5.1 Sisäenergia ja Joulen koe
Vuorovaikutus voi synnyttää lämpöä
Helppo tapa lämmittää kylmettyneitä käsiä on hangata niitä yhteen. Hangatessa lihasten kemiallista energiaa muuntuu lämmöksi. Lämpöä syntyy, koska käsien välinen kitkavoima vastustaa hankausliikettä. Lämpöä syntyy sitä enemmän, mitä pidempään käsiä hangataan. Käsien puristaminen voimakkaammin yhteen tuottaa suuremman kitkavoiman, mikä myös nopeuttaa lämpenemistä. Kitka on tyypillinen lämmön tuottaja. Esimerkiksi tulitikun hankaaminen laatikon reunaan synnyttää lämpöä ja nostaa lämpötilaa niin paljon, että tulitikun rikkiä sisältävä pää syttyy palamaan.
Voiman vaikutuksesta siirtyvää energiaa kutsutaan mekaaniseksi työksi. Hankaustilanteessa mekaanisen työn verran lihaksiin varastoitunutta kemiallista energiaa muuntuu kappaleen sisäenergiaksi. Sisäenergian suurentuminen nostaa kappaleen lämpötilaa.
Työ ja Joulen koe
Lämmöksi muuttuvan mekaanisen työn suuruuden määrittäminen edellyttää huolellista koejärjestelyä, koska systeemin ja ympäristön välillä tapahtuu helposti lämmön vaihtoa. Ensimmäiset täsmälliset tutkimukset lämpöenergian ja mekaanisen työn yhtenevyydestä teki James Prescott Joule vuonna 1843. Joule havaitsi lämmön ja mekaanisen työn vastaavuuden kokeessa, jossa narun varassa vakionopeudella putoava punnus pyörittää siipiratasta vedessä. Siipirattaan pyörimisliikkeestä siirtyy energiaa veteen, mikä saa veden lämpenemään.
Joulen kokeessa vesi lämpenee sitä enemmän, mitä korkeammalta punnus vapautetaan. Lämpötilan muutos ja korkeus osoittautuivat suoraan verrannollisiksi. Koska veden vastaanottama lämpö Q on suoraan verrannollinen lämpötilan muutokseen ([[$Q=cm\Delta T$]]), voidaan suoraan verrannollisuus todeta myös putoamismatkan h ja veteen siirtyneen lämmön välillä.
[[$\qquad Q \sim h$]]
Toisaalta punnukseen kohdistuvan painon suuruus riippuu massasta painon määritelmän [[$G=mg$]] mukaisesti. Toistettaessa koetta pudottamalla eri punnuksia samalta korkeudelta havaitaan, että suurempi punnus saa aikaan enemmän lämpöä. Mittaukset osoittavat suoraan verrannollisuuden myös painon G ja siirtyneen energian Q välillä.
[[$\qquad Q \sim G$]]
Veden vastaanottama lämpö (Q) on siis suoraan verrannollinen sekä punnusta alas vetäneeseen painoon (G) että punnuksen putoamismatkaan (h). Johtopäätös on, että punnukseen vaikuttava paino tekee työtä, joka muuntaa punnuksen potentiaalienergiaa veteen siirtyväksi lämmöksi. Siirtynyt energia eli tehty työ on voiman ja matkan tulo. Työlle käytetään symbolia W ja sen määritelmä ilmaistaan yleisesti muodossa
[[$\qquad W=Fs$]].
Mekaaninen työ
Kappaleeseen vaikuttava voima [[$F$]] tekee työn [[$W$]], jonka suuruus on
[[$ \qquad W=Fs $]],
missä [[$s$]] on kappaleen voiman suunnassa kulkema matka.
Mekaanisen työn yksikkö on Joule ([[$\text{J}$]]) eli [[$\mathrm{1\ N\cdot 1 \ m = 1 \ J}$]].
Termodynamiikan 1. pääsääntö
Termodynaamiseen systeemiin siirtynyt energia kasvattaa sen sisäenergiaa. Energia voi siirtyä lämpönä säteilemällä, johtumalla ja kuljettumalla. Systeemiin voi siirtyä energiaa myös mekaanisen työn kautta. Systeemiin kohdistuva voima muuttaa sen sisäenergiaa voiman tekemän työn verran. Siirtyvän lämmön tai mekaanisen energian kautta tapahtuva sisäenergian muutos havaitaan systeemin lämpötilan nousuna tai olomuodon muutoksena.
Lämmön siirtymisen ja työn aiheuttaman sisäenergian muutos havaitaan esimerkiksi kokeessa, jossa tarkasteltava systeemi on puupalikka. Puupalikkaan johtuu ihosta lämpöä, kun käsi koskettaa sitä. Kosketuksen jälkeen palikan lämpötilan muutos havaitaan lämpökameran kuvassa kirkkaamman punaisena alueena. Palikan sisäenergia on kasvanut siirtyneen lämmön myötä.
Puupalikan lämpötila nousee myös silloin, kun sitä hangataan toista palikkaa vasten. Tällöin kyse on kitkavoiman tekemästä mekaanisesta työstä. Alimmainen kuvapari havainnollistaa lämpötilan muutosta heti hankauksen päätyttyä. Hankaus on aiheuttanut lämpötilan nousua palikan koko pinnalla, koska kitka vaikuttaa toisiaan koskettavien pintojen välillä. Palikan sisäenergia on kasvanut mekaanisen työn siirtämän energian myötä.
Puupalikan koskettaminen ja hankaaminen kasvattavat sen sisäenergiaa. Lämpökameran kuvat on otettu koskettamisen ja hankaamisen jälkeen.
Termodynamiikan 1. pääsääntö
Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö ilmaisee energian säilymislain. Sen mukaan systeemin sisäenergia [[$U$]] voi muuttua systeemin ja ympäristön välillä siirtyvän lämmön [[$Q$]] tai systeemiin tehdyn työn [[$W$]] johdosta.
[[$ \qquad \Delta U=Q+W $]]Sisäenergia
Systeemin sisäenergian muutos ilmenee lämpötilan tai olomuodon muutoksena.Merkkisäännöt
- Systeemiin siirtyvä lämpö ja systeemin tehty työ ovat positiivisia eli [[$Q>0$]] ja [[$W>0$]].
- Systeemistä pois siirtyvä lämpö ja ympäristöön tehty työ ovat negatiivisia.
- Sisäenergian kasvaessa sen muutos on positiivinen eli [[$\Delta U>0$]].
Työ ja lämpö mikroskooppisella tasolla
Mekaanisen energian muuntuminen kappaleen sisäenergiaksi on tyypillinen ilmiö arkielämässä. Ympärillämme olevat kappaleet eivät lähde itsestään liikkeelle. Ne päinvastoin pysähtyvät liikettä vastustavien voimien, kuten kitkan, johdosta. Liikettä vastustavat voimat muuntavat muita energiamuotoja kappaleen sisäenergiaksi.
Joulen tutkimusten aikaan ei vielä tiedetty, että lämpötila on seurausta kappaleen rakenneosien lämpöliikkeestä. Tämän vuoksi ei ymmärretty mekaanisen liike-energian ja sisäenergian olevan energiasuureen eri muotoja. Mekaanisen energian ja sisäenergian yhteys paljastuu mikrotasolla. Joulen kokeen pyörivä siipiratas saa vesiastiassa olevan veden sekä pyörteiseen liikkeeseen astiassa että yksittäiset vesimolekyylit liikkumaan keskimäärin aikaisempaa vauhdikkaammin. Suuremmasta keskimääräisestä vauhdista seuraa veden lämpötilan nousu. Kiinteiden kappaleiden hankautuessa toisiaan vasten kitkan tekemä työ saa pintojen rakenneosaset värähtelemään aiempaa voimakkaammin ja kappaleen lämpötilan nousemaan.
Kitkan vaikutuksesta makroskooppisen kappaleen liike siirtyy pintojen rakenneosien liikkeeksi eli lämmöksi. © PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu.
Pysähdy pohtimaan
Esimerkit
Esimerkki 1
Joulen kokeessa punnus, jonka massa on 1,5 kg, putoaa hitaasti ja tasaisesti 75 cm matkan. Punnus on kytketty siipirattaaseen, joka pyörittää vettä eristetyssä astiassa.
- Kuinka suuri on punnuksen painon tekemä työ?
- Kuinka suuri veden lämpötilan muutos voidaan mitata, jos vettä on 2,8 litraa?
- Kuinka monta kertaa putoaminen pitää toistaa, jotta veden lämpötila nousisi 1,0 °C?
Näytä ratkaisu Esimerkki 2
Hiihtäjä liukuu alamäen jälkeen tasaisella ladulla 25 metrin matkan. Suksien ja ladun välillä vaikuttaa kitkavoima, jonka suuruus on 14 N.
- Kuinka suuri on kitkan tekemä työ?
- Kuinka paljon lunta voi enimmillään sulaa suksien alla, jos lumen oletetaan olevan sulamispisteessä?
Näytä ratkaisu