233

Yhtälöllä on yksi reaalijuuri. Määritä juuri kuuden desimaalin tarkkuudella Newtonin menetelmällä. Jos annettu alkuarvo ei johda haluttuun likiarvoon, valitse toinen alkuarvo.

a) $3x^2+1=x^3+x$ , alkuarvo $x_0=1$

$x^3-3x^2+x-1=0$

$f'\left(x\right)=3x^2-6x+1$
alkuarvo $x_0=1$

$x_{n+1}=x_n-\frac{f\left(x_n\right)}{f'\left(x_n\right)}$
alkuarvo x=1 ei toimi, valitaan alkuarvoksi x=3

likiarvo kuuden desimaalin tarkkuudella on 2,769292

b) $x^3=12x-17$ , alkuarvo $x_0=-2$

$x^3-12x-17=0$

$f'\left(x\right)=3x^2-12$

$x_{n+1}=x_n-\frac{f\left(x\right)}{f'\left(x\right)}$

alkuarvo x=-2 ei toimi, valitaan alkuarvoksi x=3

likiarvo kuuden desimaalin tarkkuudella on 4,027525