MAA8 P1 to 2.4. (36 p)

Ohje

  • Saat käyttää laskinta koko ajan (teknisesti hakala estää), samoin suttupaperia ym
  • Tehtäviin 2 ja 3 haluan silti ratkaisun tärkeimpine välivaiheineen niin kuin laskisit ilman laskinta
  • Palautuslaatikot sulkeutuvat klo 14:15
  • Et saa poistua kokeen aikana koneen ääreltä
  • Laita viesti Skypeen kun lopetat kokeentekemisen
  • Sallittuja ohjelmia ovat abitistakin löytyvät + Excel, sallittuja nettisivuja tämä, Classpad.net ja ytl:n editori:https://math-demo.abitti.fi/
  • Kuvakaappausten ei tarvitse olla erityisen tyylikkäitä

1. Monivalintatehtävä (12 p)

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

1.1. [[$a^\dfrac{4}{5}=$]]






1.2. [[$4^{-\dfrac{3}{2}}=$]]





1.3. Funktion [[$f\left(x\right)=\sqrt{3+2x}$]] määrittelyjoukko on






1.4. Funktion [[$f\left(x\right)=\sqrt[3]{-2x-3}$]] määrittelyjoukko on






1.5. Funktion [[$f\left(x\right)=\left(-3-2x\right)^\dfrac{1}{3}$]] määrittelyjoukko on






1.6. Jos [[$\log_5x=2$]],






1.7. Jos [[$3^x=50$]],






1.8. Jos [[$4^x=\dfrac{1}{8}$]],






1.9. Masa yritti derivoida funktion [[$f\left(x\right)=\sqrt[3]{2x-4}$]] seuraavasti:
Rivi 1: [[$f'\left(x\right)=D\left(2x-4\right)^\dfrac{1}{3}$]]
Rivi 2: [[$=\dfrac{1}{3}\left(2x-4\right)^\dfrac{-2}{3}$]]
Rivi 3: [[$=\dfrac{1}{3\left(2x-4\right)^\dfrac{3}{2}}$]]
Rivi 4: [[$=\dfrac{1}{3\sqrt{\left(2x-4\right)^3}}$]]

Mikä rivi on ensimmäinen, joka ei ole enää täysin oikein?






1.10. Tekeekö Masa mainitsemasi rivin jälkeen jonkin uuden virheen? Jos, niin millä rivillä?





1.11. Tekeekö Masa vielä kerran uuden virheen? Jos, niin millä rivillä? Vastaa tähän ei, jos hän ei mielestäsi tehnyt edes toista virhettä.




1.12. Paljonko on [[$\ln\left(-2+\sqrt{4}\right)$]]




Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

T2 (6 p)

Määritä funktion [[$f\left(x\right)=\ln\left(x^2-3x+2\right)$]] määrittelyjoukko ja derivaatan nollakohdat.

T2 palautus

Palautusaika päättyi
  • Palauta kuva tai muu tiedosto
  • Palauta merkintä
  • Palauta linkki

Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.

T3 (6 p)

a) Ratkaise yhtälö [[$\sqrt{x+5}+1=-\sqrt{x}$]] (4 p)

b) Korjaa oikeaksi derivointi [[$D\left(\sqrt[3]{x^2+x}\right)=\dfrac{1}{3}\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2+x}}\cdot 2x+1$]] (2 p)

T3 palautus

Palautusaika päättyi
  • Palauta kuva tai muu tiedosto
  • Palauta merkintä
  • Palauta linkki

Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.

T4 (12 p)

Eräälle saarelle ilmaantui citykaneja. Biologit arvioivat niitä tulleen 6 kappaletta yhteyslaivan mukana salamatkustajina. Lisäksi arvioitiin, että kanta kaksinkertaistuu saaren suotuisissa olosuhteissa kolmessa viikossa.

a) Laske, montako prosenttia kanta kasvaa keskimäärin päivässä. (3 p)

b) Saaren arveltiin pystyvän elättämään noin tuhat citykania. Laske, tuleeko tämä kantokyky vastaan heti ensimmäisenä kesänä, kun citykanien lisääntymiskautta oli jäljellä noin 28 viikkoa ensimmäisten kanien saapuessa keväällä. (3 p)

c) Mikä on suurin kannan kasvunopeus (kania päivässä), joka tämän lisääntymiskauden aikana saavutetaan? Ota huomioon edellisen kohdan vastauksesi. (6 p)

T4 palautus

Palautusaika päättyi
  • Palauta kuva tai muu tiedosto
  • Palauta merkintä
  • Palauta linkki

Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.