Teksti

4.4 Normaalijakauma

Esimerkki. Mailan kestoikä noudattaa normaalijakaumaa.Kestoiän odotusarvo on 960 peliminuutttia ja keskihajonta 105 min. Millä todennäköisyydellä maila hajoaa 870 ja 1000 min välillä?

Ratkaisu

Tapa1:

X= Mailan kestoikä (min)

X~N(960,105)

P(870 ≤ X ≤1000)

Normitetaan satunaismuuttuja X.

$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{X-960}{105}$

Kun X=1000, niin

$\frac{1000-960}{105}=\frac{40}{105}\approx0{,}38$

Kun X=870

$\frac{870-960}{105}=-\frac{10}{105}\approx-0{,}86$

$P\left(870\le X\le1000\right)=P\left(-0{,}86\le Z\le0{,}38\right)$
$=P\left(Z\le0{,}38\right)-P\left(Z\le-0{,}86\right)=\Phi\left(0{,}38\right)-\Phi\left(-0{,}86\right)$
$=\Phi\left(0{,}38\right)-\left(1-\Phi\left(0{,}86\right)\right)$
$=\Phi\left(0{,}38\right)-1+\Phi\left(0{,}86\right)$
$=0{,}6480-1+0{,}8051$
$=0{,}4531\approx0{,}45=45\%$

Tapa 2:

Todennäköisyyslaskurilla saadaan kysytyksi todennäköisyydeksi 0,4527 eli noin 45%

481

X= betonisäkin massa (kg)

X~N(µ; 0,9)

Mikä on odotusarvo µ, kun P(X>25)= 0,95 eli P(X≤25)=0,05?

Ratkaistaan geogebran CAS-laskimella

µ≈26,48

463

a) 0,1587 ≈ 16%

b) 0,1587 ≈ 16%

c) 0,6827 ≈ 67%

466

a) 16973,8 ≈ 17000

b) 14695,9 ≈ 14700

c) 17464,4 ≈ 17500

468

a) C 0,1587

b) A 0,2266

c) B 0,1587

d) D 0,0668

469

471

475

477

483