Monisteet
Kertaus
Määrätty integraali
1. a) 12 b) 28 c) [[$ 9\frac{1}{3} $]]
2. a)42 b) -4
3. a) 1/24 b) 0
4. a) [[$ \frac{2(\sqrt{2}-\sqrt{5}}{3} $]] b) [[$ \sqrt{2} $]] c) [[$ \frac{5}{2} $]]
5. a) [[$ 32\frac{2}{3} $]] b) [[$ 19 \frac{1}{2} $]]
6. a) 0 b) [[$ 1 \frac{2}{3} $]] Huom! Muista s. 73-74 säännöt!
7. a) 11 b) 5
8. a) 2 b) [[$ \ln 3 - \ln 2 $]]
2. a)42 b) -4
3. a) 1/24 b) 0
4. a) [[$ \frac{2(\sqrt{2}-\sqrt{5}}{3} $]] b) [[$ \sqrt{2} $]] c) [[$ \frac{5}{2} $]]
5. a) [[$ 32\frac{2}{3} $]] b) [[$ 19 \frac{1}{2} $]]
6. a) 0 b) [[$ 1 \frac{2}{3} $]] Huom! Muista s. 73-74 säännöt!
7. a) 11 b) 5
8. a) 2 b) [[$ \ln 3 - \ln 2 $]]
Perusjuttuja
Tehtävät löytyy liitteestä (3 sivua).
Vastaukset: (Tarkemmat saa opettajalta)
Perusjutut:
1. [[$ \frac{1}{2}x^6-x^3-\frac{1}{2}x^2+7x+C $]]
2. [[$ \sin x + C $]]
3. [[$ -\cos x + 4x^2+ C $]]
4. [[$ e^x+C $]]
5. [[$ \frac{2}{3}x\sqrt{x} $]]
6. [[$ ln |x| +C $]]
7. [[$ -\frac{1}{x} +C $]]
Yhdistetty
1. [[$ a) \frac{1}{3}(x-3)^3 +C \\ b) \frac{1}{24}(4x+5)^6 \\ c) \frac{1}{8}(x^2+7)^4+C \\ d) 2\sqrt{5x^2+2x}+C $]]
2. [[$ a) \frac{1}{6}(4x-7)\sqrt{4x-7} + C \\ b) \frac{7}{40}(5x+2)\sqrt[7]{5x+2}+C \\ c) \frac{2}{9}(x^3-4)\sqrt{x^3-4} + C $]]
3. [[$ a) -\frac{1}{4}\cos 4x +C \\ b) \frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}\cos 2x + C \\ c) \frac{1}{2}x+ \frac{1}{4}\sin 2x +C $]]
4. [[$ a) -\frac{1}{3}e^{-3x} +C \\ b) \frac{1}{2}e^{x^2}+C \\ c) -\frac{1}{2}e^{4-x^2}+C \\ d) - \frac{1}{e^{2x}+4} +C $]]
5. [[$ a) \frac{1}{2}\ln |x^2-9| +C \\ b) \frac{1}{3} \ln (-3x+2) + C $]]
6. [[$ a) \frac{1}{9\cos^9x}+C \\ b) \frac{1}{9} \ln |\sin 9x| +C $]]
Sovellukset
1. [[$ F(x) = x^3-3x^2+x+3 $]]
2. [[$ 4 + \frac{\pi^2}{2} $]]
3. 1
4. [[$ - \frac{1}{8} $]]
5. [[$ F(x)= x^2-8x+10 $]]
Pienin arvo -6
6. [[$ F(x)= 2x^2-3x+5\frac{1}{2} $]]
Vastaukset: (Tarkemmat saa opettajalta)
Perusjutut:
1. [[$ \frac{1}{2}x^6-x^3-\frac{1}{2}x^2+7x+C $]]
2. [[$ \sin x + C $]]
3. [[$ -\cos x + 4x^2+ C $]]
4. [[$ e^x+C $]]
5. [[$ \frac{2}{3}x\sqrt{x} $]]
6. [[$ ln |x| +C $]]
7. [[$ -\frac{1}{x} +C $]]
Yhdistetty
1. [[$ a) \frac{1}{3}(x-3)^3 +C \\ b) \frac{1}{24}(4x+5)^6 \\ c) \frac{1}{8}(x^2+7)^4+C \\ d) 2\sqrt{5x^2+2x}+C $]]
2. [[$ a) \frac{1}{6}(4x-7)\sqrt{4x-7} + C \\ b) \frac{7}{40}(5x+2)\sqrt[7]{5x+2}+C \\ c) \frac{2}{9}(x^3-4)\sqrt{x^3-4} + C $]]
3. [[$ a) -\frac{1}{4}\cos 4x +C \\ b) \frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}\cos 2x + C \\ c) \frac{1}{2}x+ \frac{1}{4}\sin 2x +C $]]
4. [[$ a) -\frac{1}{3}e^{-3x} +C \\ b) \frac{1}{2}e^{x^2}+C \\ c) -\frac{1}{2}e^{4-x^2}+C \\ d) - \frac{1}{e^{2x}+4} +C $]]
5. [[$ a) \frac{1}{2}\ln |x^2-9| +C \\ b) \frac{1}{3} \ln (-3x+2) + C $]]
6. [[$ a) \frac{1}{9\cos^9x}+C \\ b) \frac{1}{9} \ln |\sin 9x| +C $]]
Sovellukset
1. [[$ F(x) = x^3-3x^2+x+3 $]]
2. [[$ 4 + \frac{\pi^2}{2} $]]
3. 1
4. [[$ - \frac{1}{8} $]]
5. [[$ F(x)= x^2-8x+10 $]]
Pienin arvo -6
6. [[$ F(x)= 2x^2-3x+5\frac{1}{2} $]]
