Aihe 1: Sini ja kosini
Pyramidi 9, luvut 2-3
Kaikki muistavat sinin ja kosinin suorakulmaisen kolmion sivujen avulla määriteltynä, mutta mitäs sitten kun tutkitaankin muita kuin suorakulmaisia kolmioita? Osoittautuu että yleisempi sinin ja kosinin määritelmä voidaan antaa ns. yksikköympyrän avulla.
Silloinkin käytetään tuttuja "vastainen kateetti jaettuna hypotenuusalla" jne. kaavoja, mutta koska hypotenuusa on yksikköympyrässä = 1 niin sinin ja kosinin kaavat yksinkertaistuvat ja ennenkaikkea tulevat määritellyiksi kaikilla kulman arvoilla. Lisäksi yksikköympyrän avulla voidaan laskea tarkkoja arvoja esim. sin 60 = neliöjuuri(3)/2.
t. Pete
Silloinkin käytetään tuttuja "vastainen kateetti jaettuna hypotenuusalla" jne. kaavoja, mutta koska hypotenuusa on yksikköympyrässä = 1 niin sinin ja kosinin kaavat yksinkertaistuvat ja ennenkaikkea tulevat määritellyiksi kaikilla kulman arvoilla. Lisäksi yksikköympyrän avulla voidaan laskea tarkkoja arvoja esim. sin 60 = neliöjuuri(3)/2.
t. Pete
Linkkejä
Videot aukeavat uuteen ikkunaan:
- opetus.tv luku 1-4 (paljon asiaa, mutta ne on jaoteltu sopiviin palasiin luvuittain)
- geogebralla tehty yksikköympyrämääritelmä by E. Luoma-Aho
- geogebralla tehty suplementtikulmademo by E. Luoma-Aho
- Khan Academy "Unit circle definition"
- Khan Academy "Radians and Degrees"
- Kirjan teht. 203 a,b,c (ei ääntä..)
Kirjan teht. 214:
Kirjan teht. 223b ja 224:
Kirjan teht. 232:
Kirjan teht. 237:
Kirjan teht. 244:
Kirjan teht. 308a, 309a ja 311: