2.2. Potenssien laskusäännöt
1) samankantaisen potenssien tulo
![SAMATULO.jpg](https://peda.net/forssa/perusopetus/akvarelli/oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/marita-suontausta/jlk/kuvat/2-potenssit/samatulo-jpg:file/photo/446424518d50b54d39f057fbe352a7d8a1e5a81b/SAMATULO.jpg)
eli samankantaisten eksponenttien kertolaskussa kantaluku ei muutu, mutta eksponentit summataan yhteen.
Esimerkki 1.
a) x3 · x5 = x3+5 = x8
b) b4 · b-6 = b4+(-6) = b4-6 = b-2 (huomaa, että potenssi ollessa negatiivinen summa muuttuu erotukseski)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) samankantaisten potenssien osamäärä
eli samankantaisten eksponenttien kertolaskussa kantaluku ei muutu, mutta eksponentit vähennetään toisistaan (jaettavan eksponentti ensin). Jakolasku kannattaa aina esittää murtolukumuodossa.
Esimerkki 2.
a) x5 : x2 = x5 - 2 = x3
b) b4 : b-6 = b4-(-6) = b4 + 6 = b10 (jos jakajan potenssi on negatiivinen erotus muuttuu summaksi)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) tulon potenssi tulon potenssissa kaikki kerrottavat korotetaan erikseen merkittyyn potenssiin.
Esimerkki 3.
(2xy)5 =25x5y5 = 32x5y5
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4) osamäärän potenssi
![OSAPOT.jpg](https://peda.net/forssa/perusopetus/akvarelli/oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/marita-suontausta/jlk/kuvat/2-potenssit/osapot-jpg:file/photo/67872af62c6f3f2e192b2cbc1b0a7c820bbd3bc6/OSAPOT.jpg)
osamäärän potenssissa sekä jaettava että jakaja korotetaan erikseen merkittyyn potenssiin. Osamäärä kannattaa merkitä murtolukumuodossa, mikä helpottaa osamäärän tulkintaan.
Esimerkki 4.
(2x : 3y)3 = (2x)3 : (3y)3 = 8x3 : 27y3
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5) potenssin potenssi
![POTPOT.jpg](https://peda.net/forssa/perusopetus/akvarelli/oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/marita-suontausta/jlk/kuvat/2-potenssit/potpot-jpg:file/photo/432ff671804e5fcfc91619b84bb184aecc855a86/POTPOT.jpg)
Potenssin korotus potenssiin tarkoittaa potenssien kertolaskua, mikäli potenssien välissä on sulkumerkintä. Mikäli sulkua ei ole, laskea potenssin potenssi normaalina potenssilaskuna.
Esimerkki 5.
(2x2)3 = 23x2 · 3 = 8x6
tai (2x2)3 = (2x2)(2x2)(2x2) = 2 · 2 · 2 · x2 · x2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6) nolla eksponenttina
![NOLPOT.jpg](https://peda.net/forssa/perusopetus/akvarelli/oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/marita-suontausta/jlk/kuvat/2-potenssit/nolpot-jpg:file/photo/c9d04d5722aa0a997235405f63c1d2121655c682/NOLPOT.jpg)
Luku potenssiin nolla on aina yksi, mikäli kantaluku on eri suuri kuin nolla. Tuloksen voi osoittaa useammallakin tavalla:
2 : 2 = 21 : 21 = 21 - 1 = 20 = 1 (yleensä todistus tehdään mille tahansa kantaluvulle a ≠ 0)
a · (1 : a) = a1 · a-1 = a1 + (-1) = a0 = 1 (luvun ja sen käänteisluvun tulo on aina 1)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7) negatiivinen eksponentti
Negatiivinen eksponentti muutetaan positiivikseksi ja samalla kantaluku vaihdetaan käänteisluvuksi. Kantaluku kannattaa esittää murtolukuna ja sulkeiden sisällä.
![OSAMÄÄRÄN POTENSSI.jpg](https://peda.net/forssa/perusopetus/akvarelli/oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/marita-suontausta/jlk/2-potenssilaskenta/2pl/op:file/photo/266a2b5aa35687fc7966898291d15573a9d1e3a6/OSAM%C3%84%C3%84R%C3%84N%20POTENSSI.jpg)
![SAMATULO.jpg](https://peda.net/forssa/perusopetus/akvarelli/oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/marita-suontausta/jlk/kuvat/2-potenssit/samatulo-jpg:file/photo/446424518d50b54d39f057fbe352a7d8a1e5a81b/SAMATULO.jpg)
eli samankantaisten eksponenttien kertolaskussa kantaluku ei muutu, mutta eksponentit summataan yhteen.
Esimerkki 1.
a) x3 · x5 = x3+5 = x8
b) b4 · b-6 = b4+(-6) = b4-6 = b-2 (huomaa, että potenssi ollessa negatiivinen summa muuttuu erotukseski)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) samankantaisten potenssien osamäärä
eli samankantaisten eksponenttien kertolaskussa kantaluku ei muutu, mutta eksponentit vähennetään toisistaan (jaettavan eksponentti ensin). Jakolasku kannattaa aina esittää murtolukumuodossa.
Esimerkki 2.
a) x5 : x2 = x5 - 2 = x3
b) b4 : b-6 = b4-(-6) = b4 + 6 = b10 (jos jakajan potenssi on negatiivinen erotus muuttuu summaksi)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) tulon potenssi tulon potenssissa kaikki kerrottavat korotetaan erikseen merkittyyn potenssiin.
Esimerkki 3.
(2xy)5 =25x5y5 = 32x5y5
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4) osamäärän potenssi
![OSAPOT.jpg](https://peda.net/forssa/perusopetus/akvarelli/oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/marita-suontausta/jlk/kuvat/2-potenssit/osapot-jpg:file/photo/67872af62c6f3f2e192b2cbc1b0a7c820bbd3bc6/OSAPOT.jpg)
osamäärän potenssissa sekä jaettava että jakaja korotetaan erikseen merkittyyn potenssiin. Osamäärä kannattaa merkitä murtolukumuodossa, mikä helpottaa osamäärän tulkintaan.
Esimerkki 4.
(2x : 3y)3 = (2x)3 : (3y)3 = 8x3 : 27y3
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5) potenssin potenssi
![POTPOT.jpg](https://peda.net/forssa/perusopetus/akvarelli/oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/marita-suontausta/jlk/kuvat/2-potenssit/potpot-jpg:file/photo/432ff671804e5fcfc91619b84bb184aecc855a86/POTPOT.jpg)
Potenssin korotus potenssiin tarkoittaa potenssien kertolaskua, mikäli potenssien välissä on sulkumerkintä. Mikäli sulkua ei ole, laskea potenssin potenssi normaalina potenssilaskuna.
Esimerkki 5.
(2x2)3 = 23x2 · 3 = 8x6
tai (2x2)3 = (2x2)(2x2)(2x2) = 2 · 2 · 2 · x2 · x2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6) nolla eksponenttina
![NOLPOT.jpg](https://peda.net/forssa/perusopetus/akvarelli/oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/marita-suontausta/jlk/kuvat/2-potenssit/nolpot-jpg:file/photo/c9d04d5722aa0a997235405f63c1d2121655c682/NOLPOT.jpg)
Luku potenssiin nolla on aina yksi, mikäli kantaluku on eri suuri kuin nolla. Tuloksen voi osoittaa useammallakin tavalla:
2 : 2 = 21 : 21 = 21 - 1 = 20 = 1 (yleensä todistus tehdään mille tahansa kantaluvulle a ≠ 0)
a · (1 : a) = a1 · a-1 = a1 + (-1) = a0 = 1 (luvun ja sen käänteisluvun tulo on aina 1)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7) negatiivinen eksponentti
Negatiivinen eksponentti muutetaan positiivikseksi ja samalla kantaluku vaihdetaan käänteisluvuksi. Kantaluku kannattaa esittää murtolukuna ja sulkeiden sisällä.
![OSAMÄÄRÄN POTENSSI.jpg](https://peda.net/forssa/perusopetus/akvarelli/oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/marita-suontausta/jlk/2-potenssilaskenta/2pl/op:file/photo/266a2b5aa35687fc7966898291d15573a9d1e3a6/OSAM%C3%84%C3%84R%C3%84N%20POTENSSI.jpg)