Lause
Olkoon [[$k\in\mathbb{R}_+$]], ja olkoot
[[$$G_k = \{k^x\ |\ x\in\mathbb{R}\}.$$]]

Tällöin [[$\ (G_k,\cdot)$]] on ryhmä, jonka on määritelmänsä nojalla isomorfinen ryhmän [[$\ (\mathbb{R},+)$]] kanssa.

Todistus
Olkoon [[$f:G_k\rightarrow\mathbb{R},\ f(x)=\log_k x$]]. Tällöin [[$f(x \cdot y)=f(x) + f(y)$]], [[$f(k^0)=f(1)=\log_k 1 = 0 = f(0)$]] ja [[$f(k^{-x})=-x=-f(x)$]], joten [[$f$]] on homomorfismi. Lisäksi [[$f$]] on [[$k$]]-kantaisena logaritmina bijektiivinen. Väite seuraa, m.o.t.

Seuraus
Potenssi on toistettua kertolaskua siinä, missä kertolasku on toistettua yhteenlaskua. Kertolaskun ja yhteenlaskun välisen yhteyden voi siis yleistää koskemaan potenssin ja kertolaskun välistä yhteyttä.