Tehtävät

t.340

$D\tan x=\frac{1}{\cos^2x}=1+\tan^2x$

$f\left(x\right)=2\tan x-3\cos x$

Funktion ja y-akselin leikkauspistessa x=0

Lasketaan leikkauspisteen y-koordinaatti

$f\left(0\right)=2\tan0-3\cos0=2\cdot0-3\cdot1=-3$

Leikkauspiste on (0,-3)

Tangentin kulmakerroin on dervaatan arvo kohdassa x=0

$f'\left(x\right)=\frac{2}{\cos^2x}+3\sin x$

$f'\left(0\right)=\frac{2}{\left(\cos0\right)^2}+3\sin0=2$

tai

$f'\left(x\right)=2\left(1+\tan^2x\right)+3\sin x=2+2\tan^2x+3\sin x$

$f'\left(0\right)=2+2\left(\tan0\right)^2+3\sin0=2$

$y+3=2\left(x-0\right)$

$y=2x-3$

t.219

Ratkaise yhtälö sinx=cos3x hyödytäen kaavaa $\sin x=\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$

$\sin x=\cos3x$

$\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos3x$
$3x=\frac{\pi}{2}-x+n\cdot2\pi\ \ tai\ \ 3x=-\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+n\cdot2\pi$
$4x=\frac{\pi}{2}+n\cdot2\pi\ \ \ \$
$x=\frac{\pi}{8}+n\cdot\frac{\pi}{2}$

$3x=-\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+n\cdot2\pi$

$3x=-\frac{\pi}{2}+x+n\cdot2\pi$
$2x=-\frac{\pi}{2}+n\cdot2\pi$
$x=-\frac{\pi}{4}+n\cdot\pi$