Tehtävä 3 ratkaisu
Ohessa on elohopean yksinkertaistettu energiatasokaavio.
a) Laske säteilyn aallonpituudet, joita elohopea emittoi kaavioon merkittyjen viritystilojen purkautuessa perustilaan.
b) Elektroni törmää perustilassa olevaan elohopea-atomiin ionisoiden sen. Kuinka suuri elektronin nopeus oli vähintään? Kuinka suuri on vähintään ollut elektronia kiihdyttävä jännite, kun se on lähtenyt levosta?
c) a-kohdassa lasketut aallonpituudet ovat uv-alueella. Millaisen ilmiön kautta tämä uv-säteily muuntuu näkyväksi valoksi loisteputken pinnalla?
a) Vapautuvat energiat lasketaan perustilan ja viritystilan energioiden erotuksena.
[[$ \quad \Delta E_1=-3,74\mathrm{\ eV}-\left(-10,44\ \mathrm{eV}\right)=6,70\ \mathrm{eV}$]]
[[$ \quad \Delta E_2=-5,56\mathrm{\ eV}-\left(-10,44\ \mathrm{eV}\right)=4,88\ \mathrm{eV}$]]
Energiat laskettu oikein kaavion perusteella, 1 p.
Energia vapautuu fotonina.
[[$ \quad \Delta E=E_\text{fotoni}=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$]]
[[$ \quad \lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}$]]
Fotonin energian yhteys energiatasojen erotukseen ja aallonpituuden lauseke, 1 p.
[[$ \quad \lambda_1=\dfrac{4,136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2,998\cdot 10^8\text{ m/s}}{6,70\text{ eV}}\approx 185\text{ nm} $]]
[[$ \quad \lambda_2=\dfrac{4,136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2,998\cdot 10^8\text{ m/s}}{4,88\text{ eV}}\approx 254\text{ nm} $]]
Aallonpituudet laskettu oikein, 2 p.
b) Ionisaatioenergia on 10,44 eV. Elektronin liike-energia muuttuu ionisaatioon tarvittavaksi energiaksi.
Ionisaatioenergia oikein ja selitys ilmiölle. 1 p.
[[$ \quad \begin{align} E_k&=E_{ion}\\ \ \\ \dfrac{1}{2}mv^2&=E_{ion}\\ \ \\ v&=\sqrt{\dfrac{2E_{ion}}{m}} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} E_{ion}&=10,44\cdot 1,602\cdot 10^{-19} \textrm{ J}\\ m&=9,109\cdot 10^{-31} \textrm{ kg} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} v=1,91635\dots \cdot 10^6 \textrm{ m/s}\approx 1,916\cdot 10^{6} \textrm{ m/s} \end{align} $]]
Liike-energian laskukaava ja energian muunnos jouleiksi, 1 p.
Nopeus ratkaistu oikein, 1 p.
Sähkökentän tekemä työ kiihdytyksessä on
[[$ \quad W=QU=eU $]]
Kiihdytysjännite on siis
[[$ \quad U=\dfrac{E_k}{\mathrm{e}}=\dfrac{10{,}44\ \mathrm{eV}}{\mathrm{e}}=10,44\ \mathrm{ V} $]]
Kiihdytysjännite perusteltu ja oikea vastaus, 2 p.
c) Kyseessä on fluoresenssi. Ultraviolettifotonit absorboituvat loisteputken pinnalle ja virittävät sen atomeja. Viritystilat purkautuvat vaiheittain, jolloin vapautuvien fotonien energia on alhaisempi kuin absorboituneiden fotonien. Emittoituva valo on näkyvää valoa.
Fluoresenssi mainittu, 1 p.
Viritystilojen vaiheittainen purkautuminen, 1 p.
a) Laske säteilyn aallonpituudet, joita elohopea emittoi kaavioon merkittyjen viritystilojen purkautuessa perustilaan.
b) Elektroni törmää perustilassa olevaan elohopea-atomiin ionisoiden sen. Kuinka suuri elektronin nopeus oli vähintään? Kuinka suuri on vähintään ollut elektronia kiihdyttävä jännite, kun se on lähtenyt levosta?
c) a-kohdassa lasketut aallonpituudet ovat uv-alueella. Millaisen ilmiön kautta tämä uv-säteily muuntuu näkyväksi valoksi loisteputken pinnalla?
a) Vapautuvat energiat lasketaan perustilan ja viritystilan energioiden erotuksena.
[[$ \quad \Delta E_1=-3,74\mathrm{\ eV}-\left(-10,44\ \mathrm{eV}\right)=6,70\ \mathrm{eV}$]]
[[$ \quad \Delta E_2=-5,56\mathrm{\ eV}-\left(-10,44\ \mathrm{eV}\right)=4,88\ \mathrm{eV}$]]
Energiat laskettu oikein kaavion perusteella, 1 p.
Energia vapautuu fotonina.
[[$ \quad \Delta E=E_\text{fotoni}=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$]]
[[$ \quad \lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}$]]
Fotonin energian yhteys energiatasojen erotukseen ja aallonpituuden lauseke, 1 p.
[[$ \quad \lambda_1=\dfrac{4,136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2,998\cdot 10^8\text{ m/s}}{6,70\text{ eV}}\approx 185\text{ nm} $]]
[[$ \quad \lambda_2=\dfrac{4,136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2,998\cdot 10^8\text{ m/s}}{4,88\text{ eV}}\approx 254\text{ nm} $]]
Aallonpituudet laskettu oikein, 2 p.
b) Ionisaatioenergia on 10,44 eV. Elektronin liike-energia muuttuu ionisaatioon tarvittavaksi energiaksi.
Ionisaatioenergia oikein ja selitys ilmiölle. 1 p.
[[$ \quad \begin{align} E_k&=E_{ion}\\ \ \\ \dfrac{1}{2}mv^2&=E_{ion}\\ \ \\ v&=\sqrt{\dfrac{2E_{ion}}{m}} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} E_{ion}&=10,44\cdot 1,602\cdot 10^{-19} \textrm{ J}\\ m&=9,109\cdot 10^{-31} \textrm{ kg} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} v=1,91635\dots \cdot 10^6 \textrm{ m/s}\approx 1,916\cdot 10^{6} \textrm{ m/s} \end{align} $]]
Liike-energian laskukaava ja energian muunnos jouleiksi, 1 p.
Nopeus ratkaistu oikein, 1 p.
Sähkökentän tekemä työ kiihdytyksessä on
[[$ \quad W=QU=eU $]]
Kiihdytysjännite on siis
[[$ \quad U=\dfrac{E_k}{\mathrm{e}}=\dfrac{10{,}44\ \mathrm{eV}}{\mathrm{e}}=10,44\ \mathrm{ V} $]]
Kiihdytysjännite perusteltu ja oikea vastaus, 2 p.
c) Kyseessä on fluoresenssi. Ultraviolettifotonit absorboituvat loisteputken pinnalle ja virittävät sen atomeja. Viritystilat purkautuvat vaiheittain, jolloin vapautuvien fotonien energia on alhaisempi kuin absorboituneiden fotonien. Emittoituva valo on näkyvää valoa.
Fluoresenssi mainittu, 1 p.
Viritystilojen vaiheittainen purkautuminen, 1 p.
