MAA7
Derivaatta
Tervetuloa kurssille MAA7!
Seitsemäs kurssi palauttaa meidät takaisin funktioiden maailmaan. Kurssin kantavana teemana on tutkia funktion kulkua; milloin funktion kuvaaja nousee ylöspäin ja milloin laskee alaspäin. Tällä kurssilla opimme myös keinoja mahdollisimman pienten ja suurten arvojen löytämiseen. Näitä keinoja voidaan hyödyntää sovelluksissa, joissa on usein tärkeää maksimoida voittoja tai minimoida kuluja.
Seitsemännellä kurssilla tutustutaan myös vähän enemmän matematiikan luonteeseen. Tehtäviin liittyy aiempaa enemmän sanallisia perusteluja. Näiden tarkoitus on pääsääntöisesti perustella, että löytämämme ratkaisu voi todella olla olemassa ja usein vielä osoitamme sen ainoaksi mahdolliseksi ratkaisuksi.
Kurssin alkuosa voi tuntua uudelta ja vähän oudoltakin. Kurssin loppuosassa on taas selkeämpiä laskutehtäviä. Erityisesti tämä loppuosa kannattaa opetella kunnolla. Tulet tarvitsemaan näitä taitoja kaikilla jäljellä olevilla matematiikan kursseilla.
Seitsemäs kurssi palauttaa meidät takaisin funktioiden maailmaan. Kurssin kantavana teemana on tutkia funktion kulkua; milloin funktion kuvaaja nousee ylöspäin ja milloin laskee alaspäin. Tällä kurssilla opimme myös keinoja mahdollisimman pienten ja suurten arvojen löytämiseen. Näitä keinoja voidaan hyödyntää sovelluksissa, joissa on usein tärkeää maksimoida voittoja tai minimoida kuluja.
Seitsemännellä kurssilla tutustutaan myös vähän enemmän matematiikan luonteeseen. Tehtäviin liittyy aiempaa enemmän sanallisia perusteluja. Näiden tarkoitus on pääsääntöisesti perustella, että löytämämme ratkaisu voi todella olla olemassa ja usein vielä osoitamme sen ainoaksi mahdolliseksi ratkaisuksi.
Kurssin alkuosa voi tuntua uudelta ja vähän oudoltakin. Kurssin loppuosassa on taas selkeämpiä laskutehtäviä. Erityisesti tämä loppuosa kannattaa opetella kunnolla. Tulet tarvitsemaan näitä taitoja kaikilla jäljellä olevilla matematiikan kursseilla.
Tavoitteet
TAVOITTEET
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
KESKEISET SISÄLLÖT
• rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö
• funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
• polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen
• polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
- osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä
- omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta
- määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat
- osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot
- osaa määrittää rationaalifunktion suurimman ja pienimmän arvon sovellusongelmien
yhteydessä
KESKEISET SISÄLLÖT
• rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö
• funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
• polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen
• polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen