaisen potenssien tulo

eli samankantaisten eksponenttien kertolaskussa kantaluku ei muutu, mutta eksponentit summataan yhteen.

Esimerkki 1.

a) x³ · x⁵ = x³⁺⁵ = x⁸

b) b⁴ · b^-6 = b^4+(-6) = b^4-6 = b^{-2 (huomaa, että potenssi ollessa negatiivinen summa muuttuu erotukseski)}

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2) samankantaisten potenssien osamäärä

eli samankantaisten eksponenttien kertolaskussa kantaluku ei muutu, mutta eksponentit vähennetään toisistaan (jaettavan eksponentti ensin). Jakolasku kannattaa aina esittää murtolukumuodossa.

Esimerkki 2.

a) x⁵ : x² = x^{5 - 2} = x³

b) b⁴ : b^-6 = b^4-(-6) = b^{4 + 6} = b^{10 (jos jakajan potenssi on negatiivinen erotus muuttuu summaksi)}

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3) tulon potenssi

tulon potenssissa kaikki kerrottavat korotetaan erikseen merkittyyn potenssiin.

Esimerkki 3.

(2xy)⁵ =2⁵x⁵y⁵ = 32x⁵y⁵

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4) osamäärän potenssi


osamäärän potenssissa sekä jaettava että jakaja korotetaan erikseen merkittyyn potenssiin. Osamäärä kannattaa merkitä murtolukumuodossa, mikä helpottaa osamäärän tulkintaan.

Esimerkki 4.

(2x : 3y)³ = (2x)³ : (3y)³ = 8x³ : 27y³

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5) potenssin potenssi


Potenssin korotus potenssiin tarkoittaa potenssien kertolaskua, mikäli potenssien välissä on sulkumerkintä. Mikäli sulkua ei ole, laskea potenssin potenssi normaalina potenssilaskuna.

Esimerkki 5.

(2x²)³ = 2³x^{2 · 3} = 8x⁶

tai (2x²)³ = (2x²)(2x²)(2x²) = 2 · 2 · 2 · x² · x²

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6) nolla eksponenttina


Luku potenssiin nolla on aina yksi, mikäli kantaluku on eri suuri kuin nolla. Tuloksen voi osoittaa useammallakin tavalla:

2 : 2 = 2¹ : 2¹ = 2^{1 - 1} = 2⁰ = 1 ^{(yleensä todistus tehdään mille tahansa kantaluvulle a ≠ 0)}

a · (1 : a) = a¹ · a^-1 = a^{1 + (-1)} = a⁰ = 1 ^{(luvun ja sen käänteisluvun tulo on aina 1)}

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7) negatiivinen eksponentti

^{Negatiivinen eksponentti muutetaan positiivikseksi ja samalla kantaluku vaihdetaan käänteisluvuksi. Kantaluku kannattaa esittää murtolukuna ja sulkeiden sisällä.}