Tehtäviä
Perustilanteita
Prosenttiluvun laskeminen
1. Kevään 2019 yhteishaussa toisen asteen koulutuksen aloituspaikkoja oli haettavissa
997, joista lukiokoulutuksessa 504 ja nuorten ammatillisessa peruskoulutuksessa
493. Ensisijaisia hakijoita oli lukioon kaikkiaan 412 eli 92 hakijaa alle tarjonnan. Kouvolan seudun ammattiopistoon oli kevään yhteishaussa yhteensä 563 ensisijaista hakijaa. Kouvolassa perusopetuksen päättäneiden 9-luokkalaisten ikäluokan koko oli
noin 878, kun tarjolla oli yli 997 nuorten koulutuksen aloituspaikkaa.
a) Kuinka monta prosenttia opiskelupaikoista oli lukioon?
b) Kuinka monta prosenttia ensisijaisesti lukioon hakeneista jäi näiden tietojen perusteella ilman opiskelupaikkaa?
c) Kuinka monta prosenttia ensisijaisesti ammattikouluun hakeneista jäi näiden tietojen perusteella ilman opiskelupaikkaa?
d) Kuinka monta prosenttia toisen asteen opintoihin hakeneista haki lukio-opintoihin?
2. Talvivaaran kaivoksen malmierä, jonka massa on 300 t, sisältää 1500 kg sinkkiä. Mikä on malmin sinkkipitoisuus?
Määrän laskeminen
3. Suomivelkakierre Oyj:stä otetun pikavipin todellinen vuosikorko on 15,89%. Paljonko korkoa pitää maksaa, jos ostaa kyseisellä luotolla iPhone 11 -älypuhelimen, jonka hinta on 828,90€?
4. Nordea Oyj:stä otetun kulutusluoton todellinen vuosikorko on 1,4%. Paljonko korkoa pitää maksaa, jos ostaa kyseisellä luotolla käytetyn Audi A4 Avant 1.8 TFSI 118kw Business henkilöauton, jonka hinta on 7800€?
5. Pohjola pankista otetun asuntolainan todellinen vuosikorko on 0,8%. Paljonko korkoa pitää maksaa, jos ostaa kyseisellä luotolla yksiön Kouvolasta? Asunnon hinta on 26000€.
Perusarvon laskeminen
6. Pankkitilin korko on 0,12%. Kuinka paljon rahaa tilillä pitää olla, jotta vuosittain talletuksen omistajalle maksettava korko olisi 520 euroa?
7. Limun sokeripitoisuus on 9,1%. Kuinka paljon limua voidaan valmistaa, kun tehtaan varastossa on 800 kg sokeria?
8. Tilastokeskuksen mukaan syyskuussa 2019 työttömyysaste 15-74 vuotiailla oli 5,9% eli 161000 henkilöä. Kuinka monta henkilöä kuuluu työvoimaan tämän tutkimuksen perusteella?
Sekavia tilanteita
9. Mehutiivisteen sokeripitoisuus on 16,5%. Mehua laimennetaan suhteessa 1:7, eli kun kannuun laitetaan 1 dl mehutiivistettä vettä lisätään seitsemän kertaa enemmän eli 7 dl. Laske valmiin mehun sokeripitoisuus.
10. Mehun sokeripitoisuus on 2%, mutta maisteltaessa päädytään lisäämään sokeria juomaan. Mikä on mehun sokeripitoisuus sokerin lisäämisen jälkeen, kun 1,5 litraan mehua lisätään 60 g sokeria?
11. Omenamehun sokeripitoisuus on 2% ja sitruunamehun 4,5%. Mikä on eksoottisen sekoituksen sokeripitoisuus, kun 2 kg omenamehua ja 1,5 kg sitruunamehua sekoitetaan?
12. Omenamehun sokeripitoisuus on 2% ja sitruunamehun 4,5%. Mikä on eksoottisen sekoituksen sokeripitoisuus kun omena- ja sitruunamehua sekoitetaan suhteessa 2:3?
13. Vaahterasiirappia voi valmistaa kotioloissakin. Vaahterasta valutetun mahlan sokeripitoisuus on noin 2%. Mikä on mahlan sokeripitoisuus, kun 50% vedestä on haihdutettu pannulla?
14. Kuinka monta prosenttia vedestä pitää haihduttaa, jotta kotona tehty vaahterasiirappi olisi samanlaista kuin kaupasta ostettu? Tähän vaaditaan, että sokeripitoisuus on noin 60%.
1. Kevään 2019 yhteishaussa toisen asteen koulutuksen aloituspaikkoja oli haettavissa
997, joista lukiokoulutuksessa 504 ja nuorten ammatillisessa peruskoulutuksessa
493. Ensisijaisia hakijoita oli lukioon kaikkiaan 412 eli 92 hakijaa alle tarjonnan. Kouvolan seudun ammattiopistoon oli kevään yhteishaussa yhteensä 563 ensisijaista hakijaa. Kouvolassa perusopetuksen päättäneiden 9-luokkalaisten ikäluokan koko oli
noin 878, kun tarjolla oli yli 997 nuorten koulutuksen aloituspaikkaa.
a) Kuinka monta prosenttia opiskelupaikoista oli lukioon?
b) Kuinka monta prosenttia ensisijaisesti lukioon hakeneista jäi näiden tietojen perusteella ilman opiskelupaikkaa?
c) Kuinka monta prosenttia ensisijaisesti ammattikouluun hakeneista jäi näiden tietojen perusteella ilman opiskelupaikkaa?
d) Kuinka monta prosenttia toisen asteen opintoihin hakeneista haki lukio-opintoihin?
2. Talvivaaran kaivoksen malmierä, jonka massa on 300 t, sisältää 1500 kg sinkkiä. Mikä on malmin sinkkipitoisuus?
Määrän laskeminen
3. Suomivelkakierre Oyj:stä otetun pikavipin todellinen vuosikorko on 15,89%. Paljonko korkoa pitää maksaa, jos ostaa kyseisellä luotolla iPhone 11 -älypuhelimen, jonka hinta on 828,90€?
4. Nordea Oyj:stä otetun kulutusluoton todellinen vuosikorko on 1,4%. Paljonko korkoa pitää maksaa, jos ostaa kyseisellä luotolla käytetyn Audi A4 Avant 1.8 TFSI 118kw Business henkilöauton, jonka hinta on 7800€?
5. Pohjola pankista otetun asuntolainan todellinen vuosikorko on 0,8%. Paljonko korkoa pitää maksaa, jos ostaa kyseisellä luotolla yksiön Kouvolasta? Asunnon hinta on 26000€.
Perusarvon laskeminen
6. Pankkitilin korko on 0,12%. Kuinka paljon rahaa tilillä pitää olla, jotta vuosittain talletuksen omistajalle maksettava korko olisi 520 euroa?
7. Limun sokeripitoisuus on 9,1%. Kuinka paljon limua voidaan valmistaa, kun tehtaan varastossa on 800 kg sokeria?
8. Tilastokeskuksen mukaan syyskuussa 2019 työttömyysaste 15-74 vuotiailla oli 5,9% eli 161000 henkilöä. Kuinka monta henkilöä kuuluu työvoimaan tämän tutkimuksen perusteella?
Sekavia tilanteita
9. Mehutiivisteen sokeripitoisuus on 16,5%. Mehua laimennetaan suhteessa 1:7, eli kun kannuun laitetaan 1 dl mehutiivistettä vettä lisätään seitsemän kertaa enemmän eli 7 dl. Laske valmiin mehun sokeripitoisuus.
10. Mehun sokeripitoisuus on 2%, mutta maisteltaessa päädytään lisäämään sokeria juomaan. Mikä on mehun sokeripitoisuus sokerin lisäämisen jälkeen, kun 1,5 litraan mehua lisätään 60 g sokeria?
11. Omenamehun sokeripitoisuus on 2% ja sitruunamehun 4,5%. Mikä on eksoottisen sekoituksen sokeripitoisuus, kun 2 kg omenamehua ja 1,5 kg sitruunamehua sekoitetaan?
12. Omenamehun sokeripitoisuus on 2% ja sitruunamehun 4,5%. Mikä on eksoottisen sekoituksen sokeripitoisuus kun omena- ja sitruunamehua sekoitetaan suhteessa 2:3?
13. Vaahterasiirappia voi valmistaa kotioloissakin. Vaahterasta valutetun mahlan sokeripitoisuus on noin 2%. Mikä on mahlan sokeripitoisuus, kun 50% vedestä on haihdutettu pannulla?
14. Kuinka monta prosenttia vedestä pitää haihduttaa, jotta kotona tehty vaahterasiirappi olisi samanlaista kuin kaupasta ostettu? Tähän vaaditaan, että sokeripitoisuus on noin 60%.
Vertailu prosenteilla ja prosenttilukujen vertailu
1. Valtiontalouden pelastamiseksi 95E -bensiinin litrahintaa päätetään nostaa 1,48€ eurosta 1,54€ euroon. Kuinka monta prosenttia hinta nousi?
2. Helsingin ilmanlaatua määritään PM10 luokassa mittaamalla pölyn massaa ilmakuutiometrissä. Mäkelänkadulla havaittiin ilman pölypitoisuudeksi 92 µg/m3. Kuinka monta prosenttia raja-arvotaso on 50 µg/m3 ylittyi?
3. Postin jakelukeskuksessa työskentelevän tuntipalkka laski työehtosopimuksen muuttuessa 2,20 euroa 10,30 euroon. Kuinka monta prosenttia palkka putosi?
4. Antilla on 5 euroa ja Marialla 10 euroa. Vertaillaan heidän rahavarojaan. Mitkä väitteet ovat totta?
a) Marialla on 50% enemmän rahaa kuin Antilla.
b) Marialla on 100% enemmän rahaa kuin Antilla.
c) Antilla on 50% vähemmän rahaa kuin Marialla.
d) Antilla on 100% vähemmän rahaa kuin Marialla.
5. Vuonna 2003 suomalaisista 16% oli yli 65 -vuotiaita. Vuonna 2018 ikäryhmän osuus suomalaisista oli 22%. Suomalaisia oli vuonna 2003 yhteensä 5206000 ja vuonna 2018 yhteensä 5518000.
a) Kuinka monta prosenttiyksikköä yli 65-vuotiaiden osuus on kasvanut?
b) Kuinka monta prosenttia yli 65-vuotiaiden osuus on kasvanut?
c) Kuinka monta prosenttia yli 65-vuotiaiden määrä on kasvanut?'
6. Erään makaronin hinta on 400g pakkauksessa 20 snt ja 1kg pakkauksessa 1,39€. Kummassa pakkauksessa makaroni on halvempaa? Kuinka monta prosenttia halvempaa?
7. Erään kaakkoissuomalaisen lukion tuntemattomaksi jäävä keski-ikäinen miesopettaja päättää osana painonhallintaansa vaihtaa kermajuuston, jonka rasvapitoisuus on 28%, kevyt juustoon, jonka rasvapitoisuus on 17%.
a) Kuinka muuttui käytetyn juuston rasvapitoisuus?
b) Kuinka monta prosenttia väheni 30g juustopalassa olevan rasvan määrä?
2. Helsingin ilmanlaatua määritään PM10 luokassa mittaamalla pölyn massaa ilmakuutiometrissä. Mäkelänkadulla havaittiin ilman pölypitoisuudeksi 92 µg/m3. Kuinka monta prosenttia raja-arvotaso on 50 µg/m3 ylittyi?
3. Postin jakelukeskuksessa työskentelevän tuntipalkka laski työehtosopimuksen muuttuessa 2,20 euroa 10,30 euroon. Kuinka monta prosenttia palkka putosi?
4. Antilla on 5 euroa ja Marialla 10 euroa. Vertaillaan heidän rahavarojaan. Mitkä väitteet ovat totta?
a) Marialla on 50% enemmän rahaa kuin Antilla.
b) Marialla on 100% enemmän rahaa kuin Antilla.
c) Antilla on 50% vähemmän rahaa kuin Marialla.
d) Antilla on 100% vähemmän rahaa kuin Marialla.
5. Vuonna 2003 suomalaisista 16% oli yli 65 -vuotiaita. Vuonna 2018 ikäryhmän osuus suomalaisista oli 22%. Suomalaisia oli vuonna 2003 yhteensä 5206000 ja vuonna 2018 yhteensä 5518000.
a) Kuinka monta prosenttiyksikköä yli 65-vuotiaiden osuus on kasvanut?
b) Kuinka monta prosenttia yli 65-vuotiaiden osuus on kasvanut?
c) Kuinka monta prosenttia yli 65-vuotiaiden määrä on kasvanut?'
6. Erään makaronin hinta on 400g pakkauksessa 20 snt ja 1kg pakkauksessa 1,39€. Kummassa pakkauksessa makaroni on halvempaa? Kuinka monta prosenttia halvempaa?
7. Erään kaakkoissuomalaisen lukion tuntemattomaksi jäävä keski-ikäinen miesopettaja päättää osana painonhallintaansa vaihtaa kermajuuston, jonka rasvapitoisuus on 28%, kevyt juustoon, jonka rasvapitoisuus on 17%.
a) Kuinka muuttui käytetyn juuston rasvapitoisuus?
b) Kuinka monta prosenttia väheni 30g juustopalassa olevan rasvan määrä?
Muuttuneen arvon laskeminen (korotus ja alennus)
1. Millä desimaaliluvulla hinta pitää kertoa, jos
a) hintaa nostetaan 20%?
b) hintaa nostetaan 100%?
c) hintaa lasketaan 10%?
d) hintaa lasketaan 2,5%?
2. Korota seuraavien tuotteiden hintoja 8%.
a) Laskettelukeskuksen kausikortti 200€.
b) Kengät 65€.
c) Hampurilaisateria 7,95€.
3. Alenna seuraavia hintoja 2%.
a) Ulkoilutakki 299€.
b) Postinkantajan kuukausipalkka 2668€.
c) Kouvolan kaupungin kokonaismenot 569 759 000€.
4. Kilpailukyvyn edistämiseksi palkkoja leikattiin 5%. Koska tehokkuus lisääntyi, maksettiin tulospalkkiota 3% palkasta. Laske miten palkkataso muuttui kuin palkka oli aluksi
a) 2200€.
b) 4500€.
5. Kireässä kilpailutilanteessa urheiluliike myy tuotteita 20% alennuksella. Konkurssin tultua tuotteisiin tulee vielä 40% lisäalennus.
a) Paljonko 850€ maksanut polkupyörä maksaa konkurssimyynnissä?
b) Kuinka monta prosenttia hinta on laskenut?
6. Kirjan hinta koostuu perushinnasta ja siihen lisätystä 10% arvonlisäverosta. Laske kuinka monta prosenttia 18€ maksavasta oppikirjasta on arvonlisäveroa.
a) hintaa nostetaan 20%?
b) hintaa nostetaan 100%?
c) hintaa lasketaan 10%?
d) hintaa lasketaan 2,5%?
2. Korota seuraavien tuotteiden hintoja 8%.
a) Laskettelukeskuksen kausikortti 200€.
b) Kengät 65€.
c) Hampurilaisateria 7,95€.
3. Alenna seuraavia hintoja 2%.
a) Ulkoilutakki 299€.
b) Postinkantajan kuukausipalkka 2668€.
c) Kouvolan kaupungin kokonaismenot 569 759 000€.
4. Kilpailukyvyn edistämiseksi palkkoja leikattiin 5%. Koska tehokkuus lisääntyi, maksettiin tulospalkkiota 3% palkasta. Laske miten palkkataso muuttui kuin palkka oli aluksi
a) 2200€.
b) 4500€.
5. Kireässä kilpailutilanteessa urheiluliike myy tuotteita 20% alennuksella. Konkurssin tultua tuotteisiin tulee vielä 40% lisäalennus.
a) Paljonko 850€ maksanut polkupyörä maksaa konkurssimyynnissä?
b) Kuinka monta prosenttia hinta on laskenut?
6. Kirjan hinta koostuu perushinnasta ja siihen lisätystä 10% arvonlisäverosta. Laske kuinka monta prosenttia 18€ maksavasta oppikirjasta on arvonlisäveroa.
Muuttujan käyttö prosenttilaskuissa on toisinaan välttämätöntä
1. Tuotteen hintaa nostettiin ensin 15% ja laskettiin sitten 20%. Kuinka tuotteen hinta kaikkiaan muuttui?
2. Maidon keskimääräinen kulutus on viime vuosina laskenut selvästi: 4% vuonna 2016, 5% vuonna 2017 ja 5% vuonna 2018. Kuinka paljon maidon kulutus on vähentynyt kaikkiaan vuosina 2015-2018?
3. Ruuan hinta koostuu kaupan saamasta perushinnasta ja kaupan valtiolle tilittämästä 14% arvonlisäverosta, joka lisätään perushintaan. Kuinka monta prosenttia ruuan hinnasta on arvonlisäveroa? (Vastaus ei siis ole 14%)
4. Kemiallisen metsäteollisuuden tuotteista vähiten jalostetun tuotteen, sellun, vienti kasvaa 6% kun samaan aikaan sellun maailmanmarkkinahinta halpenee 30%. Miten viennin arvo muuttuu?
5. Kun marjojen hinta torimyynnissä nousi 20%, myytyjen marjojen määrä laski 30%. Kuinka myynnistä saadut tulot muuttuivat?
6. Aktiivisuusrannekkeen hintaa korotettiin ennen joulua. Joulun jälkeisessä alennusmyynnissa hintaa oli alennettu 20%, jolloin hinta oli sama kuin ennen korotusta. Kuinka monta prosenttia hintaa oli korotettu?
7. Black Friday -kampanjan yhteydessä saman aktiivisuusrannekkeen hintaa oli alennettu 40%, mutta hinta oli silti 10% suurempi kuin marraskuun alussa. Miten hinta oli muuttunut marraskuun alusta Black Friday -kamppanjan alkuun mennessä?
7. Erään kaupungin kaupunginvaltuuston jäsenten kokouspalkkioita päätetään nostaa 20%, jotta "valtuutettujen motivaatio säilyisi." Kaupungin talouden heikon tilan vuoksi kaupunginvaltuuston jäsenten kokouspalkkioita päätetään alennettavaksi 10%, jotta kaupungin talous pelastuisi. Laske kokouspalkkion muutosprosentti.
8. Kaupungin työntekijöiden vuosityöaikaa päätetään pidentää valtiontalouden pelastamiseksi palkkatasoa nostamatta 24 tuntia ja edellisestä huolimatta laskea palkkaan kuuluvaa lomarahaa 30%. Lomarahan suuruus on puolet vuosiloman aikana maksettavasta palkasta, joka on 1/12 vuoden aikana maksettavasta palkasta. Ammattikoulun opettajan vuosittainen työaika on 1500 tuntia. Laske tuntipalkan muutosprosentti.
9. Kaupungin talouden pelastamiseksi kaupungin työntekijät päätetään lomauttaa kahden viikon ajaksi. Tämä tarkoittaa, että erään koulun opettajien opetusryhmien oppilasmäärät kaksinkertaistuvat kahden viikon ajaksi ja kahden viikon palkka jätetään maksamatta. Laske vuosipalkan muutosprosentti. Vuodessa on 52 viikkoa.
10. Työeläkejärjestelmän ja Suomen kansainvälisen kilpailukyvyn turvaamiseksi siivoojan palkasta pidätettävän työeläkemaksun osuutta kasvatetaan vuoden 2011 tasosta 4,7% vuoteen 2019 mennessä 6,75% tasolle. Laske työeläkemaksun muutoksen vaikutus siivoojan omalle pankkitilille maksettavaan palkkaan prosentteina.
11. Erään makaronin hinta on 400g pakkauksessa 20 snt ja 1kg pakkauksessa 1,39€. Oletetaan, että tuotteen hinnan määrää itse tuotteen arvo ja pakkauksen arvo. Kuinka monta prosenttia kalliimpi 1kg pakkauksen muovipussi on verrattuna 400g:n muovipussipakkaukseen?
2. Maidon keskimääräinen kulutus on viime vuosina laskenut selvästi: 4% vuonna 2016, 5% vuonna 2017 ja 5% vuonna 2018. Kuinka paljon maidon kulutus on vähentynyt kaikkiaan vuosina 2015-2018?
3. Ruuan hinta koostuu kaupan saamasta perushinnasta ja kaupan valtiolle tilittämästä 14% arvonlisäverosta, joka lisätään perushintaan. Kuinka monta prosenttia ruuan hinnasta on arvonlisäveroa? (Vastaus ei siis ole 14%)
4. Kemiallisen metsäteollisuuden tuotteista vähiten jalostetun tuotteen, sellun, vienti kasvaa 6% kun samaan aikaan sellun maailmanmarkkinahinta halpenee 30%. Miten viennin arvo muuttuu?
5. Kun marjojen hinta torimyynnissä nousi 20%, myytyjen marjojen määrä laski 30%. Kuinka myynnistä saadut tulot muuttuivat?
6. Aktiivisuusrannekkeen hintaa korotettiin ennen joulua. Joulun jälkeisessä alennusmyynnissa hintaa oli alennettu 20%, jolloin hinta oli sama kuin ennen korotusta. Kuinka monta prosenttia hintaa oli korotettu?
7. Black Friday -kampanjan yhteydessä saman aktiivisuusrannekkeen hintaa oli alennettu 40%, mutta hinta oli silti 10% suurempi kuin marraskuun alussa. Miten hinta oli muuttunut marraskuun alusta Black Friday -kamppanjan alkuun mennessä?
7. Erään kaupungin kaupunginvaltuuston jäsenten kokouspalkkioita päätetään nostaa 20%, jotta "valtuutettujen motivaatio säilyisi." Kaupungin talouden heikon tilan vuoksi kaupunginvaltuuston jäsenten kokouspalkkioita päätetään alennettavaksi 10%, jotta kaupungin talous pelastuisi. Laske kokouspalkkion muutosprosentti.
8. Kaupungin työntekijöiden vuosityöaikaa päätetään pidentää valtiontalouden pelastamiseksi palkkatasoa nostamatta 24 tuntia ja edellisestä huolimatta laskea palkkaan kuuluvaa lomarahaa 30%. Lomarahan suuruus on puolet vuosiloman aikana maksettavasta palkasta, joka on 1/12 vuoden aikana maksettavasta palkasta. Ammattikoulun opettajan vuosittainen työaika on 1500 tuntia. Laske tuntipalkan muutosprosentti.
9. Kaupungin talouden pelastamiseksi kaupungin työntekijät päätetään lomauttaa kahden viikon ajaksi. Tämä tarkoittaa, että erään koulun opettajien opetusryhmien oppilasmäärät kaksinkertaistuvat kahden viikon ajaksi ja kahden viikon palkka jätetään maksamatta. Laske vuosipalkan muutosprosentti. Vuodessa on 52 viikkoa.
10. Työeläkejärjestelmän ja Suomen kansainvälisen kilpailukyvyn turvaamiseksi siivoojan palkasta pidätettävän työeläkemaksun osuutta kasvatetaan vuoden 2011 tasosta 4,7% vuoteen 2019 mennessä 6,75% tasolle. Laske työeläkemaksun muutoksen vaikutus siivoojan omalle pankkitilille maksettavaan palkkaan prosentteina.
11. Erään makaronin hinta on 400g pakkauksessa 20 snt ja 1kg pakkauksessa 1,39€. Oletetaan, että tuotteen hinnan määrää itse tuotteen arvo ja pakkauksen arvo. Kuinka monta prosenttia kalliimpi 1kg pakkauksen muovipussi on verrattuna 400g:n muovipussipakkaukseen?