203

$f\left(x\right)=x^3+3x+3$

$f'\left(x\right)=3x^2+3$

$f'\left(x\right)=0$
derivaattafunktiolla ei ole nollakohtia

mikäli derivaattafunktion arvo jossakin testikohdassa on positiivinen, on funktio kasvava

$f'\left(0\right)=3$

funktio on jatkuva koko määrittelyjoukossaan, eksponenttifunktiot ovat määritelty kaikilla reaaliluvuilla

Bolzanon lauseen nojalla, mikäli funktio on jatkuva ja välin päätepisteiden arvot ovat erimerkkiset, on funktiolla ainakin yksi nollakohta välillä

toisaalta, funktiolla on korkeintaan yksi nollakohta, sillä se on kasvava

väli $\text{]-1, 0[}$

$f\left(-1\right)=-1$
$f\left(0\right)=3$

funktion ainoa nollakohta on välillä $\text{]-1,0[}$

nollakohta on noin x=-0,82