1.1 Geometrinen vektori

  • Vektori on suure, jolla on suuruus ja suunta.
Se voidaan kuvata nuolella, suunnattuna janana, jolloin vektorin suuruus on janan pituus.
Vektorin pituus merkitään samoin kuin janan: \left|\ \overline{a}\ \right|.

Tekstissä vektoriin voidaan viitata eri tavoin

  • yleisin tapa on piirtää nimen ylle viiva tai nuoli: \overline{a} tai \overrightarrow{a}
  • AB, jos vektori kulkee pisteestä A pisteeseen B
  • a, jos viivaa on hankala kirjoittaa (koneella).
  • Voi myös kirjoittaa "a on vektori".

Vektorien vertailuun tarvitaan sekä suuruutta että suuntaa
  • Vektorit voivat olla yhdensuuntaisia \parallel ja erisuuntaisia \nparallel (ja kohtisuoria ) kuten janat,
    mutta nuolen suunta huomioiden myös samansuuntaisia \uparrow\uparrow ja vastakkaissuuntaisia \uparrow\downarrow.
    • (merkintä \nparallel eli \nparallel puuttuu vielä editorista)
  • Jos vektorit ovat yhtä pitkät, voidaan merkitä \left|\ \overline{a}\ \right|=\left|\ \overline{b}\ \right|.
  • Jos vektorit \overline{a} ja \overline{b} ovat sekä yhtä pitkät että samansuuntaiset, voidaan merkitä \overline{a} = \overline{b}.
  • Jos vektorit \overline{a} ja \overline{b} ovat yhtä pitkät mutta vastakkaissuuntaiset, voidaan merkitä \overline{a} = −\overline{b}. Tällöin a ja b ovat toistensa vastavektoreita.
ESIM 1. Mitkä kuvan vektoreista ovat a) yhdensuuntaiset, b) kohtisuorat (kaksi paria riittää), c) samansuuntaiset, d) vastakkaissuuntaiset, e) yhtä pitkät, f) samat?


Vektorien välinen kulma
  • Vektorien välinen kulma \sphericalangle\left(\overline{a}{,}\ \overline{b}\right) on aina väliltä [0°, 180°]. Vektorien ajatellaan lähtevän samasta pisteestä.
ESIM2. Laske kuvan vektorien a ja c välinen kulma.

Vektorit Geogebrassa
  • Voidaan piirtää toiminnolla.
  • Voidaan kirjoittaa CAS-näkymään, esim vektori a := (3, 4). Tämä vasta 1.4 Komponentit -tunnilla.