Ratkaisut
Monivalintojen vastaukset
1.1. Kun sähköisesti varattu lasisauva tuodaan neutraalin vaahtomuovisilpun lähelle, vaahtomuovisilpussa olevat sähköiset dipolit pyrkivät kääntymään ja kappale polarisoituu. Sähköisesti varatun lasisauvan lähelle jää vastakkaismerkkinen osittaisvaraus, ja sauva ja vaahtomuovisilppu vetävät toisiaan puoleensa.
1.2. Kenttäviivat osoittavat keskellä olevaan tuntemattomaan hiukkaseen, joten sen täytyy olla negatiivinen. Negatiiviset varaukset hylkivät toisiaan, joten hiukkaseen kohdistuu voima oikealle alaviistoon.
1.3. Kenttäviivat alkavat aina positiivisista varauksista ja päättyvät negatiivisiin. Näin ollen vasemmanpuoleinen [[$Q_1$]] on positiivinen ja oikeanpuoleinen [[$Q_2$]] negatiivinen.
1.4. Kenttään tuotu positiivinen hiukkanen pyrkii liikkumaan kohti keskellä olevaa negatiivista hiukkasta. Mitä pidempi matka sillä on kulkea, sitä enemmän sen liike ehtii kiihtyä. Siten kauempana sillä on enemmän sähköistä potentiaalienergiaa.
1.5. Homogeenisessa sähkökentässä sähkökentän voimakkuus on vakio. Hiukkaseen vaikuttava voima on [[$F=QE$]], joten myös se on vakio. Vakiovoima saa aikaan vakiokiihtyvyyden.
1.6. Hiukkasen sähköinen potentiaalienergia homogeenisessa sähkökentässä on [[$E_\text{sp}=qU$]], missä [[$U$]] on jännite hiukkasen sijaintipaikan ja valitun nollatason välillä. Jos levyjen välistä jännitettä kasvatetaan, tämä jännite kasvaa samassa suhteessa ja hiukkasen sähköinen potentiaalienergia kasvaa. Tällöin enemmän sähköistä potentiaalienergiaa muuntuu liike-energiaksi, ja näin ollen loppunopeus on suurempi.
Tehtävän 2 ratkaisu
Kaksi pientä johdepalloa roikkuu eristävissä naruissa hylkien toisiaan. Niiden välinen etäisyys on 75 mm ja molempien sähkövaraus 45 nC. Määritä pallojen välinen sähköinen voima. (3 p.)
Ratkaisu
Pallojen välinen sähköinen voima voidaan määrittää Coulombin lain perusteella.
[[$ \quad F=k\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\qquad k=8{,}98755\cdot10^9\,\dfrac{\text{Nm}^2}{\text{C}^2} $]]
Coulombin laki esitetty, 1 p.
Lasketaan voima.
[[$ \quad F=8{,}98755\cdot10^9\,\dfrac{\text{Nm}^2}{\text{C}^2}\cdot\dfrac{45 \cdot 10^{-9}\text { C} \cdot 45 \cdot 10^{-9}\text { C}}{\left(0{,}075\text{ m}\right)^2}= 0{,}0032355 \dots \text {N} \approx 0{,}0032\text{ N} $]]
Pallojen välillä on noin 0,0032 newtonin voima.
Suureiden arvot sijoitettu oikeissa yksiköissä, 1 p.
Oikea vastaus ja pyöristys 2 tai 3 numeron tarkkuuteen, 1 p.
Tehtävän 3 ratkaisu
Kahden metallilevyn välillä on 250 V:n jännite. Levyjen välinen etäisyys on 2,8 cm. Elektroni irtoaa alemmassa potentiaalissa olevasta levystä, jolloin se lähtee liikkumaan kohti vastakkaista levyä. (6 p.)
- Määritä levyjen välisen sähkökentän voimakkuus. (1 p.)
- Määritä elektronin kiihtyvyys välittömästi irtoamisen jälkeen. (3 p.)
- Määritä nopeus, jolla elektroni osuu vastakkaiseen levyyn. (2 p.)
Ratkaisu
a. Metallilevyjen välillä on homogeeninen sähkökenttä, jossa sähkökentän voimakkuus on
[[$\quad E=\dfrac {U}{d}=\dfrac {250 \text{ V}}{0{,}028\text{ m}}=8\ 928{,}57\dots\text{V/m} \approx 8\ 900\text{ V/m} $]]
Levyjen välissä on 8 900 V/m:n sähkökenttä.
Oikea kaava ja oikea vastaus, 1 p.
b. Elektroniin kohdistuu sähköinen voima, joka saa sen kiihtyvään liikkeeseen. Sähköisen voiman suuruus on sähkökentän voimakkuuden ja sähkövarauksen tulo, [[$ F=QE $]]. Elektronin varaus on negatiivinen ja itseisarvoltaan yhden alkeisvarauksen suuruinen eli n [[$ e=1{,}6022\cdot10^{-19}\text { C} $]]. Newtonin toisen lain mukaan kappaleeseen vaikuttava voima antaa sille yhtälön [[$ F=ma $]] mukaisen kiihtyvyyden. Ratkaistaan kiihtyvyyden suuruus.
Sähköisen voiman kaava, 0,5 p.
Newtonin II laki nimetty, 0,5 p.
Newtonin II laki kaavana, 0,5 p.
[[$ \quad\begin {align} QE&=ma\\ \ \\ a&=\dfrac{QE}{m}\\ \ \\ &=\dfrac{1{,}6022\cdot10^{-19}\text { C} \cdot 8\ 928{,}6\text{ V/m}}{9{,}109\cdot10^{-31}\text{ kg}}=1{,}57\dotso \cdot 10^{15}\text{ m/s}^2\approx 1{,}6 \cdot10^{15}\text{ m/s}^2 \end {align} $]]
Elektronin kiihtyvyys on 1,6 · 1015 m/s².
Oikea lauseke kiihtyvyydelle ([[$a$]]), 0,5 p.
Oikeat lukuarvot ja yksiköt sijoitettu, 0,5 p.
Oikea vastaus sopivalla tarkkuudella, 0,5 p. Negatiivisella varauksen arvolla voi myös laskea, jolloin kiihtyvyyden arvoksi tulee vastaluku.
c. Positiivisesti varattu levy voidaan sopia potentiaalienergian nollatasoksi, jolloin elektronilla on negatiivisella levyllä sähköinen potentiaalienergia [[$ E_{\text{SP}}=QU $]].
Elektronin siirryttyä positiivisesti varatulle levylle on sen potentiaalienergia muuttunut liike-energiaksi. Energian säilymislain mukaan
Potentiaalienergian muuntuminen liike-energiaksi selitetty, 1 p.
[[$ \quad\begin{align}E_\text{alku}&=E_\text{loppu}\\ \ \\ E_\text{SP}&=E_\text{K}\\ \ \\ QU&=\dfrac{1}{2}mv^2\\ \ \\ 2QU&=mv^2\\ \ \\ \dfrac{2QU}{m}&=v^2\\ \ \\ v&=\sqrt{\dfrac{2QU}{m}}\\ \ \\ &=\sqrt{\dfrac{ 2\cdot 1{,}6022\cdot10^{-19}\text{ C} \cdot 250 \text{ V}}{9{,}1094\cdot10^{-31}\text{ kg}}} =9\ 377\ 746{,}303 \dots \text{m/s} \approx 9\ 400 \text{ km/s}\end{align} $]]
Elektroni osuu toiseen levyyn nopeudella 9 400 km/s.
Oikea yhtälö ja ratkaisu, 1 p.