Aihe 2: Matemaattinen todistus
Muutama matem. todistustekniikka
- suora todistus ja epäsuora (l. käänteinen eli kontrapositio-) todistus (Pitkä matematiikka s. 75 --> )
- kvanttorit (Pitkä matematiikka s. 64): riitttää kun osaatte lukea kvanttoreita sisältäviä väittämiä eli tunnistatte olemassaolo- ja universaalikvanttorin
Tuossa alla Pitkä Matematiikka 11 -kirjan yhteenveto ja peruslaskuja todistuksista:
t. Pete
- kvanttorit (Pitkä matematiikka s. 64): riitttää kun osaatte lukea kvanttoreita sisältäviä väittämiä eli tunnistatte olemassaolo- ja universaalikvanttorin
Tuossa alla Pitkä Matematiikka 11 -kirjan yhteenveto ja peruslaskuja todistuksista:
t. Pete
Induktioperiaate
Tätä ei ole Pitkä Matematiikka-kirjassa ollenkaan. Näinollen tätä ei mielestäni voida kysyä yo-kokeessa. Mutta menetelmä on kätevä ja helppo joten käydään se tässä läpi.
Induktioperiaate on suora todistusmenetelmä, joka sopii hyvin summia/eksponentteja tms. kokonaislukuja sisältävien väitteiden todistamiseen. Siinä on kolme vaihetta:
1. Aloitusaskel: todista väite P(n) oikeaksi jollakin alkuarvolla, yleensä n = 0 tai 1.
2. Ind. oletus: P(k) on tosi
3. Ind. askel: todista väite P(k+1) todeksi suoran todistuksen menetelmillä.
Induktioperiaate on suora todistusmenetelmä, joka sopii hyvin summia/eksponentteja tms. kokonaislukuja sisältävien väitteiden todistamiseen. Siinä on kolme vaihetta:
1. Aloitusaskel: todista väite P(n) oikeaksi jollakin alkuarvolla, yleensä n = 0 tai 1.
2. Ind. oletus: P(k) on tosi
3. Ind. askel: todista väite P(k+1) todeksi suoran todistuksen menetelmillä.