Tee tehtävät ja vastaa esitettyihin kysymyksiin.

1. Avaa sivu http://www.geogebra.org/material/simple/id/128601.

• Poista ruksit "Show cosine" (Näytä kosini) ja "Show tangent" (Näytä tangentti) -ruuduista.
• Liikuta sinistä palloa hitaasti ympäri ympyrää edes takaisin monta kertaa. Sinin kuvaaja hahmottuu.
• Poista ruksi "Show Sine" -ruudusta ja tee sama "Show cosine" -toiminnolla
• Kosinin kuvaaja hahmottuu. Mikä on sinin ja kosinin kuvaajien ero? Kuinka suuri ero on?
• Toista sama tangentille. Miksi tangentin kuvaaja on monessa palassa?
• Tutki erityisesti kuvaajia pisteissä (0,1), (1,0), (0, -1) ja (-1,0). Mitä johdonmukaisuuksia löydät?
• Millä väleillä sini on kasvava? Entä vähenevä? Entä kosini? Tangentti? Miksi? Erityisesti tangentti ei välttämättä ole kovin selvä. Mieti kuvasta, miten tangentti mahdetaan laskea...

Sanomme, että sinin (samoin kuin kosinin) kuvaaja on jaksollinen, ja jakson pituus on...??
Vastaavasti tangentin kuvaaja on jaksollinen, ja jakson pituus on...??

2. Edellä ja viime oppitunnilla olemme olleet koko ajan vain yksikköympyrässä. Entäs jos ympyrän säde ei olisikaan yksi? Avaa sivu http://www.geogebra.org/material/simple/id/57858. Tutki mitä muuttujien a ja b vaihtaminen aiheuttaa. Kokeile b:n arvoilla 2 ja 3. Miten kuvaaja muuttuu? Voit tyhjätä piirtoalueen zoomaamalla hiirellä kuvaa eteen tai taakse.

Saat toisenlaisen havainnollistuksen sivustolta http://www.geogebra.org/material/simple/id/2699223.

3. Hahmottele paperille edellisten tutkimustesi perusteella käyrä a) y=2sin(3x) b) y=3 cos(2x)+5. Piirrä ne sitten desmoksella (valitse sieltä Start Graphing ja kirjoita käyrän yhtälö.) Jos et saanut samanlaista käyrää kuin itse hahmottelemasi, mieti missä meni vikaan.


4. Tunnin lopuksi voit ihailla kissaa.