234

$f\left(x\right)=2x^3+x=2$
$2x^3+x-2=0$

$f'\left(x\right)=6x^2+1$

derivaattafunktio saa aina positiivisia arvoja, eli funktio on kaikkialla kasvava

siispä funktiolla voi olla korkeintaan yksi nollakohta

lasketaan funktion arvot kohdissa x=0 ja x=1

$f\left(0\right)=-2<0$
$f\left(1\right)=1>0$

koska funktio saa erimerkkiset arvot välin ]0, 1[ päätepisteissä, on sillä Bolzanon lauseen nojalla vähintään yksi nollakohta tällä välillä

lisäksi koska funktiolla on korkeintaan yksi nollakohta, on funktion ainoa nollakohta tällä välillä

selvitetään nollakohdan likiarvo Newtonin menetelmällä rekursiokaavaa käyttäen $x_{n+1}=x_n-\frac{f\left(x_n\right)}{f'\left(x_n\right)}{,}\ x_0=1$

nollakohdan likiarvo kuuden desimaalin tarkkuudella on 0,835122
ensimmäinen likiarvo, joka on kuuden desimaalin tarkkuudella sama, kuin sitä seuraava likiarvo, on neljäs likiarvo, kun x_0=1
yhtälöllä ei ole muita ratkaisuja