3 Yhtälöryhmä ja pistetulo

Malliratkaisuja

309:
a)

$u=\left(r-1\right)i+2j-2rk$

$\overline{v}=4\overline{i}+\left(r+1\right)\overline{j}-6\overline{k}$

$\overline{u}=\overline{v}$

$\left(r-1\right)i+2j-2rk=4\overline{i}+\left(r+1\right)\overline{j}-6\overline{k}$
$\begin{cases} r-1&=&4\\ 2&=&r+1\\ -2r&=&-6 \end{cases}$
Yhtälöstä (3) saadaan $r=3$ ,

sijoitetaan yhtälöön (1): $3-1=4$

epätosi, siis ei ratkaisua. V: Ei voi valita niin, että ovat yhtä suuret.

$\overline{u}=s\overline{v}$

$\left(r-1\right)i+2j-2rk=4s\overline{i}+s\left(r+1\right)\overline{j}-6s\overline{k}$
$\begin{cases} r-1&=&s4\\ 2&=&rs+1s\\ -2r&=&-6s \end{cases}$

Yhtälöstä (3): $r=3s$ . Sijoitetaan yhtälöön (1):

$3s-1=4s$
$s=-1$
$r=3\cdot\left(-1\right)=-3$

tarkistetaan yhtälöstä (2):

$2=-1\cdot\left(-3\right)+1\cdot\left(-1\right)=3-1=2$

V: Voi valita: r = -3