Tutkimustehtäviä Jaa Tutkimustehtävä "Toisiaan sivuavat ympyrät" Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Millä parametrin [[$a$]] arvoilla ympyrä [[$x^2+y^2-ax=0$]] sivuaa ympyrää [[$(x-5)^2+(y-5)^2=4$]]. Oheisella videolla näkyy millä tavalla parametri [[$a$]] vaikuttaa ympyrään. Voit ratkaista ongelman ainakin seuraavilla tavoilla: 1."Keskipisteiden välinen etäisyys sivuamishetkellä" Pohdi, mikä on keskipisteiden välinen etäisyys juuri sillä hetkellä, kun ympyrät sivuavat toisiaan. Selvitä ympyröiden keskipisteet ja säteet keskipistemuotoisista yhtälöistä. Muodosta keskipisteiden välisen janan pituuden lauseke (kahden pisteen välinen etäisyys). Muodosta yhtälö, jossa pituus yhtä suuri kuin alussa päättelemäsi keskipisteiden välinen etäisyys. Ratkaise yhtälö molemmissa sivuamistilanteissa erikseen. 2. "2. asteen yhtälöllä tasan yksi ratkaisu"Sivuaminen tarkoittaa, että ympyröiden yhtälöillä on yksi yhteinen ratkaisu (sivuamispiste). Muokkaa ympyröiden yhtälöistä muodostettua yhtälöparia niin, että saat 1. asteen yhtälön Ratkaise saadusta yhtälöstä [[$y$]] ja sijoita se alkuperäisen ympyrän yhtälöön. Mieti milloin muodostamallasi 2. asteen yhtälöllä on tasan yksi ratkaisu. (diskriminantti...) Ratkaise yhden ratkaisun ehdosta muodostuva yhtälö. 3. "Leikkauspisteet yhtyvät yhdeksi pisteeksi"Ratkaise laskimella mahdolliset leikkauspisteet ympyröiden yhtälöistä muodostetusta yhtälöparista. Saat kaksi pistettä (kaksi x:n ja kaksi y:n lauseketta) Sivuaminen tapahtuu, kun pisteet esittävät samaa pistettä. Ratkaise laskimella, milloin x:n lausekkeet ovat yhtäsuuret (tai y:n). 4. "Sivuamishetkellä ympyröiden yhteinen piste asettuu keskipisteiden kautta kulkevalle suoralle."Ratkaise laskimella kolmen yhtälön yhtälöryhmä, jossa on ympyrän yhtälöiden lisäksi keskipisteiden kautta kulkevan suoran yhtälö. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tutkimustehtävä - "Kolmion sisään piirretty ympyrä" Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Peksi haluaa sahata talonsa päätykolmioon mahdollisimman suuren ympyrän muotoisen ikkunan. Talon päätykolmion leveys on 9,0 metriä ja korkeus 3,0 metriä. Määritä päätyyn mahtuvan suurimman mahdollisen pyöreän aukon halkaisija sentin tarkkuudella. en osaa. 270 cm 271 cm 272 cm 273 cm 274 cm 275 cm Analyyttinen lähestymistapa "Ympyrän keskipisteen [[$(0,r)$]] etäisyys pisteiden [[$(4.5 , 0)$]] ja [[$(0,3)$]] kautta kulkevasta suorasta on [[$r$]]." Muodosta yhtälö ja ratkaise [[$r$]]. Ohessa avuksi kaavat kahden pisteen kautta kulkevan suoran yhtälölle ja pisteen etäisyydelle suorasta. Pisteiden [[$(x_1,y_1)$]] ja [[$(x_2,y_2)$]] kautta kulkevan suoran yhtälö on [[$$y-y_1=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$$]] ja pisteen [[$(x_0,y_0)$]] etäisyys [[$d$]] suorasta [[$ax+by+c=0$]] lasketaan kaavalla [[$$d= \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}.$$]] Geometrinen lähestymistapa Tutki kuvaa, ratkaise ensin [[$x$]] ja sen jälkeen [[$r$]]. Voit käyttää hyödyksesi yhdenmuotoisia kolmioita tai sitä, että kulmanpuolittaja jakaa kolmion vastaisen sivun viereisten sivujen pituuksien suhteessa. Onko [[$\displaystyle{r=\dfrac{9\sqrt{13}-27}{4}}$]] yhtälön ratkaisu? en tiedä. kyllä. ei. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Mäkihyppy Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Mallinnetaan mäkihyppääjän lentorataa paraabelilla [[$$y=\Big(\frac{5}{v}\Big)x-\frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot \Big( \frac{x}{v}\Big)^2+1,$$]]missä parametri [[$v$]] on hyppääjän vaakasuora nopeus hyppyrinnokalla. Kysymys 1 Kuinka pitkälle hyppääjä liitelee alastulorinteen suunnassa mitattuna, jos nopeus [[$v=20$]] metriä sekunnissa, alastulorinne on suora [[$y=-\frac{1}{2}x$]] ja mittauksen aloituspiste on origo? (tulos metrin tarkkuudella) Kysymys 2 Kuinka suuri lähtönopeus tarvitaan 100 metrin hyppyyn? Hypyn pituus mitataan rinnettä pitkin lähtien origosta. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Suorakulmaisen kolmion ympäri piirretty ympyrä Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Kolmiosta ABC tiedetään ainoastaan, että se on suorakulmainen kolmio, jonka hypotenuusan BC pituus on [[$d$]]. Määritä kolmion ABC ympäri piirretyn ympyrän halkaisija. (Kuvassa esimerkkejä kolmiosta ABC) Vastaus: Ympyrän halkaisija on Hypotenuusan BC keskipisteen ja kolmion kärkipisteen A välinen etäisyys on en tiedä. Kolmion ympäri piirretyn ympyrän säde. Kolmion sivujen pituuksien keskiarvo. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
Tutkimustehtävä "Toisiaan sivuavat ympyrät" Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Millä parametrin [[$a$]] arvoilla ympyrä [[$x^2+y^2-ax=0$]] sivuaa ympyrää [[$(x-5)^2+(y-5)^2=4$]]. Oheisella videolla näkyy millä tavalla parametri [[$a$]] vaikuttaa ympyrään. Voit ratkaista ongelman ainakin seuraavilla tavoilla: 1."Keskipisteiden välinen etäisyys sivuamishetkellä" Pohdi, mikä on keskipisteiden välinen etäisyys juuri sillä hetkellä, kun ympyrät sivuavat toisiaan. Selvitä ympyröiden keskipisteet ja säteet keskipistemuotoisista yhtälöistä. Muodosta keskipisteiden välisen janan pituuden lauseke (kahden pisteen välinen etäisyys). Muodosta yhtälö, jossa pituus yhtä suuri kuin alussa päättelemäsi keskipisteiden välinen etäisyys. Ratkaise yhtälö molemmissa sivuamistilanteissa erikseen. 2. "2. asteen yhtälöllä tasan yksi ratkaisu"Sivuaminen tarkoittaa, että ympyröiden yhtälöillä on yksi yhteinen ratkaisu (sivuamispiste). Muokkaa ympyröiden yhtälöistä muodostettua yhtälöparia niin, että saat 1. asteen yhtälön Ratkaise saadusta yhtälöstä [[$y$]] ja sijoita se alkuperäisen ympyrän yhtälöön. Mieti milloin muodostamallasi 2. asteen yhtälöllä on tasan yksi ratkaisu. (diskriminantti...) Ratkaise yhden ratkaisun ehdosta muodostuva yhtälö. 3. "Leikkauspisteet yhtyvät yhdeksi pisteeksi"Ratkaise laskimella mahdolliset leikkauspisteet ympyröiden yhtälöistä muodostetusta yhtälöparista. Saat kaksi pistettä (kaksi x:n ja kaksi y:n lauseketta) Sivuaminen tapahtuu, kun pisteet esittävät samaa pistettä. Ratkaise laskimella, milloin x:n lausekkeet ovat yhtäsuuret (tai y:n). 4. "Sivuamishetkellä ympyröiden yhteinen piste asettuu keskipisteiden kautta kulkevalle suoralle."Ratkaise laskimella kolmen yhtälön yhtälöryhmä, jossa on ympyrän yhtälöiden lisäksi keskipisteiden kautta kulkevan suoran yhtälö. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
Tutkimustehtävä - "Kolmion sisään piirretty ympyrä" Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Peksi haluaa sahata talonsa päätykolmioon mahdollisimman suuren ympyrän muotoisen ikkunan. Talon päätykolmion leveys on 9,0 metriä ja korkeus 3,0 metriä. Määritä päätyyn mahtuvan suurimman mahdollisen pyöreän aukon halkaisija sentin tarkkuudella. en osaa. 270 cm 271 cm 272 cm 273 cm 274 cm 275 cm Analyyttinen lähestymistapa "Ympyrän keskipisteen [[$(0,r)$]] etäisyys pisteiden [[$(4.5 , 0)$]] ja [[$(0,3)$]] kautta kulkevasta suorasta on [[$r$]]." Muodosta yhtälö ja ratkaise [[$r$]]. Ohessa avuksi kaavat kahden pisteen kautta kulkevan suoran yhtälölle ja pisteen etäisyydelle suorasta. Pisteiden [[$(x_1,y_1)$]] ja [[$(x_2,y_2)$]] kautta kulkevan suoran yhtälö on [[$$y-y_1=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$$]] ja pisteen [[$(x_0,y_0)$]] etäisyys [[$d$]] suorasta [[$ax+by+c=0$]] lasketaan kaavalla [[$$d= \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}.$$]] Geometrinen lähestymistapa Tutki kuvaa, ratkaise ensin [[$x$]] ja sen jälkeen [[$r$]]. Voit käyttää hyödyksesi yhdenmuotoisia kolmioita tai sitä, että kulmanpuolittaja jakaa kolmion vastaisen sivun viereisten sivujen pituuksien suhteessa. Onko [[$\displaystyle{r=\dfrac{9\sqrt{13}-27}{4}}$]] yhtälön ratkaisu? en tiedä. kyllä. ei. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
Mäkihyppy Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Mallinnetaan mäkihyppääjän lentorataa paraabelilla [[$$y=\Big(\frac{5}{v}\Big)x-\frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot \Big( \frac{x}{v}\Big)^2+1,$$]]missä parametri [[$v$]] on hyppääjän vaakasuora nopeus hyppyrinnokalla. Kysymys 1 Kuinka pitkälle hyppääjä liitelee alastulorinteen suunnassa mitattuna, jos nopeus [[$v=20$]] metriä sekunnissa, alastulorinne on suora [[$y=-\frac{1}{2}x$]] ja mittauksen aloituspiste on origo? (tulos metrin tarkkuudella) Kysymys 2 Kuinka suuri lähtönopeus tarvitaan 100 metrin hyppyyn? Hypyn pituus mitataan rinnettä pitkin lähtien origosta. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
Suorakulmaisen kolmion ympäri piirretty ympyrä Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Kolmiosta ABC tiedetään ainoastaan, että se on suorakulmainen kolmio, jonka hypotenuusan BC pituus on [[$d$]]. Määritä kolmion ABC ympäri piirretyn ympyrän halkaisija. (Kuvassa esimerkkejä kolmiosta ABC) Vastaus: Ympyrän halkaisija on Hypotenuusan BC keskipisteen ja kolmion kärkipisteen A välinen etäisyys on en tiedä. Kolmion ympäri piirretyn ympyrän säde. Kolmion sivujen pituuksien keskiarvo. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
