Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus (MAY)

Pakollinen kurssi

1. Luvut ja lukujonot (MAY1)

Kurssin tavoitteena on tutustua matematiikan merkitykseen yksilön ja yhteiskunnan näkökulmasta sekä vahvistaa pohjaa matematiikan opinnoille. Kurssin aiheita ovat reaaliluvut, peruslaskutoimitukset, prosenttilaskenta, funktio, lukujonot sekä logaritmi. Kurssilla opetellaan käyttämään teknisiä apuvälineitä funktion kuvaajan ja lukujonojen tutkimisessa sekä lukujonoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.


Matematiikan pitkä oppimäärä


Kurssien suoritustapa: Kaikilla kursseilla suositellaan opetukseen osallistumista.

Kurssien suoritusjärjestys: Pakolliset kurssit suositellaan suorittamaan numerojärjestyksessä. Kurssille MAA13 osallistuminen edellyttää MAA9 kurssin tulleen jo aiemmin suoritetuksi.

Arviointi: Kurssikokeen lisäksi arviointiin otetaan mukaan jokaisen kurssin alussa sovituilla painotuksilla esim. välitestit, kotitehtävät, näytetehtävät, projektityöt sekä tuntityöskentely.


Pakolliset kurssit

2. Polynomifunktiot ja -yhtälöt (MAA2)

Tavoitteena on oppia käsittelemään polynomifunktioita, sekä ratkaisemaan toisen asteen ja yksinkertaisia korkeamman asteen polynomiyhtälöitä. Myös yksinkertaisten polynomiepäyhtälöiden ratkaisuun tutustutaan. Keskeisiä asioita ovat polynomien tulo, binomikaavat, toisen asteen yhtälön ratkaisukaava, juurten lukumäärän tutkiminen sekä polynomin jakaminen tekijöihin.


3. Geometria (MAA3)

Tavoitteena on harjaantua hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa kaksi- ja kolmiulotteisissa tilanteissa. Kurssilla opitaan ratkaisemaan geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä kolmion trigonometriaa. Keskeisiä asioita ovat lisäksi sini- ja kosinilause, ympyrän ja siihen liittyvien suorien geometria sekä kuvioiden pinta-alojen ja kappaleiden tilavuuksien määrittäminen.


4. Vektorit (MAA4)

Tavoitteena on oppia vektorilaskennan perusteet ja hyödyntää sitä kuvioiden tutkimisessa. Kurssilla ratkaistaan yhtälöryhmiä sekä määritetään etäisyyksiä ja kulmia kaksi- ja kolmiulotteisessa koordinaatistossa. Keskeisiä asioita ovat vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku, vektorin kertominen luvulla, vektoreiden skalaaritulo sekä suorat ja tasot avaruudessa.


5. Analyyttinen geometria (MAA5)

Tavoitteena on oppia tutkimaan yhtälöiden avulla geometrisia kuvioita. Keskeisiä asioita ovat yksinkertaisten itseisarvoyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaiseminen, suorien, paraabeleiden ja ympyröiden yhtälöt, sekä pisteen etäisyyden määrittäminen annetusta suorasta.


6. Derivaatta (MAA6)

Tavoitteena on oppia ymmärtämään funktion raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan käsitteet. Kurssilla tutkitaan derivaatan avulla polynomifunktioiden kulkua sekä määritetään ääriarvoja. Keskeisiä asioita ovat lisäksi rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö, sekä polynomifunktioiden tulon ja osamäärän derivaatta.


7. Trigonometriset funktiot (MAA7)

Tavoitteena on oppia ratkaisemaan trigonometrisia yhtälöitä, sekä mallintamaan jaksollisia ilmiöitä trigonometrisilla funktioilla. Keskeisiä asioita ovat suunnattu kulma ja radiaani, trigonometristen funktioiden symmetria- ja jaksollisuusominaisuudet, yhdistetyn funktion derivaatta sekä trigonometristen funktioiden derivaatat.


8. Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA8)

Tavoitteena on oppia ratkaisemaan juuri-, eksponentti- ja logaritmiyhtälöitä, sekä mallintamaan vastaavien funktioiden avulla erilaisia kasvamisen ja vähenemisen ilmiöitä. Keskeisiä asioita ovat lisäksi potenssien laskusäännöt, sekä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat.


9. Integraalilaskenta (MAA9)

Tavoitteena on oppia ymmärtämään integraalifunktion sekä määrätyn integraalin käsitteet. Keskeisiä asioita ovat alkeisfunktioiden integraalifunktiot, kuvioiden pinta-alojen ja kappaleiden tilavuuksien laskeminen määrätyn integraalin avulla sekä muut integraalilaskennan sovellukset.


10. Todennäköisyys ja tilastot (MAA10)

Tavoitteena on oppia havainnollistamaan tilastollisia jakaumia ja määrittämään niistä tilastollisia tunnuslukuja, sekä perehtyä todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin. Keskeisiä asioita ovat klassinen ja tilastollinen todennäköisyys, kombinatoriikka, diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma, diskreetin jakauman odotusarvo sekä normaalijakauma.


Valtakunnalliset syventävät kurssit

11. Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)

Tavoitteena on perehtyä logiikan alkeisiin ja todistamisen periaatteisiin, sekä syventää ymmärrystä lukujonoista ja niiden summista. Keskeisiä asioita ovat konnektiivit ja totuusarvot, eri todistusmenetelmät, kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö, Eukleideen algoritmi, alkuluvut, aritmetiikan peruslause ja kongruenssi.


12. Algoritmit matematiikassa (MAA12)

Tavoitteena on oppia algoritminen ajattelu ja soveltaa sitä epälineaaristen yhtälöiden ratkaisemiseen. Keskeisiä asioita ovat iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä, polynomien jakoalgoritmi, polynomien jakoyhtälö, suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö.


13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)

Tavoitteena on syventää differentiaali- ja integraalilaskennan tuntemusta. Keskeisiä asioita ovat funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen, käänteisfunktio, kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta, raja-arvo äärettömyydessä, epäoleelliset integraalit, lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa.


Koulukohtaiset syventävät kurssit

14. Kertauskurssi (MAA14)

Tavoitteena on koota yhteen pitkän matematiikan keskeiset sisällöt kertaamalla oleellisimpia kohtia kurssien aiheista. Tarkoituksena on vahvistaa laskennallisia valmiuksia ylioppilaskirjoituksiin ja jatko-opiskelupaikkojen pääsykokeisiin.


15. Talousmatematiikka (MAA15)

Kurssi on sama kuin lyhyen matematiikan kurssi MAB6.




Matematiikan lyhyt oppimäärä

Kurssien suoritustapa: Kaikilla kursseilla suositellaan opetukseen osallistumista.

Kurssien suoritusjärjestys: Pakolliset kurssit suositellaan suorittamaan numerojärjestyksessä. Kurssi MAB9 syventää ja kokoaa lukion lyhyen matematiikan ja edellyttää vähintään pakolliset kurssit suoritetuiksi. Syventävillä kursseilla MAB7 ja MAB8 toivotaan pakolliset kurssit suoritetuiksi.

Arviointi: Mahdollisen kurssikokeen lisäksi arvioinnissa huomioidaan jokaisen kurssin alussa sovituilla painotuksilla esim. testit, näytetehtävät, kotitehtävät, projektityöt sekä tuntityöskentely.


Pakolliset kurssit

2. Lausekkeet ja yhtälöt (MAB2)

Kurssin tavoitteena on oppia käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä.
Kurssin aiheita ovat lineearinen riippuvuus, verrannollisuus, toisen asteen polynomifunktiot sekä ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöt. Aiheiden käsittelyssä käytetään apuna myös teknisiä apuvälineitä.


3. Geometria (MAB3)

Kurssi käsittelee kuvioiden ja kappaleiden geometrisia ominaisuuksia. Kurssilla harjoitellaan geometristen havaintojen ja päätelmien tekemistä sekä tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden piirtämistä. Kurssilla ratkaistaan käytönnön ongelmia geometrian avulla sekä käytetään teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja ongelmien ratkomisessa.


4. Matemaattisia malleja (MAB4)

Kurssilla tutustutaan reaalimaailman ilmöiden säännönmukaisuuksiin ja riippuvuuksiin. Kurssin tavoitteena on oppia kuvaamaan ilmiöitä malleilla ja arvioimaan niiden käyttökelpoisuutta. Teknisiä apuvälineitä käytetään polynomi- ja eksponenttifunktioiden ominaisuuksien tutkimisessa sekä näistä muodostettujen yhtälöiden ratkaisemisessa.


5. Tilastot ja todennäköisyys (MAB5)

Kurssin tavoitteena on oppia käsittelemään ja tulkitsemaan tilastoja sekä perehtyä todennäköisyyslaskennan perusteisiin. Kurssilla opitaan arvioimaan regressiomalleja sekä tekemään ennusteita mallien avulla. Teknisiä apuvälineitä käytetään tilastojen käsittelyssä ja tutkimisessa sekä todennäköisyyksien ja diskreettien jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä.


6. Talousmatematiikka (MAB6)

Kurssi käsittelee talouteen liittyviä käsitteitä ja niihin liittyviä laskuja. Tavoitteena on kehittää ja vahvistaa matemaattisia valmiuksia oman talouden suunnitteluun sekä yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun. Laskelmien tekemisessä ja sovellusongelmien yhtälöiden ratkaisemisessa opetellaan käyttämään teknisiä apuvälineitä.


Valtakunnalliset syventävät kurssit

7. Matemaattinen analyysi (MAB7)

Kurssin aiheita ovat muutosnopeus, derivaatta sekä derivaatan hyödyntäminen polynomifunktion kulun tutkimisessa. Kurssilla harjoitellaan käyttämään teknisiä apuvälineitä funktion kulun tutkimisessa sekä sovellustehtävissä.


8. Tilastot ja todennäköisyys II (MAB8)

Kurssi syventää tilastojen ja todennäköisyyden pakollisen kurssin sisältöjä. Kurssin keskeisiä aiheita ovat normaalijakauma, toistokoe, binomijakauma sekä luottamusväli. Teknisiä apuvälineitä opetellaan käyttämään tilastojen käsittelyssä ja tutkimisessa sekä todennäköisyyslaskennassa.



Koulukohtainen syventävä kurssi

9. Kertaus (MAB9)

Kurssin tavoitteena on valmistautua ylioppilaskirjoituksiin kertaamalla keskeiset aiheet lukion lyhyen matematiikan oppimäärästä. Kurssilla vahvistetaan laskuvalmiuksia ja harjoitellaan ylioppilastehtäviin vastaamista.