Kondensaattori ladattiin kytkemällä se sarjaan pariston ja vastuksen kanssa. Pariston napajännite oli 8,0 V. Tämän jälkeen paristo poistettiin ja piiri kytkettiin yhtenäiseksi, jolloin kondensattorin varaus purkautui. Piirissä mitattiin kuvaajan mukainen sähkövirta.

1. Miten latautumissähkövirta riippuu pariston jännitteestä [[$U$]], kondensaattorin kapasitanssista [[$C$]] ja vastuksen resistanssista [[$R$]]? Vastaa perustellen. (6 p.)
2. Määritä latautumisvirran perusteella kondensaattorin kapasitanssi ja vastuksen resistanssi. (4 p.)

 

Ratkaisu

a. Kondensaattorin kapasitanssi määritellään [[$C=Q/U$]], jonka mukaan latauksessa siirtyvä varaus on kaavan [[$Q=CU$]] mukainen. Varaus ilmenee sähkövirran kuvaajan rajaamana pinta-alan eli integraalina. Sähkövirran integraali on sitä suurempi, mitä suurempia jännite ja kapasitanssi ovat.

Vastus vastustaa virran kulkua sitä enemmän, mitä suurempi on sen resistanssi. Sähkövirran arvot ovat sitä pienempiä mitä suurempi on resistanssi. Koska siirtyvä varaus ei kuitenkaan riipu vastuksesta, sähkövirran kesto on sitä pidempi, mitä suurempi resistanssi on.

Sähkövirran riippuvuudet kysytyistä suureista ilmaistu oikein, 3 p.
Perustelut riippuvuuksille, 3 p.

b. Siirtynyt varaus on sähkövirran integraali eli 0,0042 As. Ampeerisekunti on sama kuin coulombi. Kapasitanssi lasketaan seuraavasti.

[[$\quad C=\dfrac{Q}{U}=\dfrac{0{,}0042 \text{ C}}{8{,}0\text{ V}} \approx 1{,}1\text{ mF}$]]

Heti latautumisen alussa kondensaattorin jännite on nolla, joten pariston jännite vaikuttaa vastuksen yli. Kuvaajan perusteella sähkövirran suurin arvo on noin 0,086 A. Resistanssi lasketaan Ohmin lain mukaisesti.

[[$\quad R=\dfrac{U}{I}=\dfrac{8{,}0 \text{ V}}{0{,}086\text{ A}} \approx 93 \ \Omega$]]

Suureiden laskukaavat, 2 p.
Vastaukset oikein, 2 p. (Resistanssi hyväksytään väliltä 90... 94 Ω, koska kuvaaja on epätarkka.)

Takaisin