Pakolliset opinnot

MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt (2 op)

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
  • oppii muodostaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua
  • osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien ratkaisussa
  • osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa, polynomiyhtälöihin ja polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
  • ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
  • yhtälöiden ratkaiseminen
  • ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
  • toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
  • aritmeettinen lukujono ja summa
  • geometrinen lukujono ja summa

Paikalliset kirjaukset

Laaja-alainen osaaminen
Hyvinvointiosaaminen: Opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Opetuksessa tuetaan epävarmuuden sietokykyä ja vahvistetaan luottamusta, jolloin opiskelija oppii arvioimaan myös omia voimavarojaan ja suunnittelemaan ajankäyttöä.
Vuorovaikutusosaaminen: Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista opiskelijaa ja auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita. Turvallinen opiskeluympäristö kannustaa opiskelijoita keskusteluun, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen.

Arviointi
Opiskelijan arviointi perustuu kaikkeen siihen näyttöön, mitä hän antaa opintojakson aikana. Opintojakson laaja-alaiset osaamisen tavoitteet huomioidaan osana opintojakson kokonaisarviointia.

Opintojakso arvioidaan numeroarvosanalla 4-10.

MAB3 Geometria (2 op)

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista
  • vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
  • osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen
  • osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

  • kuvioiden yhdenmuotoisuus
  • suorakulmaisen kolmion trigonometria
  • Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
  • kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
  • geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa

Paikalliset kirjaukset

Laaja-alainen osaaminen
Hyvinvointiosaaminen: Opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Opetuksessa tuetaan epävarmuuden sietokykyä ja vahvistetaan luottamusta, jolloin opiskelija oppii arvioimaan myös omia voimavarojaan ja suunnittelemaan ajankäyttöä.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä. Opintojen aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin ja syvennetään matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden hallintaa.

Arviointi
Opiskelijan arviointi perustuu kaikkeen siihen näyttöön, mitä hän antaa opintojakson aikana. Opintojakson laaja-alaiset osaamisen tavoitteet huomioidaan osana opintojakson kokonaisarviointia.

Opintojakso arvioidaan numeroarvosanalla 4-10.

MAB4 Matemaattisia malleja (2 op)

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
  • arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
  • tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta
  • osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

  • lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
  • eksponenttiyhtälön ratkaiseminen
  • ennusteet ja mallin hyvyys

Paikalliset kirjaukset

Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opiskelijaa rohkaistaan tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostamaan uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen.
Eettisyys ja ympäristöosaaminen sekä globaali- ja kulttuuriosaaminen: Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että esimerkiksi lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin avulla voidaan mallintaa, jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia.

Arviointi
Opiskelijan arviointi perustuu kaikkeen siihen näyttöön, mitä hän antaa opintojakson aikana. Opintojakson laaja-alaiset osaamisen tavoitteet huomioidaan osana opintojakson kokonaisarviointia.

Opintojakso arvioidaan numeroarvosanalla 4-10.

MAB5 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
  • perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin
  • osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.

Keskeiset sisällöt

  • tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen
  • regression ja korrelaation käsitteet
  • havainto ja poikkeava havainto
  • ennusteiden tekeminen
  • todennäköisyyden käsite
  • yhteen- ja kertolaskusääntö
  • kombinaatiot ja tuloperiaate
  • todennäköisyyslaskennan malleja

Paikalliset kirjaukset

Laaja-alainen osaaminen
Hyvinvointiosaaminen: Opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Opetuksessa tuetaan epävarmuuden sietokykyä ja vahvistetaan luottamusta, jolloin opiskelija oppii arvioimaan myös omia voimavarojaan ja suunnittelemaan ajankäyttöä.
Yhteiskunnallinen osaaminen: Opetuksessa voidaan käydä läpi, kuinka tilastoja hyödynnetään yhteiskunnallisessa päätöksenteossa

Arviointi
Opiskelijan arviointi perustuu kaikkeen siihen näyttöön, mitä hän antaa opintojakson aikana. Opintojakson laaja-alaiset osaamisen tavoitteet huomioidaan osana opintojakson kokonaisarviointia.

Opintojakso arvioidaan numeroarvosanalla 4-10.

Opintojakso Talousmatematiikka (2 op) koostuu moduuleista MAB6 Talousmatematiikan alkeet (1 op) ja MAB7 Talousmatematiikka (1 op)

Paikalliset kirjaukset

Laaja-alainen osaaminen
Yhteiskunnallinen osaaminen: Opiskelija oppii ja syventää taitojaan talousmatematiikassa ja siihen liittyvistä käsiteistä. Tämä tukee opiskelijan valmiuksia osallistua ja ymmärtää yhteiskunnallisia keskusteluja sekä arkielämän tilanteita.
Hyvinvointiosaaminen: Opiskelijaa autetaan hahmottamaan matematiikan merkitys omassa taloudenhallinnassa

Arviointi
Opiskelijan arviointi perustuu kaikkeen siihen näyttöön, mitä hän antaa opintojakson aikana. Opintojakson laaja-alaiset osaamisen tavoitteet huomioidaan osana opintojakson kokonaisarviointia.

Opintojakso arvioidaan numeroarvosanalla 4-10.

MAB6 Talousmatematiikan alkeet (1 op)

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot
  • syventää prosenttilaskennan taitojaan
  • oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä
  • osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

  • suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen
  • indeksi
  • korkokäsite, yksinkertainen korko
  • verotus
  • valuutat

MAB7 Talousmatematiikka (1 op)

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
  • soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
  • oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
  • osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

  • aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
  • korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
  • talletukset ja lainat
  • taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia