Opintojakso koostuu moduulista MAB8
Opintojakso arvioidaan numeroarvioinnilla

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

• tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin
• ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
• osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla
• osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon
• osaa käyttää ohjelmistoja funktion kulun tutkimisessa sekä funktion derivaatan ja suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

• graafisia ja numeerisia menetelmiä
• polynomifunktion derivaatta
• polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
• polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä
• ääriarvoprobleemoiden ratkaiseminen ja tulosten arviointi
• funktion muutosnopeuden määrittäminen sekä laskemalla että ohjelmistoja käyttäen

Tarkennuksia sisältöihin

• Funktion muutosnopeus. Keskimääräinen ja hetkellinen muutosnopeus: polynomifunktion kuvaajalle piirretyn sekantin ja tangentin kulmakertoimen laskeminen kahden pisteen avulla likimääräisesti kuvaajasta. Keskimääräisen muutosnopeuden laskeminen lausekkeen avulla. Funktion kasvavuuden ja vähenevyyden havainnointi kuvaajasta.
• Derivaatta: derivaatan yhteys muutosnopeuteen ja tangenttiin, polynomifunktion derivointi sekä derivaatan arvon laskeminen. Käytännön maksimointi- ja minimointiongelmia mm. geometrian ja talouden aloilta.

Ohjelmistotaidot

• oppii piirtämään funktion kuvaajalle sekantin ja määrittämään funktion keskimääräisen muutosnopeuden
• oppii piirtämään funktion kuvaajalle tangentin ja määrittämään funktion muutosnopeuden (graafinen derivointi) sekä havainnoimaan funktion kasvavuutta graafisesti (kuvaajalle piirretyn tangentin avulla)
• harjaantuu sujuvaan lausekkeiden käsittelyyn (sieventämiseen ja arvon laskemiseen)
• osaa derivoida funktion ja laskea derivaatan arvon sekä ratkaista nollakohdat symbolisesti
• osaa selvittää derivaattafunktion merkin kuvaajan perusteella.

Laaja-alainen osaaminen

• Vuorovaikutusosaaminen: Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista opiskelijaa ja auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita. Opiskelijoita kannustetaan myös tehtävätyyppien ja tehtävänantojen avulla keskusteluun keskenään, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen.
• Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojen aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin digiajassa, ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen, numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Samalla opiskelija oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja.