Kpl.1.1

101

$50\%$

b)
$25\%$

c)
$60\%$

102

$0{,}73$

b)
$1{,}57$

c)
$0{,}0008$

103

$61\%$

$0{,}0055=0{,}55\%$

$110\%$

104

$56{,}4\cdot0{,}27=15{,}228\approx15{,}23€$

$0{,}0084\cdot1904{,}25=15{,}9957\approx16{,}00€$

$1{,}4\cdot8{,}29=11{,}606\approx11{,}61€$

105

$\frac{180-160}{160}=0{,}125=12{,}5\%$

106

$89\%-84\%=5$

5 prosenttiyksiköllä

107

A IV

B II

C III

D I

108

Rahamärä ennen shoppaillu on x

$0{,}36x=48{,}60\ \ \ \ \ \left|\right|:0{,}36$

$x=135\ €$

109

$\frac{5{,}4}{9{,}6}=0{,}5626=56{,}26\%$

$\frac{9{,}6-5{,}4}{9{,}6}=0{,}4375=43{,}75\%$

$\frac{9{,}6-5{,}4}{5{,}40}=0{,}77777...\approx77{,}78\%$

110

$\frac{2{,}20-1{,}49}{2{,}20}=0{,}32272...\approx0{,}3227=32{,}27\%$

$\frac{2{,}20-1{,}49}{1{,}49}=0{,}47651...\approx0{,}4756=47{,}56\%$

111

A IV

B I

C II

D III

112

$18\%-11\%=7$

7 prosenttiyksikköä

$\frac{200\left(0{,}18-0{,}11\right)}{0{,}18\cdot200}=\frac{0{,}18-0{,}11}{0{,}18}=0{,}38888...\approx0{,}3889=38{,}89\%$

114

$\mathrm{Vuosi\ 1}=1{,}026\cdot8739$

$\mathrm{Vuosi\ 2=1{,}026^2\cdot8739}$

$\mathrm{Vuosi\ 3=1{,}026^3\cdot8739}$
$\mathrm{Vuosi\ 4=1{,}026^4\cdot8739}=9683{,}919764\approx9683$

Asukasluku kasvaa 944 asukkaalla, ja uusi askasluku on neljän vuoden kuluttua 9683.

115

Kahvikupin alkuperäinen hinta on x

$\mathrm{1.\ muutos:}\ 1{,}04x$

$2.\ \mathrm{muutos}:\ 1{,}12\cdot1{,}04x$

$3.\ \mathrm{muutos}:\ 1{,}12\cdot1{,}04\cdot0{,}93x$

$1{,}12\cdot1{,}04\cdot0{,}93x=1{,}30\ \ \ \ \ \left|\right|:\left(1{,}12\cdot1{,}04\cdot0{,}93\right)$

$x\approx1{,}20€$

116

Auton alkuperäinen hinta on x

$0{,}84^3x=5600\ \ \ \ \ \left|\right|:0{,}84^3$
$x=9448{,}223...\approx9448{,}22€$

117

Kasvu prosenttina on x

$789x^5=1640\ \ \ \ \ \left|\right|:789$
$x^5=\frac{1640}{789}\ \ \ \ \ \left|\right|\sqrt[5]{}$

$x=\sqrt[5]{\frac{1640}{789}}$
$x=1{,}15758...\approx1{,}1576=115{,}76\%$

x=115,76%, josta 100% on alkuperäinen seuraajamäärä

$115{,}76\%-100\%=15{,}76\%$

V: Seuraajien määrä kasvoi kuukaudessa 15,76%

118

a) Epätosi, hinta kasvaa kolminkertaiseksi

b) Epätosi, se alenee kolmessa vuodessa 78,4% $1-0{,}6^3=0{,}784=78{,}4\%$

c) Epätosi

Esim, alkuperäinen hinta on 10€, kasvun jälkeen 15(=10*1,5)

ja kasvu prosenttina on x

$10x^2=15$
$x^2=1{,}5$

$x=1{,}22474...\approx1{,}2247=122{,}47\%$

x=122,47%, josta 100% on alkuperäinen hinta
$122{,}47\%-100\%=22{,}47\%$

joten, hinta nousee keskimäärin vuodessa 22,47%

119

Oletetaan, että alkuperäinen palkkamäärä on 10€, kasvun jälkeen 10,28€

ja kasvu prosenttina on x

$10x^4=10{,}28$

$x^4=\frac{10{,}28}{10}\ \ \ \ \ \left|\right|\sqrt[4]{}$
$x=\sqrt[4]{\frac{10{,}28}{10}}$
$x=1{,}00692...\approx1{,}0069=100{,}69\%$

x=100,69%, josta 100% on alkuperäinen palkkamäärä

$100{,}69\%-100\%=0{,}69\%$

V: Palkka kasvaa keskimäärin 0,69% vuodessa.

120

Taulun arvo on x

$1{,}3\cdot0{,}9\cdot1{,}25x=1{,}4625x$

$1{,}4625=146{,}25\%$

tästä 100% on alkuperäinen arvo

$146{,}25\%-100\%=46{,}25\%$

V: Taulun arvo on kasvannut 46,25%

Oletetaan, että taulun hinta on 10€

Taulun arvo viimeisen arvonlaskun mukaan on:

$1{,}4625\cdot10=14{,}625€$

$\frac{14{,}625-10}{14{,}625}=0{,}31623...\approx0{,}3162=31{,}62\%$

V: Taulun arvon on tultava laskemaan 31,62% arvolaskun jälkeen.

121

Oletetaan, että liikevaihto vuoden ensimmäisellä puoliskolla on x

Lasketaan yrityksen liikevaihto ensimmäisellä puoliskolla

$1{,}9x=5{,}0$ (miljoona jätetään tässä vaiheessa pois)

$x=2{,}6315...\approx2{,}6$ (milj)

Toisella puoliskolla liikevaihto on 10% kuin ensimmäisellä, joten se on 90% ensimmäisestä,eli

$0{,}90x=0{,}9\cdot2{,}6315...=2{,}368...\approx2{,}4$ (mlij)

V: Liikevaihto toisella puoliskolla oli 2,4 miljoonaa

122

$40\mathrm{ml\cdot10\%=4ml}$

On käytettävissä aromia 4ml

Kun sitä jaetaan tasan neljään osaan, siitä 1 osa on 1ml

eli

$0{,}001x=1$

$x=1000\left(ml\right)$

$0{,}005y=1$
$y=200\left(ml\right)$

$0{,}01a=1$
$a=100\left(ml\right)$
$0{,}02b=1$

$b=50ml$

123

koska

$v=\frac{s}{t}$

jossa

$v=\mathrm{Nopeus}$

$s=\mathrm{Matka}$

$t=\mathrm{Aika}$

$s=30\ km$

$v_1=65\ \frac{km}{h}$

$v_2=?$
$t_1=?$
$t_2=?$

Matkaan kuluva aika saadaan kaavalla

$t_1=\frac{s}{v_1}=\frac{30km}{65\ \frac{km}{h}}=0{,}46153....h=0{,}4615h$

Koska Marien nopeus hidastuu 15%, uusi nopeus on

$v_2=0{,}85\cdot65\ \frac{km}{h}=55{,}25\ \frac{km}{h}$

Vastaavasti uusi aika on

$t_2=\frac{s}{v_2}=\frac{30km}{55{,}25\ \frac{km}{h}}=0{,}54298...\approx0{,}5430h$

$\frac{0{,}5430-0{,}4615}{0{,}4615}=0{,}17659...\approx0{,}1766=17{,}66\%$

V: Aika pitenee 17,66%.

124

Oletetaan, että kahvilan asiakkaiden määrä on 100

Kahviostajien määrä on

$0{,}9\cdot100=90$

10 ostaa muista juomista

Hinnan nousun jälkeen 20% lopetti kahvilan käymisen,

$90\cdot0{,}2=18$

Jäljellä jääviä ostajia on

$90\cdot0{,}8=72$

Tällöin kahvilan asiakkaiden määrä on

$100-18=82$

Kahviostajien osuus on nyt

$\frac{72}{82}=0{,}878...\approx0{,}878=87{,}8\%$

125

Suklan massa on y ja hinta on x
Hinta saadaan täällä kaavalla
$hinta=massa\cdot kilohinta$
$kilohinta=\frac{x}{y}$
Uuden kilohinta ois
$kilohinta_2=\frac{1{,}07x}{1{,}1y}$
$\frac{1{,}1x}{1{,}07y}=\frac{1{,}1}{1{,}07}\cdot\frac{x}{y}=0{,}9727...\cdot\frac{x}{y}\approx0{,}973\frac{x}{y}=97{,}3\%$