Ratkaisut
Monivalintojen vastaukset
Tehtävä 1
Alfahiukkaset ovat kahdesta protonista ja kahdesta neutronista koostuvia heliumytimiä. Ne pysähtyvät yhtä lailla muovipussiin kuin vaneriin.
Beetasäteily koostuu elektroneista tai positroneista. Se läpäisee ohuet esteet helposti, mutta pysähtyy vaneriin.
Gammasäteily vaimenee aineessa, mutta pysähtyy kokonaan vasta hyvin paksussa ja tiheässä aineessa, esimerkiksi metrien paksuisessa betonikerroksessa tai kymmenien senttien lyijylevyssä.
Tehtävä 2
Röntgenkuvaus perustuu siihen, että röntgensäteily läpäisee eri kudoksia eri tavoin. Mitä tiheämpi kudos, sitä suurempi osa säteilystä absorboituu siihen. Väite on siis väärin.
Merkkiaineen hajoamisessa syntyy kyllä positroneja, mutta ne eivät pääse mittalaitteelle saakka. Kehossa on joka puolella elektroneja ja syntynyt positroni annihiloituu kohdatessaan elektronin. Mittalaite havaitsee annihilaatiossa syntyneen fotonin (jonka energia on peräisin annihilaatiossa energiaksi muuttuneesta massasta). Väite on väärin.
Väite on väärin. Vety-ytimet viritetään samantaajuisella radioaaltopulssilla kuin mitä ne emittoivat viritystilan purkautuessa. Magneettikenttää käytetään siihen, että ytimet saadaan järjestettyä kaikki samansuuntaisiksi ja syntyy radiotaajuutta vastaava pieni energiaero ytimen eri asentojen välille (jos magneettikenttää ei ole, asennolla ei ole merkitystä).
Takaisin Tehtävä 3 ratkaisu
Gammasäteilyn kykyä läpäistä alumiinia mitattiin. Säteilymittarin ja säteilylähteen välillä olevaa alumiinikerrosta kasvatettiin lisäämällä 2 mm paksuisia levyjä. Oheisessa aineistossa on esitetty mittarin mittaama aktiivisuus kullakin levyn paksuudella. Määritä tämän gammasäteilyn puoliintumispaksuus alumiinissa.
Esitetään graafisesti mitattu aktiivisuus levyn paksuuden funktiona. Mittaustulosten havaitaan noudattavan vaimenemislakia [[$I(x)=I_0e^{-\mu x}$]]:
Onnistunut graafinen esitys, 1 p.
Vaimenemislaki eksponentiaalisen sovituksen perusteena, 1 p.
Sovitteesta saadaan matkavaimenemiskertoimeksi [[$0,014147\dots\text{1/mm}\approx 14,1\text{ 1/m}$]]. Tästä voidaan ratkaista puoliintumispaksuus:
[[$x_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\mu}=\dfrac{\ln 2}{14,1\text{ 1/m}}=0,0491\dots\text{m}\approx 49\text{ mm}$]].
Toimiva idea puoliintumispaksuuden määrittämiseksi, 1 p.
Yksiköitä käytetty oikein, 1 p.
Vastaus oikein, 1 p.
Tehtävä 4 ratkaisu
Hopeakohtiota ammuttiin elektroneilla. Alla oleva kuva esittää tilanteessa havaitun röntgensäteilyn intensiteettiä aallonpituuden funktiona. Huomaa logaritminen asteikko.
a) Mikä on ollut kiihdytysjännite? (3 p.)
b) Mikä on suurin energiaero, joka hopea-atomin elektronirakenteessa tiedetään olevan mittauksen perusteella? (2 p.)
a) Kiihdytysjännite antaa elektronille jonkin liike-energian. Elektroni hidastuu törmätessään anodiin ja menettää energiaansa emittoimalla säteilykvantin. Maksimienerginen fotoni syntyy, jos elektroni hidastuu yksittäisessä vuorovaikutustapahtumassa ja koko elektronin liike-energia muuttuu fotonin energiaksi. Kiihdytysjännite vastaa siten suurienergisintä fotonia, eli lyhintä emittoitua aallonpituutta:
Perustelu, 1 p.
[[$\begin{align*}Uq&=E_\gamma=\dfrac{hc}{\lambda}\\ U&=\dfrac{hc}{\lambda q}\\ &=\dfrac{1240\text{ eV nm}}{0,041\text{ nm} \text{ e}}=30243,9\dots\text{V}\approx 30\text{ kV}\\ \end{align*}$]]
Oikea yhtälö, josta kiihdytysjännitteen voi ratkaista, 1 p.
Kiihdytysjännite oikein, 1 p.
b) Säteilyn piikit vastaavat tilannetta, jossa elektroni on luovuttanut liike-energiaansa anodiaineen elektronille ja ionisoinut anodiatomin. Tämän jälkeen vapaa tai ulkokuorella oleva elektroni on siirtynyt ionisaatiossa vapautuneen elektronin paikalle ja energiatilojen ero vapautuu fotonina. Pienin aallonpituus vastaa jälleen suurinta energiaa, eli tilannetta, jossa ionisoinnissa irronnut elektroni on peräisin mahdollisimman alhaiselta energiatasolta ja tilalle tuleva elektroni peräisin mahdollisimman korkealta (eli vapaa). Kyseessä on siis spektriin merkitty piikki [[$K_\gamma$]].
Selitys, 1 p.
Tämä vastaa energiaa [[$E=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{1240\text{ eV nm}}{0,046\text{ nm}}=26956,5\dots\text{ eV}\approx 27\text{ kV}$]].
Energia oikein, 1 p.
Tehtävä 5 ratkaisu
Kulamaalta löytyi arkeologisilta kaivauksilta muinaista lehmänlantaa. Miltä ajalta jäännös oli peräisin, kun siinä mitattiin radiohiilen ja tavallisen hiilen suhteeksi [[$\dfrac{{^{14}_{\,\,6}\text{C}}}{{^{12}_{\,\,6}\text{C}}}=8,5\cdot10^{−13}$]]? Elävässä kudoksessa suhde on [[$10^{−12}$]].
Tavallisen hiilen määrä ei muutu. Radiohiili, eli C-14 hajoaa beetahajoamisessa typeksi, joka on kaasu ja poistuu kiinteästä näytteestä. Radiohiilen määrä pienenee siis aktiivisuuslain mukaisesti:
[[$N\left(t\right)=N_0\text{e}^{-\lambda t}$]]
Radiohiilen määrä aktiivisuuslain mukainen, 1 p.
Näin ollen radiohiilen ja tavallisen hiilen suhde kehittyy myös hajoamislain mukaisesti:
[[$\dfrac{N_\text{C14}}{N_\text{C12}}=\dfrac{N_\text{0 C14}\text{e}^{-\lambda t}}{N_\text{0 C12}}=\dfrac{N_\text{0 C14}}{N_\text{0 C12}}\cdot\text{e}^{-\lambda t}$]]
Tavallisen hiilen määrä ei muutu ja suhde muuttuu aktiivisuuslain mukaan, 1 p.
Kun tiedetään suhde näytteen syntyhetkellä ja nyt, voidaan laskea ikä. Merkitään suhdetta alussa [[$R_0$]] ja nyt [[$R$]].
[[$\begin{align*}R&=R_0\cdot\text{e}^{-\lambda t}\\ \dfrac{R}{R_0}&=\text{e}^{-\lambda t}\\ t&=\dfrac{\ln\left(\dfrac{R}{R_0}\right)}{-\lambda}=\dfrac{\ln\left(\dfrac{R}{R_0}\right)}{-\ln\left(2\right)}T_{1/2}\\&=\dfrac{\ln\left(\dfrac{8,5\cdot 10^{-13}}{10^{-12}}\right)}{-\ln\left(2\right)}\cdot 5730\text{ a}=1343,4\dots\text{a}\approx 1300\text{ a}\\ \end{align*}$]]
Järkevä lauseke iän laskemiseksi, 1 p.
Puoliintumisaikaa käytetty oikein hajoamisvakion laskemiseksi tai sijoitettu lausekkeeseen, 1 p.
Näyte on siis peräisin noin 1300 vuoden takaa, eli 600–700-lukujen vaihteesta.
Vastaus oikein, 1 p.