Kvartsikiteen rakennepoikkeamien energiatiloja voidaan mallintaa kuvassa esitetyllä tavalla lähekkäisten tilojen ryhminä. Ryhmiä kutsutaan tässä energiavyöhykkeiksi. Vyöhykettä A kutsutaan perustilojen vyöhykkeeksi. Kun kvartsikide ottaa vastaan energiaa, se voi virittyä kaikille kuvassa näkyville energiavyöhykkeille, mutta kun se luovuttaa energiaa, se palautuu aina vyöhykkeelle A.

a) Millä aallonpituuksilla kvartsikide absorboi ja emittoi säteilyä?

b) Miten energiatilojen ryhmittyminen energiavyöhykkeiksi näkyy kvartsikiteen emittoiman säteilyn spektrissä?

Ratkaisu

a) Säteilykvantin energian ja aallopituuden välinen yhteys
[[$ E=\dfrac{hc}{\lambda}\\ \lambda = \dfrac{hc}{E} $]]​

Emittoituneen fotonin aallonpituus vastaa energiatilojen välistä energiaeroa.
[[$ \lambda = \dfrac{hc}{\Delta E} $]]​

Lasketaan energiaerot energiatasokaaviosta, kun siirtymä tapahtuu vyöhykkeeltä B ja C vyöhykkeelle A. Energiaeron laskemiseksi on huomioita vyöhykkeiden suurin ja pienin energiaero.

Siirtymä vyöhykkeeltä B vyökkyylle A
[[$ \Delta E_{B->A,max}=3,5 \ \mathrm{eV}-0 \ \mathrm{eV}=3,5 \ \mathrm{eV}\\ \Delta E_{B->A,min}=3,0 \ \mathrm{eV}-0,5 \ \mathrm{eV}=2,5 \ \mathrm{eV}$]]
 
Aallonpituudet, joilla fotoneja emittoituu

[[$ h= 4,135667662 \cdot 10^{-15} \ \mathrm{eVs}\\ c=2,99792458 \cdot 10^8 \ \mathrm{\frac{m}{s}} $]]​

Emittoituneiden fotonien aallonpituudet ovat
[[$ \lambda_{B->A,max}=3,5424056\cdot 10^{-7} \ \mathrm{m}\approx 354 \ \mathrm{nm}\\ \lambda_{B->A,min}=4,9593679\cdot 10^{-7} \ \mathrm{m}\approx 496 \ \mathrm{nm} $]]​

Aallonpituusalue on 350 nm - 500 nm.

Siirtymä vyöhykkeeltä C vyökkyylle A
[[$ \Delta E_{C->A,max}=4,75 \ \mathrm{eV}-0 \ \mathrm{eV}=4,75 \ \mathrm{eV}\\ \Delta E_{C->A,min}=4,5 \ \mathrm{eV}-0,5 \ \mathrm{eV}=4,0 \ \mathrm{eV}$]]
 
Aallonpituudet, joilla fotoneja emittoituu

[[$ h= 4,135667662 \cdot 10^{-15} \ \mathrm{eVs}\\ c=2,99792458 \cdot 10^8 \ \mathrm{\frac{m}{s}} $]]​

Emittoituneiden fotonien aallonpituudet ovat
[[$ \lambda_{C->A,max}=2,6101936\cdot 10^{-7} \ \mathrm{m}\approx 261 \ \mathrm{nm}\\ \lambda_{C->A,min}=3,0996049\cdot 10^{-7} \ \mathrm{m}\approx 310 \ \mathrm{nm} $]]​

Aallonpituusalue on 260 nm - 310 nm.

Absorptio taphatuu samoilla aallonpituusväleillä kuin emissio. Tämä lisäksi absorptio voi tapahtua vyöhykkeeltä B vyökkeelle C.

Siirtymä vyöhykkeeltä B vyökkyylle C
[[$ \Delta E_{B->C,max}=4,75 \ \mathrm{eV}-3,0 \ \mathrm{eV}=1,75 \ \mathrm{eV}\\ \Delta E_{B->C,min}=4,5 \ \mathrm{eV}-3,5 \ \mathrm{eV}=1,0 \ \mathrm{eV}$]]
 
Aallonpituudet, joilla fotoneja absorboituu

[[$ h= 4,135667662 \cdot 10^{-15} \ \mathrm{eVs}\\ c=2,99792458 \cdot 10^8 \ \mathrm{\frac{m}{s}} $]]​

Absorboituneiden fotonien aallonpituudet ovat
[[$ \lambda_{B->A,max}=7,0848113\cdot 10^{-7} \ \mathrm{m}\approx 708 \ \mathrm{nm}\\ \lambda_{B->A,min}=1,239842\cdot 10^{-6} \ \mathrm{m}\approx 1240 \ \mathrm{nm}$]]

Aallonpituusalue on 710 nm - 1240 nm.

b) Kvartsikiteen emissiospektrissä ei havaita yksittäisiä siirtymiä vastaavia spektriviivoja, vaan paksumpi emissiovyöhyke. Vyöhykkeitä on kaksi kappaletta, edellä lasketut 350 nm - 500 nm (vyöhykkeeltä B vyöhykkeelle A) ja 260 nm - 310 nm (vyöhykkeeltä C vyöhykkeelle A).