2.3 Kertolaskusääntö ja tapahtumien riippumattomuus

Jos tapahtuman A todennäköisyys ei riipu tapahtumasta B ja toisin päin, ovat A ja B riippumattomia. Tällöin

$P\left(A\ ja\ B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)$

Jos tapahtuman B todennäköisyyteen vaikuttaa tapahtuma A, ovat tapahtumat A ja B toisistaan riippuvia.

Merkintä P(B|A) tarkoittaa ehdollista todennäköisyyttä;

tapahtuman B todennäköisyys, kun A:n tiedetään tapahtneen.

Yleinen kertolaskusääntö

$P\left(A\ ja\ B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\mid A\right)$

244

a) Kortiapakassa on 52 korttia, joista patoja on 13 kpl.

$P\left(kaksi\ pataa\right)=P\left(1.kortti\ on\ pata\ ja\ 2.\ kortti\ on\ pata\right)$

$=\frac{13}{52}\cdot\frac{12}{51}=\frac{1}{17}=0{,}0588...\approx0{,}059$

b) Korttipakassa on 26 mustaa korttia

$P\left(Kaksi\ mustaa\right)=P\left(1.\ kortti\ on\ musta\ ja\ 2.\ kortti\ on\ musta\right)$

$=\frac{26}{52}\cdot\frac{25}{51}=\frac{25}{102}\approx0{,}25$

c) A= Ainakin yksi punainen

$P\left(A\right)+P\left(\overline{A}\right)=1$

$P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{25}{102}=\frac{77}{102}\approx0{,}75$

249

$P\left(tyttö\right)=49\%$

$P\left(kolme\ poikaa\right)=P\left(1.\ poika\ ja\ 2.\ poika\ ja\ 3.\ poika\right)$

$=0{,}51\cdot0{,}51\cdot0{,}51=0{,}51^3\ \approx0{,}1327=13\%$

$P\left(kome\ tyttöä\right)=P\left(1.\ tyttö\ ja\ 2.\ tyttö\ ja\ 3.\ tyttö\right)$

$=0{,}49\cdot0{,}49\cdot0{,}49=0{,}49^3\approx0{,}1176=12\%$

c) A= Ainakin yksi poika

$\overline{A}=\ Ei\ ollenkaan\ poikia=3\ tyttöä$

$P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-0{,}1176\approx0{,}8824=88\%$