Millä parametrin [[$a$]] arvoilla ympyrä [[$x^2+y^2-ax=0$]] sivuaa ympyrää [[$(x-5)^2+(y-5)^2=4$]].

Oheisella videolla näkyy millä tavalla parametri [[$a$]] vaikuttaa ympyrään.

Voit ratkaista ongelman ainakin seuraavilla tavoilla:

1."Keskipisteiden välinen etäisyys sivuamishetkellä"

Pohdi, mikä on keskipisteiden välinen etäisyys juuri sillä hetkellä, kun ympyrät sivuavat toisiaan.

Selvitä ympyröiden keskipisteet ja säteet keskipistemuotoisista yhtälöistä.

Muodosta keskipisteiden välisen janan pituuden lauseke (kahden pisteen välinen etäisyys).

Muodosta yhtälö, jossa pituus yhtä suuri kuin alussa päättelemäsi keskipisteiden välinen etäisyys.

Ratkaise yhtälö molemmissa sivuamistilanteissa erikseen.

2. "2. asteen yhtälöllä tasan yksi ratkaisu"

Sivuaminen tarkoittaa, että ympyröiden yhtälöillä on yksi yhteinen ratkaisu (sivuamispiste).

Muokkaa ympyröiden yhtälöistä muodostettua yhtälöparia niin, että saat 1. asteen yhtälön

Ratkaise saadusta yhtälöstä [[$y$]] ja sijoita se alkuperäisen ympyrän yhtälöön.

Mieti milloin muodostamallasi 2. asteen yhtälöllä on tasan yksi ratkaisu. (diskriminantti...)

Ratkaise yhden ratkaisun ehdosta muodostuva yhtälö.

3. "Leikkauspisteet yhtyvät yhdeksi pisteeksi"

Ratkaise laskimella mahdolliset leikkauspisteet ympyröiden yhtälöistä muodostetusta yhtälöparista.

Saat kaksi pistettä (kaksi x:n ja kaksi y:n lauseketta)

Sivuaminen tapahtuu, kun pisteet esittävät samaa pistettä.

Ratkaise laskimella, milloin x:n lausekkeet ovat yhtäsuuret (tai y:n).

4. "Sivuamishetkellä ympyröiden yhteinen piste asettuu keskipisteiden kautta kulkevalle suoralle."

Ratkaise laskimella kolmen yhtälön yhtälöryhmä, jossa on ympyrän yhtälöiden lisäksi keskipisteiden kautta kulkevan suoran yhtälö.