Teksti

351

2 Ruskeaa, 6 mustaa ja 8 sisnistä

Kuoria on yhteensä 16 kpl

Tapa 1:

$P\left(samanväriset\right)=P\left(\mathrm{2\ ruskeaa\ TAI\ 2\ mustaa\ TAI\ 2\ \sin istä}\right)$

$=P\mathrm{\left(2\ ruskeaa\right)+P\left(2\ mustaa\right)+P\left(2\ \sin istä\right)}$

$=\frac{2}{16}\cdot\frac{1}{15}+\frac{6}{16}\cdot\frac{5}{15}+\frac{8}{16}\cdot\frac{7}{15}$

$=\frac{2}{240}+\frac{30}{240}+\frac{56}{240}$
$=\frac{88}{240}$
$=\frac{11}{30}$

Tapa 2:

16 kuoren joukosta voidaan valita 2 kuorta

$\binom{16}{2}=120$ eri tavalla

Kaksi ruskeaa kuorta voidaan valita yhdellä tavalla

Kaksi mustaa kurota voidaan valita

$\binom{6}{2}=15$ eri tavalla ja

kaksi sinistä kuorta voidaan valita

$\binom{8}{2}=28$ eri tavalla.

Yhteensä samanväriset kuoret voidaan valita 1+15+28=44 eri tavalla

$P\left(samanväriset\right)=\frac{44}{120}=\frac{11}{30}$

342

a)

$P\left(valitaan\ puheenjohtaja\ JA\ sihteeri\ JA\ taloudenhoitaja\right)=P\left(\sim\right)$

Puheenjohtajaa voidaan valita

$\binom{13}{1}=13$ eri tavalla

Sihteeriä voidaan valita

$\binom{12}{1}=12$ eri tavalla

Taloudenhoitajaa voidaan valita
$\binom{11}{1}=11$ eri tavalla

$=P\left(\sim\right)=13\cdot12\cdot11=1716$

b)

$\binom{3}{1}+\binom{2}{1}+\binom{1}{1}=3+2+1=6$
c)

$\binom{13}{3}=286$

344

Tapoja on yhteensä

$2\cdot2\cdot2\cdot2=2^4=16$

Koska yksi on ainakin päällä, tästä vähenettävä yhden ''suljettu'' vaihto.

$16-1=15$

345

Vakioveikkauksessa valitaan 13 tulosta 3 vaihtoehtosta, valinantapoja on tuloperiaatteen mukaan

$3^{13}=1\ 594\ 323$ , eli lähes 1,6 miljoonaa

Lotossa valitaan 7 oikeita numeroa 40 vaihtoehtosta

$\binom{40}{7}=18\ 643\ 560$ , eli lähes 19 miljoonaa

Joten vakioveikkauksessa päävoitto on todennäköisempi.

346

Lasten lotossa voidaan valita 3 numeroa $\binom{10}{3}=120$ tavalla.

Jos halutaan saada 0 oikeata, valitaan 7 väärästä numerosta 3, eli

$\binom{7}{3}=35{,}\ todennäköisyys\ on\ \frac{24}{120}=\frac{7}{24}=0{,}291...\approx0{,}30$

Jos halutaan saada 1 oikean, valitaan 3 oikeasta 1 JA 7 väärästä 2, eli

$\binom{3}{1}\cdot\binom{7}{2}=3\cdot42=126{,}\ todennäköisyys\ on\ \frac{126}{120}=\frac{7}{40}=0{,}175\approx0{,}18$

Jos halutaan saada 2 oikeata, valitaan 3 oikeasta 2 JA 7 väärästä 1, eli

$\binom{3}{2}\cdot\binom{7}{1}=42{,}\ todennäköisyys\ on\ \frac{42}{720}=\frac{7}{120}=0{,}583...\approx0{,}58$

Jos halutaa saada kaikki oikein(3 oikein), valitaan 3 oikesta 3

$\binom{3}{3}=$

347

349

452

353

355

356