1. jakso ma 12.9. - pe 30.9.

Sisältö ja tavoitteet

Sisältö

 Lukukäsitteen kehittyminen ja kymmenjärjestelmän periaatteen ymmärtäminen
- kymmenjärjestelmän periaate vähintään nelinumeroisilla luvuilla
- lukujen vertailu ja lukujen järjestykseen asettaminen
- lukujen lukeminen ja kirjoittaminen vähintään lukualueella 0-10 000
- järjestysluku
- lukujen kokoaminen ja hajottaminen lukuyksiköittäin

Peruslaskutoimitukset ja sujuva päässälaskutaito
- etsitään oppilaalle sopiva tapa laskea 
- päässälaskutaitojen harjoittelun jatkaminen
- allekkainlaskuja, tutustutaan myös kerto- ja jakolaskuihin
- luvut 10, 100 ja 1000 kerto- ja jakolaskuissa
- nollaan päättyvien lukujen kerto- ja jakolaskuja
- lukujen pyöristäminen tuloksen suuruusluokan arvioimiseksi

Tavoitteena on, että oppilas
- havaitsee yhteyksiä opittujen asioiden välillä.
- kehittyy ongelmanratkaisutaidoissaan.
- kehittyy ratkaisun järkevyyden ja tuloksen mielekkyyden arviointitaidossaan.
- vahvistaa kymmenjärjestelmän ymmärrystään.
- saavuttaa jakson sisällöissä sujuvan laskutaidon sekä päässä että kirjallisesti laskien.

Paikkajärjestelmä on lukujen merkintäjärjestelmä

Kymmenjärjestelmä paikkajärjestelmänä


Kuva: NeeViiKuu-tehtäväkirja

Paikka-arvo

Järjestelmässämme on vain 10 numeromerkkiä (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9), joilla voidaan muodostaa ääretön määrä erilaisia lukuja paikkajärjestelmää hyväksi käyttäen. Numeromerkin paikka luvussa ilmoittaa sen arvon. Oikeanpuoleisin paikka esittää ykkösiä, siitä seuraava vasemmalle kymmeniä, siitä seuraava satojen paikkaa ja niin edelleen, aina kymmenkertaisena edelliseen paikkaan verrattuna. Niinpä esimerkiksi numeron 8 arvo luvussa 800 on kymmenkertainen verrattuna lukuun 80.

Vaihtaminen

Kymmenen kappaletta yhtä lukuyksikköä voidaan vaihtaa yhteen vasemmanpuoleiseen lukuyksikköön tai päinvastoin yksi kappale yhtä lukuyksikköä voidaan vaihtaa kymmeneen oikeanpuoleiseen lukuyksikköön.

”Yksi näitä on kymmenen noita." "Yksi kymmensauva on kymmenen ykköspalaa.”

tai

”Kymmenen näitä on yksi noita." "Kymmenen ykköspalaa on yksi kymmensauva.”

Vaihtamisen periaatteen hyödyntäminen ja ymmärtämisen merkitys tulevat selkeästi esille myöhemmin opittavissa allekkainlaskuissa. Yhteenlaskuissa yhdestä lukuyksiköstä yli jääneet yksiköt ”annetaan” seuraavaan vasemmanpuoleiseen lukuyksikköön. (Esim. jos ykkösten 8 + 4 summa on 12, jätetään ykkösten paikalle ykköset eli 2 ja annetaan kymmenille yksi kymmen, joka merkitään muistinumerona kymmenien sarakkeen yläpuolelle.) Allekkain vähennettäessä puolestaan - jos paikalla ei ole tarpeeksi mistä vähentää - ”lainataan” eli vaihdetaan suurempi lukuyksikkö kymmeneen pienempään, jos kyseisellä paikalla ei ole tarpeeksi mistä vähentää (esim. jos ykkösten paikalla joutuisi vähentämään neljästä viisi, ”lainataan” kymmenistä yksi kymmenen, joka vaihdetaan kymmeneen ykköseen ja lisätään alkuperäisiin ykkösiin, jolloin voidaan suorittaa lasku 14 – 5). Tällöin on muistettava myös merkitä, että kymmeniä on tämän jälkeen yksi vähemmän.

Lukusanojen yhdistäminen numerosymboleihin

Lukujen kirjoittaminen ja sanominen eivät kulje aina käsi kädessä. Esimerkiksi kirjoitettuna luku 467 sanotaan ”neljäsataakuusikymmentäseitsemän”. Sanat ”sataa” ja ”kymmentä” eivät varsinaisesti näy kirjoitetussa luvussa, vaan oppilaan tulee tietää, että numero 4 on satojen paikalla ja numero 6 kymmenien. Kun oppilas joutuu kirjoittamaan luvun joko konkreettisin materiaalein tai suullisesti esitetystä muodosta, yleisimpiä virheitä on luvun kirjoittaminen esimerkiksi seuraavilla tavoilla: 400607, 40067 tai 4067. Tällöin oppilas ei vielä osaa päälle kirjoittamisen sääntöä ja eikä tunne paikkojen merkitystä luvussa. Asiaa voidaan harjoitella konkreettisen materiaalin ja päällekkäin asetettavien numerokorttien kanssa ja liittää harjoitteluun lukujen kielentäminen.

Nolla

Nolla ilmaisee tyhjän lukuyksikön paikan. Konkreettisen materiaalin avulla voidaan havainnollistaa sitä, että luvussa ei aina ole kaikkia lukuyksiköitä ja silloin ”tyhjän kohdan” paikalle kirjoitetaan nolla. Lukusanoja sanottaessa nolla ei kuulu.

Lähde: LukiMat -koulutus ja -materiaalit

Isojen lukujen vertailua

Vertaile ensin suurimman yhteisen lukuyksikön arvoja. Jos arvot ovat yhtä suuret, vertaile seuraavaa lukuyksikköä.
2356 vs. 2372 -> kymmenissä tulee ero -> oikeanpuoleinen luku on suurempi

Muista! Suu auki suurempaan, piikki osoittaa pienempään.
7890 >7877

Kymmen- ja satalukujen kerto- ja jakolaskuja


Kuva: Matikka 4 -tehtäväkirja

Esim. 30 x 40
1) Laske ensin 3x4 = 12
2) Lisää saatuun tuloon nollat perään -> 1200

Esim. 600:20
1) Poista ensin jaettavasta ja jakajasta yhtä monta nollaa.
2) Laske 60:2 siten, että laske 6:2 = 3 ja lisää "käyttämättä jäänyt" 0 osamäärän perään -> 30.

Isoja lukuja lukusuoralla


Mieti ensin, millaisin askelin lukusuoralla edetään. Kuvassa isot viivat ovat tuhannen askelia ja niiden välissä olevat pienet viivat 500 askelia.

Pyöristäminen kymmeniin ja satoihin

Esim 1. Pyöristä luku 72 lähimpään kymmeneen. -> Luku on 70 ja 80 välissä, ja näistä lähempänä 70.
Esim 2. Pyöristä luku 257 lähimpään kymmeneen. -> Luku on 250 ja 260 välissä, ja näistä lähempänä 260.

Esim 3. Pyöristä luku 519 lähimpään sataan. -> Luku on 500 ja 600 välissä, ja näistä lähempänä 500.
Esim 4. Pyöristä luku 238 lähimpään sataan. -> Luku on 200 ja 300 välissä, ja näistä lähempänä 200.