Teksti

201

a) 2/3

b) 1/3

c) 1/3

202

a) 1/4

b) 3/4

c) 1/2

d) 3/13

204

a) P(A)=5/18

$\begin{array}{l|l} &&&&&&\\ \hline 6&x&x&x&x&x&\\ 5&&&&&&x\\ 4&&&&&&x\\ 3&&&&&&x\\ 2&&&&&&x\\ 1&&&&&&x\\ &1&2&3&4&5&6 \end{array}$

b) P(A)=11/36

$\begin{array}{l|l} &&&&&&\\ \hline 6&x&x&x&x&x&x\\ 5&&&&&&x\\ 4&&&&&&x\\ 3&&&&&&x\\ 2&&&&&&x\\ 1&&&&&&x\\ &1&2&3&4&5&6 \end{array}$

c)P(A)=25/36

$\begin{array}{l|l} &&&&&&\\ \hline 6&&&&&&\\ 5&x&x&x&x&x&\\ 4&x&x&x&x&x&\\ 3&x&x&x&x&x&\\ 2&x&x&x&x&x&\\ 1&x&x&x&x&x&\\ &1&2&3&4&5&6 \end{array}$

d) P(A)= 5/36

$\begin{array}{l|l} &&&&&&\\ \hline 6&&&&&&\\ 5&x&&&&&\\ 4&&x&&&&\\ 3&&&x&&&\\ 2&&&&x&&\\ 1&&&&&x&\\ &1&2&3&4&5&6 \end{array}$

205

$\overline{A}$ = Arpakuution heitossa silmä luku on enintään 3

$\overline{B}$ = Luokasta on ainakin yksi poika

$\overline{C}$ = Vähintään yhdellä koulun oppilaalla matematiikan arvosna on 10

IV; 0,4

206

a) P(A)= 2/15

b) P(A)= 4/15

c) P(A)=0

d) P(A)=8/15

e) P(A)=7/15

f) P(A)=15/15

208
5 sinistä, 3 punaista, 4 vihreätä

$P\left(on\ punainen\right)=\frac{3}{5+3+4}=\frac{1}{4}$

$P\left(ei\ punainen\right)=\frac{3}{4}$

$P\left(ei\ ole\ vihreä\ eikä\ punainen\right)=P\left(\mathrm{on\ \sin inen}\right)=\frac{5}{12}$

$P\left(on\ \sin inen\ TAI\ punainen\right)=\frac{5}{12}+\frac{3}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

209

4 ja 5, 3 ja 6

4 ja 6, 5 ja 5

$\begin{matrix} 6&7&8&9&10&11&12\\ 5&6&7&8&9&10&11\\ 4&5&6&7&8&9&10\\ 3&4&5&6&7&8&9\\ 2&3&4&5&6&7&8\\ 1&2&3&4&5&6&7\\ &1&2&3&4&5&6 \end{matrix}$

Koska todennäköisyys saada silmäluparista summaksi 9 on $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$ , ja summaksi 10 on $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$ . $\frac{4}{36}>\frac{3}{36}$ , joten on aina todennäköisempi saada summaksi 9 kuin

210

$\begin{matrix} 6&x&x&x&x&x&\\ 5&x&x&x&x&&\\ 4&x&x&x&&&\\ 3&x&x&&&&\\ 2&x&&&&&\\ 1&&&&&&\\ &1&2&3&4&5&6 \end{matrix}$

Tämän perusteella:

$P\left(A\right)=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$

$\begin{matrix} 6&&&&&&\\ 5&&&&&&\\ 4&&&&&&\\ 3&&&&x&x&x\\ 2&&&&x&x&x\\ 1&&&&x&x&x\\ &1&2&3&4&5&6 \end{matrix}$

$\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$

$\begin{matrix} 6&&&&x&&\\ 5&&&x&&&\\ 4&&x&&&&x\\ 3&x&&&&x&\\ 2&&&&x&&\\ 1&&&x&&&\\ &1&2&3&4&5&6 \end{matrix}$

$\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$

212

$\frac{1}{365}$

$\frac{12}{365}$

$\frac{31+28}{365}=\frac{59}{365}$

214

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

216

Vektorit ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa täsmälleen silloin, kun pistetulo on 0, eli kun

$6\cdot\left(-1\right)+ab=0$

Koska $6\cdot\left(-1\right)=-6$ , joten ab on oltava 6

$\begin{matrix} 6&x&&&&&\\ 5&&&&&&\\ 4&&&&&&\\ 3&&x&&&&\\ 2&&&x&&&\\ 1&&&&&&x\\ &1&2&3&4&5&6 \end{matrix}$

Siis $P\left(vektorit\ ovat\ kohtisuorassa\right)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$