Esimerkkien ratkaisut

Esimerkin 1 ratkaisu

Heliumpallo, jonka tilavuus 12 litraa lämpötilassa 22 celsiusastetta, unohtuu yöksi ulos. Kuinka paljon pallon tilavuus muuttuu, kun lämpötila laskee yöllä +7,0 celsiusasteeseen?

Ratkaisu

Olkoon V1 ja T1 tilavuus ja absoluuttinen lämpötila päivällä ja V2 ja T2 tilavuus ja absoluuttinen lämpötila yöllä.

Kirjataan lähtöarvot

[[$ V_1=12 \text{ l} \\ V_2= \, ? \\ T_1=\left(22+273{,}15\right)\text{ K} = 295{,}15\text{ K}\\ T_2=\left(7+273{,}15\right)\text{ K} = 280{,}15\text{ K}\\ $]]​

Oletetaan, että kaasun tilanmuutos tapahtuu vakiopaineessa eli prosessi on isobaarinen. Tällöin kaasun tilavuuden ja absoluuttisen lämpötilan suhde on yhtä suuri alku- ja lopputilanteessa.

[[$ \begin{align} \quad \dfrac{V_1}{T_1}&=\dfrac{V_2}{T_2} \qquad ||\cdot T_2 \\ \, \\ V_2&=\dfrac{V_1\cdot T_2 }{T_1} \\ \, \\ V_2&=\dfrac{12 \text{ l} \cdot 280{,}15\text{ K} }{295{,}15\text{ K}} \\ \, \\ V_2&=11{,}390\dots\text{l}\approx 11{,}39\text{ l}\\ \end{align} $]]​

Lasketaan alku- ja lopputilavuuden erotus:

12 l – 11,39 l = 0,61 l

Vastaus: Heliumpallon tilavuus pienenee 0,61 litraa.

 

Takaisin

Esimerkin 2 ratkaisu

Videolla tyhjän muovipullon päälle lasketaan hanasta kuumaa vettä. Pullo suljetaan korkilla ja viedään jäävesialtaaseen.

  1. Pullon kuori oletetaan herkästi muotoaan muuttavaksi, jos siihen kohdistuu ulkoinen voima. Selitä videolla havaittu ilmiö tilansuureissa tapahtuvien muutosten kautta.
  2. Selitä ilmiö hiukkastason mallin avulla.

Ratkaisu

a. Pullon sisältämä ilma on lämmintä, kun sitä on pidetty kuuman veden alla. Kylmässä vedessä pullon sisältämän ilman lämpötila laskee, koska lämpötilaerot pyrkivät tasoittumaan. Ohutkuorisen pullon paine säilyy likimäärin samana, joten lämpötilan laskiessa pullon sisältämän ilman tilavuus pienenee ja pullo rutistuu kasaan.

b. Kuumasta vedestä siirtyy pulloon lämpöä, joka voimistaa pullon sisällä olevien hiukkasten lämpöliikettä. Nopeasti liikkuvat ilman molekyylit tuottavat suljetun pullon sisäpintaan yhtä suuren paineen kuin ympäröivä ilma pullon ulkopintaan. Kylmässä vedessä pullo ja sen sisältämä ilma jäähtyvät, jolloin pullon sisällä olevien kaasun rakenneosien lämpöliike hidastuu. Pullon sisälle muodostuu alipaine, jolloin ympäristön vakiona pysynyt paine rutistaa pulloa kasaan, kunnes pullon sisällä oleva paine on yhtä suuri kuin ympäristön. 

Takaisin