Tyhjän juomapullon tilavuus on 1,50 l. Pullo suljetaan tiiviisti normaalipaineessa ja 4,0 °C:n lämpötilassa. Pullon lämpötila nousee auringonpaisteessa 35,0 °C:seen.

a) Kuinka suuri on pullon sisällä oleva paine pullon lämmettyä, kun tilavuuden oletetaan pysyvän vakiona?
b) Pullon sisäiseksi paineeksi mitataan auringossa 112,0 kPa. Kuinka suuri on pullon tilavuus?


a) Kyseessä on suljetun systeemin isokoorinen tilanmuutos.
Paine on alussa [[$ p_1=103 \,125 \text{ Pa} $]]​ ja lopussa tuntematon [[$ p_0$]]​.
Lämpötila on alussa [[$ T_1=\text{273,15 K}+\text{4,0 K} =\text{277,15 K} $]]​​.
Lämpötila on lopussa [[$ T_2=\text{273,15 K}+ \text{35,0 K} =\text{308,15 K} $]]​​​.

Muuttuvat suureet selvitetty ja lämpötilat muutettu kelvineihin. 1 p.

Paine ja lämpötila ovat suoraan verrannollisia eli [[$ \frac{p}{T}=\text{vakio} $]]​.

Muodostetaan verrantomuotoinen yhtälö ja ratkaistaan paine lopussa.
[[$ \begin{align*} \quad \dfrac {p_1}{T_1}&=\dfrac {p_2}{T_2} &||\cdot T_2 \\ \, \\ p_2&=\dfrac {p_1}{T_1}\cdot T_2 \\ \, \\ p_2&=\dfrac {103 \,125 \text{ Pa}}{\text{277,15 K} }\cdot \text{308,15 K}\\p_2&=\text{114 659,8} \dots \text{ Pa} \approx 115 \, 000 \text{ Pa} \end{align*} $]]​

Suureiden välinen riippuvuus esitetty yhtälönä 1 p.

Vastaus: Pullon sisällä on noin 115 000 pascalin paine.

Oikea vastaus yksiköineen ja pyöristettynä oikein 1 p.

b) Merkitään tilavuutta alussa [[$ V_1=\text{0,0015 m}^3 $]]​. Lopussa tilavuus on tuntematon [[$ V_2 $]]​. Nyt systeemi noudattaa suljetun kaasusysteemin tilanyhtälöä, jonka mukaan [[$ \frac{pV}{T}=\text{vakio} $]]​.
Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan tilavuus lopussa.

[[$ \begin{align*}\dfrac {p_1 \cdot V_1 }{T_1}&=\dfrac {p_2 \cdot V_2}{T_2} &||\cdot T_2 \\ \, \\ \quad \dfrac {p_1 \cdot V_1}{T_1}\cdot T_2&=p_2 \cdot V_2 &||:p_2\\ \, \\ V_2&=\dfrac {p_1 \cdot V_1 \cdot T_2}{T_1 \cdot p_2}\\ \, \\ V_2&=\dfrac {103 \,125 \text{ Pa} \cdot \text{0,0015 m}^3 \cdot \text{308,15 K}}{\text{277,15 K}\cdot 112 \,000 \text{ Pa} }\\ \, \\ V_2&= \text{0,0015356} \dots \text{ m}^3 \approx \text{0,0015 m}^3 \end{align*} $]]​

Saatu lauseke tilavuudelle tai ratkaisu laskimella 1 p.

Vastaus: Pullon tilavuus on 0,0015 m³.

Oikea vastaus yksiköineen ja pyöristettynä oikein 1 p.

Takaisin