7. Analyyttinen geometria Jaa Perustehtäviä suorista Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen 1. Kuinka kaukana piste [[$(5, 7)$]] on ympyrän [[$x^2+y^2+20x+26y=131$]] keskipisteestä? Vastaus: 2. Onko väittämä oikein vai väärin? Suorat [[$y=5x+2$]] ja [[$y=5x-1$]] ovat yhdensuuntaiset. En vastaa Oikein Väärin Suorat [[$-10x+2y+2=0$]] ja [[$y=5x+3$]] ovat yhdensuuntaiset. En vastaa Oikein Väärin Pisteiden [[$(-10,-13)$]] ja [[$(5,7)$]] kautta kulkeva suora kulkee origon kautta. En vastaa Oikein Väärin Suorien [[$y=-3x-2$]] ja [[$y=3x+2$]] välinen kulma on 90 astetta. En vastaa Oikein Väärin Suoran [[$y=-3x-2$]] normaalin kulmakerroin on [[$\frac{1}{3}$]]. En vastaa Oikein Väärin Suora [[$y=kx$]] kulkee aina origon kautta. En vastaa Oikein Väärin 3. Tarkastellaan suoraa [[$ax+by=ab$]]. Täydennä: Suora leikkaa [[$y$]]-akselin kohdassa [[$y=$]]. Suora leikkaa [[$x$]]-akselin kohdassa [[$x=$]]. Kuvan neljä suoraa A, B, C ja D esittävät kaikki suoraa [[$ax+by=ab$]] Valitse parametreja [[$a$]] ja [[$b$]] koskeviin ehtoihin sopiva suora A, B, C, tai D. [[$a>0\text{ ja } b>0$]] on voimassa suoralla [[$a>0\text{ ja } b<0$]] on voimassa suoralla [[$a<0\text{ ja } b>0$]] on voimassa suoralla [[$a<0\text{ ja } b<0$]] on voimassa suoralla 4. Määritä kuvassa olevien suorien [[$s$]] ja [[$t$]] yhtälöt ratkaistussa muodossa [[$y=kx+b.$]] Vastaus: suoran [[$s$]] yhtälö on suoran [[$t$]] yhtälö on 5. Origon ja pisteen [[$( 5, 2)$]] kautta kulkeva suora on (en vastaa) nouseva laskeva ja sen kulmakerroin on (en vastaa) [[$>1$]] [[$<1$]] Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Perustehtäviä ympyröistä Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Onko [[$y$]]-akseli ympyrän [[$(x-3)^2+(y-4)^2=9$]] tangentti? en tiedä. kyllä. ei. Onko suoralla [[$y=(1-\sqrt{2})x+2$]] ja ympyrällä [[$(x-3)^2+(y-4)^2=9$]] yhteisiä pisteitä? en tiedä. kyllä, yksi yhteinen piste. kyllä, kaksi yhteistä pistettä. suoralla ja ympyrällä ei ole yhteisiä pisteitä. Onko suora [[$y=(1-\sqrt{2})x+2$]] ympyrän [[$(x-3)^2+(y-4)^2=9$]] tangentti? en tiedä. kyllä. ei. Kuinka kaukana ympyrän [[$(x-3)^2+(y-4)^2=9$]] keskipiste on origosta?Vastaus: Ympyrän keskipisteen etäisyys origosta on Sivuaako ympyrä [[$x^2+y^2=4$]] ympyrää [[$(x-3)^2+(y-4)^2=9$]]? en tiedä. kyllä. ei. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tulkitse kuvasta Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tutki kuvia ja vastaa kysymyksiin Kuvassa A olevan ympyrän säde on En osaa sanoa. [[$1$]] [[$\sqrt{1}$]] [[$2$]] [[$\sqrt{2}$]] Kuvassa A olevan ympyrän yhtälö on En osaa sanoa. [[$(x-3)^2+(y-2)^2=1^2$]] [[$(x-3)^2+(y-2)^2=2$]] [[$(x-2)^2+(y-3)^2=2$]] [[$(x-3)^2+(y-2)^2=\sqrt{2}$]] Minkä yhtälöparin ratkaisuna saadaan kuvassa B olevan pisteen O koordinaatit? En tiedä. [[$\begin{cases}y=x-1 \\y=-2x+4 \end{cases}\quad$]] [[$\begin{cases}y=x-1 \\y=4x+2 \end{cases}\quad$]] [[$\begin{cases}y=-x+1 \\y=-2x+4 \end{cases}\quad$]] [[$\begin{cases}y=-x+1 \\y=4x+2 \end{cases}\quad$]] Kummassa kuvassa piste O toteuttaa yhtälön [[$y=x-1$]] ? En osaa sanoa. Ei kummassakaan Ainoastaan kuvassa A Ainoastaan kuvassa B Molemmissa kuvissa Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Muokattu yo-tehtävä Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Olkoon [[$t>0.$]] Paraabeli [[$y=ax^2+bx+c$]] kulkee pisteen [[$\left( 0,\frac{1}{t}\right)$]] kautta ja sivuaa [[$x$]]-akselia pisteessä [[$(t,0).$]] Mikä on paraabelin huippupisteen [[$x$]]-koordinaatti? Vastaus: Paraabelin huippu sijaitsee kohdassa [[$x= $]] Kuinka monta nollakohtaa kyseisellä paraabelilla on? ei yhtään yksi kaksi enemmän kuin kaksi Määritä kertoimet [[$a$]], [[$b$]] ja [[$c$]] parametrin [[$t$]] avulla lausuttuna. en osaa.[[$\quad$]] [[$ a={t^3}\quad$]] [[$ a=\dfrac{1}{t^3}\quad$]] [[$ a=\dfrac{1}{t^2}$]] en osaa.[[$\quad$]] [[$b=\dfrac{2}{t^2}\quad$]] [[$b=-\dfrac{1}{t^3}\quad$]] [[$b=-\dfrac{2}{t^2}$]] en osaa.[[$\quad$]] [[$c=\dfrac{2}{t}\quad$]] [[$c=\dfrac{1}{t}\quad$]] [[$c=-\dfrac{2}{t}$]] Yllä olevassa tehtävässä oli ratkaistavana kolme tuntematonta parametria. Lähtötietojen perusteella voidaan luonnostella kuva ja muodostaa kolme yhtälöä. Yhdistä seuraavat lähtötiedot niitä vastaaviin yhtälöihin alla. Paraabeli [[$y=ax^2+bx+c$]] kulkee pisteen [[$\left( 0,\frac{1}{t}\right)$]] kautta. Lauseeseen sopii yhtälö numero: Paraabeli [[$y=ax^2+bx+c$]] kulkee pisteen [[$\left( t, 0\right)$]] kautta. Lauseeseen sopii yhtälö numero: Paraabeli [[$y=ax^2+bx+c$]] sivuaa [[$x$]]-akselia pisteessä [[$\left( t, 0\right)$]]. (Paraabelin symmetria-akseli on suora [[$x=t$]].) Lauseeseen sopii yhtälö numero: Yhtälöt: 1) [[$0=at^2+bt+c$]] 2) [[$\frac{1}{t}=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c$]] 3) [[$(y-0)=a\cdot(x-t)^2$]] 4) [[$-\frac{b}{2a}=t$]] Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
Perustehtäviä suorista Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen 1. Kuinka kaukana piste [[$(5, 7)$]] on ympyrän [[$x^2+y^2+20x+26y=131$]] keskipisteestä? Vastaus: 2. Onko väittämä oikein vai väärin? Suorat [[$y=5x+2$]] ja [[$y=5x-1$]] ovat yhdensuuntaiset. En vastaa Oikein Väärin Suorat [[$-10x+2y+2=0$]] ja [[$y=5x+3$]] ovat yhdensuuntaiset. En vastaa Oikein Väärin Pisteiden [[$(-10,-13)$]] ja [[$(5,7)$]] kautta kulkeva suora kulkee origon kautta. En vastaa Oikein Väärin Suorien [[$y=-3x-2$]] ja [[$y=3x+2$]] välinen kulma on 90 astetta. En vastaa Oikein Väärin Suoran [[$y=-3x-2$]] normaalin kulmakerroin on [[$\frac{1}{3}$]]. En vastaa Oikein Väärin Suora [[$y=kx$]] kulkee aina origon kautta. En vastaa Oikein Väärin 3. Tarkastellaan suoraa [[$ax+by=ab$]]. Täydennä: Suora leikkaa [[$y$]]-akselin kohdassa [[$y=$]]. Suora leikkaa [[$x$]]-akselin kohdassa [[$x=$]]. Kuvan neljä suoraa A, B, C ja D esittävät kaikki suoraa [[$ax+by=ab$]] Valitse parametreja [[$a$]] ja [[$b$]] koskeviin ehtoihin sopiva suora A, B, C, tai D. [[$a>0\text{ ja } b>0$]] on voimassa suoralla [[$a>0\text{ ja } b<0$]] on voimassa suoralla [[$a<0\text{ ja } b>0$]] on voimassa suoralla [[$a<0\text{ ja } b<0$]] on voimassa suoralla 4. Määritä kuvassa olevien suorien [[$s$]] ja [[$t$]] yhtälöt ratkaistussa muodossa [[$y=kx+b.$]] Vastaus: suoran [[$s$]] yhtälö on suoran [[$t$]] yhtälö on 5. Origon ja pisteen [[$( 5, 2)$]] kautta kulkeva suora on (en vastaa) nouseva laskeva ja sen kulmakerroin on (en vastaa) [[$>1$]] [[$<1$]] Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
Perustehtäviä ympyröistä Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Onko [[$y$]]-akseli ympyrän [[$(x-3)^2+(y-4)^2=9$]] tangentti? en tiedä. kyllä. ei. Onko suoralla [[$y=(1-\sqrt{2})x+2$]] ja ympyrällä [[$(x-3)^2+(y-4)^2=9$]] yhteisiä pisteitä? en tiedä. kyllä, yksi yhteinen piste. kyllä, kaksi yhteistä pistettä. suoralla ja ympyrällä ei ole yhteisiä pisteitä. Onko suora [[$y=(1-\sqrt{2})x+2$]] ympyrän [[$(x-3)^2+(y-4)^2=9$]] tangentti? en tiedä. kyllä. ei. Kuinka kaukana ympyrän [[$(x-3)^2+(y-4)^2=9$]] keskipiste on origosta?Vastaus: Ympyrän keskipisteen etäisyys origosta on Sivuaako ympyrä [[$x^2+y^2=4$]] ympyrää [[$(x-3)^2+(y-4)^2=9$]]? en tiedä. kyllä. ei. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
Tulkitse kuvasta Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tutki kuvia ja vastaa kysymyksiin Kuvassa A olevan ympyrän säde on En osaa sanoa. [[$1$]] [[$\sqrt{1}$]] [[$2$]] [[$\sqrt{2}$]] Kuvassa A olevan ympyrän yhtälö on En osaa sanoa. [[$(x-3)^2+(y-2)^2=1^2$]] [[$(x-3)^2+(y-2)^2=2$]] [[$(x-2)^2+(y-3)^2=2$]] [[$(x-3)^2+(y-2)^2=\sqrt{2}$]] Minkä yhtälöparin ratkaisuna saadaan kuvassa B olevan pisteen O koordinaatit? En tiedä. [[$\begin{cases}y=x-1 \\y=-2x+4 \end{cases}\quad$]] [[$\begin{cases}y=x-1 \\y=4x+2 \end{cases}\quad$]] [[$\begin{cases}y=-x+1 \\y=-2x+4 \end{cases}\quad$]] [[$\begin{cases}y=-x+1 \\y=4x+2 \end{cases}\quad$]] Kummassa kuvassa piste O toteuttaa yhtälön [[$y=x-1$]] ? En osaa sanoa. Ei kummassakaan Ainoastaan kuvassa A Ainoastaan kuvassa B Molemmissa kuvissa Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
Muokattu yo-tehtävä Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Olkoon [[$t>0.$]] Paraabeli [[$y=ax^2+bx+c$]] kulkee pisteen [[$\left( 0,\frac{1}{t}\right)$]] kautta ja sivuaa [[$x$]]-akselia pisteessä [[$(t,0).$]] Mikä on paraabelin huippupisteen [[$x$]]-koordinaatti? Vastaus: Paraabelin huippu sijaitsee kohdassa [[$x= $]] Kuinka monta nollakohtaa kyseisellä paraabelilla on? ei yhtään yksi kaksi enemmän kuin kaksi Määritä kertoimet [[$a$]], [[$b$]] ja [[$c$]] parametrin [[$t$]] avulla lausuttuna. en osaa.[[$\quad$]] [[$ a={t^3}\quad$]] [[$ a=\dfrac{1}{t^3}\quad$]] [[$ a=\dfrac{1}{t^2}$]] en osaa.[[$\quad$]] [[$b=\dfrac{2}{t^2}\quad$]] [[$b=-\dfrac{1}{t^3}\quad$]] [[$b=-\dfrac{2}{t^2}$]] en osaa.[[$\quad$]] [[$c=\dfrac{2}{t}\quad$]] [[$c=\dfrac{1}{t}\quad$]] [[$c=-\dfrac{2}{t}$]] Yllä olevassa tehtävässä oli ratkaistavana kolme tuntematonta parametria. Lähtötietojen perusteella voidaan luonnostella kuva ja muodostaa kolme yhtälöä. Yhdistä seuraavat lähtötiedot niitä vastaaviin yhtälöihin alla. Paraabeli [[$y=ax^2+bx+c$]] kulkee pisteen [[$\left( 0,\frac{1}{t}\right)$]] kautta. Lauseeseen sopii yhtälö numero: Paraabeli [[$y=ax^2+bx+c$]] kulkee pisteen [[$\left( t, 0\right)$]] kautta. Lauseeseen sopii yhtälö numero: Paraabeli [[$y=ax^2+bx+c$]] sivuaa [[$x$]]-akselia pisteessä [[$\left( t, 0\right)$]]. (Paraabelin symmetria-akseli on suora [[$x=t$]].) Lauseeseen sopii yhtälö numero: Yhtälöt: 1) [[$0=at^2+bt+c$]] 2) [[$\frac{1}{t}=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c$]] 3) [[$(y-0)=a\cdot(x-t)^2$]] 4) [[$-\frac{b}{2a}=t$]] Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
