Matematiikan sisällöt vuosiluokalla 7

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät:

• looginen ajattelu
• päättely- ja perustelutaitojen vahvistaminen
• matemaattisen tekstin tuottaminen ja tulkitseminen
• valmiiden tietokoneohjelmien hyödyntäminen osana matematiikan opiskelua

S2 Luvut ja laskutoimitukset:

• peruslaskutoimitukset realiluvuilla
• murtoluvuilla laskeminen
• vastaluku, käänteisluku ja itseisarvo
• pyöristäminen tiettyyn ja likiarvo
• alkuluvut ja jaollisuus

S3 Algebra:

• lukujonot
• muuttujan käsite
• ysinkertaisten muuttujalausekkeiden muodostaminen ja sieventäminen
• lausekkeen arvon laskeminen
• 1. asteen yhtälön ratkaiseminen

S4 Funktiot:

• koordinaatisto
• suoran piirtäminen
• kuvaajien tulkitseminen

S5 Geometria:

• tasogeometrian käsitteet: piste, jana, suora ja kulma sekä viiva ja puolisuora
• kehä- ja keskuskulma sekä Thaleen lause
• geometrinen piirtäminen
• monikulmioiden luokitteleminen
• yhtenevyys ja symmetria
• yhdenmuotoisuus
• pituuden ja pinta-alan mittayksiköt
• monikulmioiden piiri ja pinta-ala

Matematiikan sisällöt vuosiluokalla 8

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät:

• looginen ajattelu
• päättely- ja perustelutaitojen vahvistaminen
• matemaattisen tekstin tuottaminen ja tulkitseminen
• valmiiden tietokoneohjelmien hyödyntäminen osana matematiikan opiskelua
• väitelauseiden totuusarvon päätteleminen
• johonkin ohjelmointikieleen tutustuminen

S2 Luvut ja laskutoimitukset:

• prosenttilaskenta
• potenssilaskenta, kun eksponenttina on kokonaisluku
• neliöjuuren käsite ja neliöjuurilaskentaa
• tarkka arvo, likiarvo ja pyöristäminen

S3 Algebra:

• potenssilausekkeiden sieventäminen
• polynomilaskenta
• yhtälön ratkaisutaitojen syventäminen (1. asteen ja vaillinainen 2. asteen yhtälö)
• suhde ja verranto

S4 Funktiot:

• suoraan ja kääntäen verrannollisuus

S5 Geometria:

• pituuden, pinta-alan ja tilavuuden mittayksiköt
• Pythagoraan lause ja sen käänteislause
• ympyrän pinta-ala ja kehän pituus
• sektorin ala ja kaaren pituus
• yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus
• kolmiulotteisten kappaleiden tilavuuksien ja pinta-alojen laskeminen

Matematematiikan sisällöt vuosiluokalla 9

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät:

• looginen ajattelu
• päättely- ja perustelutaitojen vahvistaminen
• matemaattisen tekstin tuottaminen ja tulkitseminen
• valmiiden tietokoneohjelmien hyödyntäminen osana matematiikan opiskelua
• jonkin ohjelmointikielen käyttäminen yksinkertaisen ohjelman tekemiseen
• johonkin peliohjelmointiympäristöön tutustuminen mahdollisuuksien mukaan

S2 Luvut ja laskutoimitukset:

• syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista
• vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä

S3 Algebra:

• yhtälöparien graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen
• vaillinaisen toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
• 1.asteen epäyhtälö ja sen ratkaiseminen

S4 Funktiot:

• funktion käsitteeseen perehtyminen
• riippuvuuksien kuvaaminen sekä graafisesti että algebrallisesti
• suorien ja paraabelien piirtäminen koordinaatistoon
• suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet
• funktion kuvaajien tulkitseminen
• funktioiden nollakohtien määrittäminen

S5 Geometria:

• mittayksiköiden ja yksikönmuunnosten kertaaminen
• trigonometria
• avaruuskappaleita ja niiden ominaisuuksia
• lieriön, kartion ja pallon pinta-aloja ja tilavuuksia

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys:

• tiedon kerääminen, jäsentäminen ja analysoiminen
• keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen
• frekvenssin, suhteellisen frekvenssin ja mediaanin määrittäminen
• hajonnan käsitteeseen tutustuminen
• erilaisten diagramminen tulkitseminen ja tuottaminen
• todennäköisyyksien laskeminen

Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 7-9

Merkitys, arvot ja asenteet T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.

• Motivointi, mielenkiintoa herättävät tehtävät
• Konkretia ja toiminnallisuus

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
• L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot
• L5 Tieto-ja viestintäteknologiset taidot

T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien.

• Arkielämään liittyvät yksilö-, pari- ja ryhmätehtävät

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot
• L7 Osallistuminen, vaikuttaminen ja kestävän tulevaisuuden rakentaminen

Työskentelyn taidot

T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.

• Pohdintoja ja keskusteluja
• Käytännön elämään liittyvät tehtäviä

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
• L4 Monilukutaito

T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti.

• Matemaattisen lausekkeen muodostaminen ja sievennys
• Yhtälön muodostaminen
• Kuvaajien ja taulukoiden tulkinta sekä muodostaminen
• Opetellaan myös suullisesti perustelemaan valintoja

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
• L2 Kulttuurinen osaaminen, vuorovaikutus ja ilmaisu
• L4 Monilukutaito
• L5 Tieto- ja viestintäteknologiset taidot

T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä.

• Ongelmanratkaisutaidot

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
• L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot
• L4 Monilukutaito
• L5 Tieto- ja viestintäteknologiset taidot
• L6 Työelämäntaidot ja yrittäjyys

T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä.

• Hyvän ratkaisun vaiheet ja vastauksen tarkastelu

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
• L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot
• L4 Monilukutaito
• L6 Työelämäntaidot ja yrittäjyys

T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa.

• Tehtävät, jotka liittyvät oppilaan omaan elämään ja valintoihin esimerkiksi ostoksia tehdessä

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
• L2 Kulttuurinen osaaminen, vuorovaikutus ja ilmaisu
• L3 itsestä huolehtiminen ja arjentaidot
• L4 Monilukutaito
• L5 Tieto- ja viestintäteknologiset taidot
• L6 Työelämäntaidot ja yrittäjyys

• L7 Osallistuminen, vaikuttaminen ja kestävän tulevaisuuden rakentaminen

T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun.

• Tiedonhankintaan liittyvät tehtävät esimerkiksi tilastokeskuksesta

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
• L4 Monilukutaito
• L5 Tieto- ja viestintäteknologiset taidot

T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa.

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L5 Tieto- ja viestintäteknologiset taidot

Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa.

• Harjoitellaan päättelytaitoa eri tehtävätyypeissä

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
• L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot
• L4 Monilukutaito

T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla.

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
• L4 Monilukutaito

T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin.

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
• L4 Monilukutaito

T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta.

• Arkielämän tilanteisiin liittyvät tehtävät

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
• L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot
• L6 Työelämäntaidot ja yrittäjyys

T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan.

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
• L4 Monilukutaito

T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
• L4 Monilukutaito
• L5 Tieto- ja viestintäteknologiset taidot

T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä.

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
• L4 Monilukutaito
• L5 Tieto- ja viestintäteknologiset taidot

T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
• L4 Monilukutaito
• L5 Tieto- ja viestintäteknologiset taidot

T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia.

• Tehtäviä, joissa piirejä ja pinta-aloja, voidaan käyttää tilavuuksia laskettaessa

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
• L4 Monilukutaito

T19 ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä.

• Tehtäviä tilastollisista tunnusluvuista ja todennäköisyyslaskennasta hyödyntäen myös tieto- ja viestintätaitoja

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot
• L4 Monilukutaito
• L5 Tieto- ja viestintäteknologiset taidot

T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen.

• Funktioita ja muuttujia ohjelmoititehtävissä
• Ongelman jakaminen osaongelmiin
• Ratkaista ongelma ohjelmoimalla ja yhdistää osat yhdeksi ratkaisuksi
• Algoritminenajattelu

Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:

• L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
• L4 Monilukutaito
• L5 Tieto- ja viestintäteknologiset taidot
• L6 Työelämäntaidot ja yrittäjyys

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät

• Loogista ajattelua vaativia toimintoja, kuten vertailua, järjestämistä, mittaamista ja mallintamista, sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä sekä niiden esittämistä
• Vahvistetaan päättelykykyä ja taitoa perustella
• Harjoitellaan matemaattisen teksin tulkitsemista ja tuottamista
• Tutustutaan todistamisen perusteisiin
• Syvennetään algoritmista ajattelua
• Tutustutaan ohjelmointiin mahdollisuuksien mukaan
• Itsetehtyjen ja valmiiden ohjelmien käyttöä mahdollisuuksien mukaan

S2 Luvut ja laskutoimitukset

• Luonnollisten lukujen ominaisuudet
• Kokonaislukujen laskutoimitukset
• Murtolukujen laskutoimitukset
• Lausekkeiden sieventäminen
• Desimaalilukujen laskutoimitukset
• Pyöristäminen ja likiarvo
• Reaaliluvut
• Prosenttilaskuja; prosenttiosuus, muutunut arvo, perusarvo, vertailu- ja muutosprosentti
• Potenssikaavat, potenssina kokonaisluku
• Luvun jakaminen alkutekijöihin, lukujen jaollisuussääntöjä

S3 Algebra

• Kirjainlausekkeet
• Kirjainlausekkeiden sieventäminen
• Polynomin käsite, laskutoimituksia polynomeilla
• Polynomilausekkeen sieventäminen
• Polynomin arvo
• Yhtälö ja yhtälöpari
• Yhtälön muodostaminen ja ratkaiseminen
• Yhtälöparin ratkaiseminen piirtämällä ja laskemalla
• Verrannoillisuus
• Lukujono
• Funktio

S4 Funktioit

• Suoran yhtälö
• Epäyhtälö ja toisen asteen yhtälö
• Funktion nollakohta
• Funktion kuvaajan tulkintaa
• Suoraan- ja kääntäen verrannollisuus

S5 Geometria

• Tasogeometria: piste, jana, suora ja kulma sekä viiva ja puolisuora
• Yhtenevyys ja symmetria
• Yhdenmuotoisuus
• Monikulmiot
• Pituus ja pinta-ala
• Ympyrä ja sen osat
• Ympyrän kulmia
• Pythagoraan lause
• Trigonometriset funktiot
• Avaruuskappaleita ja niiden omianisuuksia
• Lieriön, kartion sekä pallon pinta-ala ja tilavuus
• Mittayksiköitä ja yksikkömuutoksia

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys

• Tilastojen tulkinta ja piirtämäminen
• Tilastolliset tunnusluvut
• Vaihtoehtojen lukumäärä ja osajoukot
• Todennäköisyys