Pinta-ala
Pinta-alan ja integraalin ero
Pinta-alan laskeminen: integrointi x:n suhteen
Jos [[$ f(x) > 0 $]] niin [[$ A= - \int_a^b f(x) dx $]].
Jos [[$ f(x) \leq 0 $]] niin [[$ A = \int_a^b f(x) dx $]]
Esim. Määritä funktion [[$ f(x) = x^6 - x^4 $]] kuvaajan ja x-akselin rajaaman äärellisen, kaksiosaisen alueen ala.
Funktion f ja x-akselin leikkauskohdat:
[[$ f(x) = 0 \\ x^6 - x^4 = 0 \\ josta \\ x= 0 \, tai \, x = \pm 1 $]]
Piirretään kuvaaja:
Havaitaan, että [[$ f(x) = x^6 - x^4 \leq 0 $]], kun [[$ -1 \leq x \leq 1 $]].
Saadaan
[[$ A = - \int_{-1}^1 f(x) dx = - \int_{-1}^1 (x^6-x^4) dx = \frac{4}{35} $]]
Jos [[$ f(x) \leq 0 $]] niin [[$ A = \int_a^b f(x) dx $]]
Esim. Määritä funktion [[$ f(x) = x^6 - x^4 $]] kuvaajan ja x-akselin rajaaman äärellisen, kaksiosaisen alueen ala.
Funktion f ja x-akselin leikkauskohdat:
[[$ f(x) = 0 \\ x^6 - x^4 = 0 \\ josta \\ x= 0 \, tai \, x = \pm 1 $]]
Piirretään kuvaaja:
Havaitaan, että [[$ f(x) = x^6 - x^4 \leq 0 $]], kun [[$ -1 \leq x \leq 1 $]].
Saadaan
[[$ A = - \int_{-1}^1 f(x) dx = - \int_{-1}^1 (x^6-x^4) dx = \frac{4}{35} $]]