Kertaus

K13

Tallennuksia on tehty joka vuoden alussa, ensimmäisen talletusvuoden jälkeen pääomien summa on

$n=3$
$q=1{,}0154$
$k=450$

$K_1=k\cdot q^n=450\cdot1{,}0154^3$

Toisen talletusvuoden jälkeen pääomien summa on

$n=2$
$q=1{,}0154$
$k=450$

$K_2=k\cdot q^n=450\cdot1{,}0154^2$

Kolmannen talletusvuoden jälkeen pääomien summa on

$n=1$
$q=1{,}0154$
$k=450$

$K_3=k\cdot q^n=450\cdot1{,}0154^1$

Koska tehtävässä kysyttiin, että kuinka paljon tilillä on rahaa neljänen vuoden alussa, mikä tarkoitta sitä, että talletuksia on tehty vain kolme kertaa

Tällöin voidaan laskea edelliset tulokset yhteen, eli

$K_4=K_1+K_2+K_3=1392{,}008...\approx1392{,}01€$

K15

Voidaan laskea annuiteettilainan kaavalla

$A=K\cdot q^n\cdot\frac{1-q}{1-q^n}$

$K=45\ 000€$
$n=10$
$q=1{,}036$

$A=K\cdot q^n\cdot\frac{1-q}{1-q^n}=45000\cdot1{,}036^{10}\cdot\frac{1-1{,}036}{1-1{,}036^{10}}=5438{,}168...\approx5438{,}17\ \frac{€}{\mathrm{Vuosi}}$

Korkoa saadaan lainan ja maksettun rahanmäärän erotuksesta

$45000€-5438{,}17\cdot10=-9381{,}7€=9381{,}70€$

K17

Koska Nooa lyhenttää lainan kahdesti vuodessa, maksukertoja olisi 20 kertaa.

Kun lainan vuosittainen korkokanta on 2,34%, vuolen vuoden korko olisi $\frac{2{,}34}{2}=1{,}17\%=0{,}0117$ ja Nooan piti tehdä 20 lyhennystä

$A=K\cdot q^n\cdot\frac{1-q}{1-q^n}\ =24000\cdot1{,}0117^{20}\cdot\frac{1-1{,}0117}{1-1{,}0117^{20}}\approx1352.85$

Kahden vuoden kuluttua lainaa on lyhennetty neljästi, jäljellä jäävän laina on k

$V=K\cdot q^k-A\cdot\frac{1-q^k}{1-q}=24000\cdot1{,}0117^4-1352{,}85\cdot\frac{1-1{,}0117^4}{1-1{,}0117}\approx20146.31$

Koska lainaa on lyhennetty neljästi, lainojan summa on tällöin

orkokanta muuttui uuden vuolenvuoden korko on ja jäljellä jäävien lyhennyksien määrä on 16
$\frac{3{,}45}{2}=1{,}725\%=0{,}01725$

Uuden annuiteetti saadaan

$A_2=K\cdot q^n\cdot\frac{1-q}{1-q^n}\ =24000\cdot1{,}0117^{20}\cdot\frac{1-1{,}0117}{1-1{,}0117^{20}}\approx1352.85$