Erään radioaktiivisen näytteen aktiivisuutta mitattiin ajan funktiona. Tulokset ovat oheisessa aineistossa.

a) Määritä hajoamisvakio ja puoliintumisaika. (5 p.)
b) Missä ajassa aktiivisuus laskee alle promilleen alkuperäisestä? (3 p.)

 

a) Esitetään aktiivisuus graafisesti ajan funktiona:

Onnistunut graafinen esitys, 1 p.

Havaitaan, että tulokset noudattavat hajoamislakia [[$A(t)=A_0e^{-\lambda t}$]]. Sovituksesta nähdään, että hajoamisvakio on

[[$\lambda= 0,01438\dots\text{1/min}\approx 0,000239667\text{ 1/s}$]]

Perusteluna hajoamislaki, 1 p.
Hajoamisvakio oikein, 1 p.

Puoliintumisaika saadaan tästä:

[[$T_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}=\dfrac{\ln 2}{0,000239667\text{ 1/s}}=2892,1\dots\text{s}\approx 48\text{ min}$]]

Puoliintumisajan ja hajoamisvakion yhteys, 1 p.
Puoliintumisaika oikein, 1 p.

b) On ratkaistava yhtälö [[$A(t)=0,001A_0$]]. Ratkaistaan:

Yhtälö oikein, 1p.

[[$\begin{align*}0,001A_0&=A_0e^{-\lambda t}\\ 0,001&=e^{-\lambda t}\\ \ln 0,001&=-\lambda t\\ t&=\dfrac{\ln 0,001}{-\lambda}\\&=\dfrac{\ln 0,001}{-0,000239667\text{ 1/s}}=28822,3\dots\text{s}\approx 8,0 \text{ h}\\ \end{align*}$]]

Oikea vastaus, 2 p.
(Vähinen virhe ja väärä vastaus, 1 p.)

Takaisin