Joukosta [[$G$]] ja operaatiosta [[$(a,b) \mapsto a \circ b$]] koostuva pari [[$(G,\circ)$]] on ryhmä, jos seuraavat ehdot toteutuvat:

1. Jos [[$a,b\in G$]], niin [[$a\circ b \in G$]].
2. Jos [[$a,b,c\in G$]], niin [[$a\circ(b\circ c)=(a\circ b)\circ c$]].
3. On olemassa sellainen [[$e\in G$]], että jos [[$a\in G$]], niin [[$a\circ e = e\circ a = a$]].
4. Jos [[$a\in G$]], niin on olemassa sellainen [[$a^{-1}\in G$]], että [[$a\circ a^{-1}=a^{-1}\circ a = e$]].